《保險(xiǎn)精算學(xué)4-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《保險(xiǎn)精算學(xué)4-1（41頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,第四章,基本生命保險(xiǎn),人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定,本章結(jié)構(gòu),人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)厘定原理,死亡年末賠付保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定,死亡即刻賠付保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定,換算函數(shù),第四章中英文單詞對(duì)照一,躉繳純保費(fèi),精算現(xiàn)時(shí)值,死亡即刻賠付保險(xiǎn),死亡年末給付保險(xiǎn),定額受益保險(xiǎn),Net single premium,Actuarial present value,Insurances payable at the moment of d

2、eath,Insurances payable at the end of the year of death,Level benefit insurance,第四章中英文單詞對(duì)照二,定期人壽保險(xiǎn),終身人壽保險(xiǎn),兩全保險(xiǎn),生存保險(xiǎn),延期保險(xiǎn),變額受益保險(xiǎn),Term life insurance,Whole life insurance,Endowment insurance,Pure endowment insurance,Deferred insurance,Varying benefit insurance,第一節(jié),人壽保險(xiǎn),躉繳純保費(fèi)厘定的原理,人壽保險(xiǎn)簡介,什么是人壽保險(xiǎn),狹義的人壽保

3、險(xiǎn)是以被保險(xiǎn)人在保障期是否死亡作為保險(xiǎn)標(biāo)的的一種保險(xiǎn)。,廣義的人壽保險(xiǎn)是以被保險(xiǎn)人的壽命作為保險(xiǎn)標(biāo)的的一種保險(xiǎn)。它包括以保障期內(nèi)被保險(xiǎn)人死亡為標(biāo)的的狹義壽險(xiǎn)，也包括以保障期內(nèi)被保險(xiǎn)人生存為標(biāo)底的生存保險(xiǎn)和兩全保險(xiǎn)。,人壽保險(xiǎn)的分類,受益金額是否恒定,定額受益保險(xiǎn),變額受益保險(xiǎn),保單簽約日和保障期期始日是否同時(shí)進(jìn)行,非延期保險(xiǎn),延期保險(xiǎn),保障標(biāo)的的不同,人壽保險(xiǎn)（狹義）,生存保險(xiǎn),兩全保險(xiǎn),保障期是否有限,定期壽險(xiǎn),終身壽險(xiǎn),人壽保險(xiǎn)的性質(zhì),保障的長期性,這使得從投保到賠付期間的投資受益（利息）成為不容忽視的因素。,保險(xiǎn)賠付金額和賠付時(shí)間的不確定性,人壽保險(xiǎn)的賠付金額和賠付時(shí)間依賴于被保險(xiǎn)人的生

4、命狀況。被保險(xiǎn)人的死亡時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量。這就意味著保險(xiǎn)公司的賠付額也是一個(gè)隨機(jī)變量，它依賴于被保險(xiǎn)人剩余壽命分布。,被保障人群的大數(shù)性,這就意味著，保險(xiǎn)公司可以依靠概率統(tǒng)計(jì)的原理計(jì)算出平均賠付并可預(yù)測將來的風(fēng)險(xiǎn)。,躉繳純保費(fèi)的厘定,假定條件:,假定一：同性別、同年齡、同時(shí)參保的被保險(xiǎn)人的剩余壽命是獨(dú)立同分布的。,假定二：被保險(xiǎn)人的剩余壽命分布可以用經(jīng)驗(yàn)生命表進(jìn)行擬合。,假定三：保險(xiǎn)公司可以預(yù)測將來的投資受益（即預(yù)定利率）。,純保費(fèi)厘定原理,原則,保費(fèi)凈均衡原則,解釋,所謂凈均衡原則，即保費(fèi)收入的期望現(xiàn)時(shí)值正好等于將來的保險(xiǎn)賠付金的期望現(xiàn)時(shí)值。它的實(shí)質(zhì)是,在統(tǒng)計(jì)意義上的收支平衡。是在大數(shù)場合下

