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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,雙曲線及其標準方程,【,教學目標,】,知識與技能：,了解雙曲線的定義，幾何圖形，標準方程，熟練掌握用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程利用雙曲線的有關知識解決與雙曲線有關的簡單實際應用問題。,過程與方法：,類比橢圓的定義，標準方程，得到雙曲線的定義，標準方程，并注意兩者的比較。,情感態(tài)度與價值觀：,體會運動變化的觀點，數(shù)形結(jié)合的思想方法，激發(fā)學生將所學知識應用于實際的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學習興趣 。,【,重點與難點,】,重點：,雙曲線的定義，標準方程；,難點：,雙曲線標準方程的推導,定 義,方 程,焦 點,a.b.

2、c,的關系,F,（,c,，,0,）,F,（,c,，,0,）,a0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,橢 圓,雙曲線,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯(lián)系,?,1.,是否表示雙曲線？,表示焦點在 軸上的雙曲線；,表示焦點在 軸上的雙曲線。,分析,:,練習,例,1,已知雙曲線的焦點為,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),，雙曲線上,一點,P,到,F,1,、,F,2,的距離的差的絕對值等于

3、,6,，求雙曲線,的標準方程,.,2,a,=6,c=5,a,=3,c=5,b,2,=5,2,-,3,2,=16,所以所求雙曲線的標準方程為：,根據(jù)雙曲線的焦點在,x,軸上，設它的標準方程為：,解,:,例題：,歸納：,焦點定位，,a,、,b,、,c,三者之二定形,練習,1:,求適合下列條件的雙曲線的標準方程,。,1,、,焦點在,y,軸上,2,、焦點為,且,3,、,經(jīng)過點,若去掉焦點在,y,軸上的條件呢,?,練習,:,如果方程 表示雙曲線，,求,m,的取值范圍,.,分析,:,方程 表示雙曲線時，則,m,的取值,范圍,_.,變式,:,使,A,、,B,兩點在,x,軸上，并且點,O,與線段,AB,的中點

4、重合,解,:,由聲速及在,A,地聽到炮彈爆炸聲比在,B,地晚,2,s,可知,A,地與爆炸點的距離比,B,地與爆炸點的距離遠,680,m,.,因為,|AB|680,m,所以,爆炸點的軌跡是以,A,、,B,為焦點的雙曲線在靠近,B,處的一支上,.,例,2.,已知,A,B,兩地相距,800,m,在,A,地聽到炮彈爆炸聲比在,B,地晚,2,s,且聲速為,340,m,/,s,求炮彈爆炸點的軌跡方程,.,如圖所示，建立直角坐標系,x,O,y,設爆炸點,P,的坐標為,(,x,y,),，則,即,2,a,=680,，,a,=340,x,y,o,P,B,A,因此炮彈爆炸點的軌跡方程為,1.,如圖,設點，的坐標分別

5、為,(-5,0),，,(5,0),直線,AM,，,BM,相交于點，且它們的斜率之積是 ，求點的軌跡方程,x,y,O,A,B,M,解：設點的坐標為,(,x,y,),因為點的坐標為,(-5,0),所以，直線,AM,的斜率,同理，直線,BM,的斜率,由已知有,化簡,得點,M,的軌跡方程為,課堂練習,2.,已知圓,C,1,：,(x+3),2,+y,2,=1,和圓,C,2,：,(x-3),2,+y,2,=9,，動圓,M,同時與圓,C,1,及圓,C,2,相外切，求動圓圓心,M,的軌跡方程,解：設動圓,M,與圓,C,1,及圓,C,2,分別外切于點,A,和,B,，根據(jù)兩圓外切的條件，,|MC,1,|-|AC,

6、1,|=|MA|,|MC,2,|-|BC,2,|=|MB|,這表明動點,M,與兩定點,C,2,、,C,1,的距離的差是常數(shù),2,根,據(jù)雙曲線的定義，動點,M,的軌跡為雙曲線的左支,(,點,M,與,C,2,的距離大，與,C,1,的距離小,),，這里,a=1,，,c=3,，則,b,2,=8,，設點,M,的坐標為,(x,，,y),，其軌跡方程為：,3,已知,B,（,-5,，,0,），,C,（,5,，,0,）是三角形,ABC,的兩個頂點，且,求頂點,A,的,軌跡方程。,解：在,ABC,中，,|BC|=10,，,故頂點,A,的軌跡是以,B,、,C,為焦點，的雙曲線的左支,又因,c=5,，,a,=3,，則

7、,b=4,則頂點,A,的軌跡方程為,定義,圖象,方程,焦點,a.b.c,的關系,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,2,a,|F,1,F,2,|,）,F(c,0),F(0,c),雙曲線定義及標準方程,小結(jié),作業(yè),P61,習題,2.3A,組,2,（理科）,P54,習題,2.2A,組,2,（文科）,4,、,雙曲線型自然通風塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為,12m,上口半徑為,13m,下口半徑為,25m,高,55m.,選擇適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的方程,(,精確到,1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,13,12,25,解：連接,QA,由已知得 且已知圓,C,的半徑,這里,2,，,c=1,，則