5、，收費(fèi)期望現(xiàn)時(shí)值等于支出期望現(xiàn)時(shí)值,基本符號(hào),投保年齡 的人。,人的極限年齡,保險(xiǎn)金給付函數(shù)。,貼現(xiàn)函數(shù)。,保險(xiǎn)給付金在保單生效時(shí)的現(xiàn)時(shí)值,躉繳純保費(fèi)的厘定,躉繳純保費(fèi)的定義,在保單生效日一次性支付將來保險(xiǎn)賠付金的期望現(xiàn)時(shí)值,躉繳純保費(fèi)的厘定,按照凈均衡原則，躉繳純保費(fèi)就等于,主要險(xiǎn)種的躉繳純保費(fèi)的厘定,n,年期生存保險(xiǎn),n,年期定期壽險(xiǎn),n,年期兩全保險(xiǎn),終身壽險(xiǎn),延期,m,年的終身壽險(xiǎn),延期,m,年的,n,年期的兩全保險(xiǎn),遞增終身壽險(xiǎn),遞減,n,年定期壽險(xiǎn),第二節(jié) 生存保險(xiǎn)及其預(yù)期現(xiàn)值,定義,被保險(xiǎn)人投保后生存至,n,年期滿時(shí)，保險(xiǎn)人在,第,n,年末支付保險(xiǎn)金的保險(xiǎn)。,假定：歲的人，保額1

6、元，,n,年定期生存保險(xiǎn),基本函數(shù)關(guān)系,躉繳純保費(fèi)的厘定,符號(hào)：,躉繳純保費(fèi)厘定,現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差：,也叫精算累積因子和精算折現(xiàn)因子。,折現(xiàn)系數(shù),累積系數(shù),練習(xí),:,1.,計(jì)算,(25),購買,40,年定期純生存險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)。利率,i,3,，保險(xiǎn)金額為,3,萬元。,2.某年齡為40歲的人以1萬元純保費(fèi)購買了30年純生存保險(xiǎn)，試以CL1計(jì)算，他在70歲可以領(lǐng)取的保險(xiǎn)金額。,躉繳純保費(fèi)遞推公式,公式一：,理解,(,x),的 個(gè)人每人交納 元，繳納的總額為 。這筆基金按照利率,i,累積，在第二年初資金的總額為 。此時(shí)每個(gè)生存的個(gè)體可享有 元。依次類推，至第,n,年末每個(gè)生存?zhèn)€體享有,1,元。,例

7、：某人立有遺囑：其兒子年滿,21,歲時(shí)可獲得其,5,萬元遺產(chǎn)。其子現(xiàn)年,12,歲，因有急事需提前支取這筆遺產(chǎn)。若利率為,6%,，利用表,CL1,的生命表求其子現(xiàn)在可以支取的金額。,解：,(,元,),例：某個(gè)體在,20,歲投保的,3,年期生存保險(xiǎn)，生存保險(xiǎn)金為,1000,元。共有,1000,個(gè),20,歲的個(gè)體投保，已知,利率,i=0.025.,計(jì)算每人一次性繳納的保費(fèi)。并分析保險(xiǎn)人在這個(gè)保單組的資金變動(dòng)情況。假設(shè)群體未來死亡人數(shù)符合生命表中的分布。,解：可計(jì)算得,保險(xiǎn)期間,死亡概率,年初生存人數(shù),死亡人數(shù),年初資金,年末資金,1,0.01,1000,2,0.02,3,0.03,10,873899

8、,895746,990,19.8,895746,918140,970.2,29.106,918140,941094,第三節(jié),定期壽險(xiǎn),1,、死亡年末賠付,死亡年末賠付的含義,死亡年末陪付是指如果被保險(xiǎn)人在保障期內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，保險(xiǎn)公司將在死亡事件發(fā)生的當(dāng)年年末給予保險(xiǎn)賠付。,由于賠付時(shí)刻都發(fā)生在死亡事件發(fā)生的,當(dāng)年年末,，所以死亡年末陪付時(shí)刻是一個(gè)離散隨機(jī)變量，它距保單生效日的時(shí)期長度就等于被保險(xiǎn)人簽約時(shí)的整值剩余壽命加一。這正好可以使用以整值年齡為刻度的生命表所提供的生命表函數(shù)。所以死亡年末賠付方式是保險(xiǎn)精算師在厘定躉繳保費(fèi)時(shí)通常先假定的理賠方式。,基本符號(hào),歲投保的人整值剩余壽

9、命,保險(xiǎn)金在死亡年末給付函數(shù),貼現(xiàn)函數(shù)。,保險(xiǎn)賠付金在簽單時(shí)的現(xiàn)時(shí)值。,躉繳純保費(fèi)。,定期壽險(xiǎn)死亡年末賠付場合,基本函數(shù)關(guān)系,記,k,為被保險(xiǎn)人整值剩余壽命，則,躉繳純保費(fèi)的厘定,符號(hào)：,厘定：,現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差,公式,記,等價(jià)方差為,例：,在,x,歲簽單的兩年期死亡險(xiǎn)，已知保險(xiǎn)金額為,1,元，在死亡保單年度末支付。保險(xiǎn)人給付額,現(xiàn)值為,Z,，,var(Z)=0.1771.,給定,計(jì)算,解：,Z,的取值為,1,和,0,，且,所以方差為,解得,躉繳純保費(fèi)遞推公式,公式二：,第二式表示：在確定生存模型中，,x,歲的,l,x,個(gè)個(gè)體每人,繳納 元，則此筆資金及其利息累積，恰能使得在,N,年內(nèi)每一死

10、亡個(gè)體在死亡的保單年度末得到,1,元死亡,保險(xiǎn)金,2,、死亡即刻賠付,死亡即刻賠付的含義,死亡即刻賠付就是指如果被保險(xiǎn)人在保障期內(nèi)發(fā)生,保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡,，保險(xiǎn)公司將在死亡事件發(fā)生之后，立刻給予保險(xiǎn)賠付。它是在實(shí)際應(yīng)用場合，保險(xiǎn)公司通常采用的理賠方式。,由于死亡可能發(fā)生在被保險(xiǎn)人投保之后的任意時(shí)刻，所以死亡即刻賠付時(shí)刻是一個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量，它距保單生效日的時(shí)期長度就等于被保險(xiǎn)人簽約時(shí)的剩余壽命。,定義,保險(xiǎn)人只對(duì)被保險(xiǎn)人在投保后的,n,年內(nèi)發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡給付保險(xiǎn)金的險(xiǎn)種，又稱為,n,年死亡保險(xiǎn)。,假定：歲的人，保額1元,n,年定期壽險(xiǎn),基本函數(shù)關(guān)系,躉繳純保費(fèi)的厘定,符號(hào)：,厘定：,現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差,方差公式,記,（相當(dāng)于利息力翻倍以后求,n,年期壽險(xiǎn)的躉繳保費(fèi)）,所以方差等價(jià)為,例,設(shè),個(gè)體,(x),投保,10,年期壽險(xiǎn)，死亡保險(xiǎn)金為,1,元，,在死亡后立即給付。利息力為,0.02.,求保險(xiǎn)人,給付額的現(xiàn)值,Z,的精算現(xiàn)值、方差。,解：,Z,的精算現(xiàn)值：,方差,：,例,設(shè),計(jì)算,解：,例,證明,3,、不同給付時(shí)刻精算現(xiàn)值之間的關(guān)系,結(jié)論：設(shè)在每一年齡年,UDD,假設(shè)成立，則,例：,已知在每一年齡年,UDD,假設(shè)成立，給定,解：,所以,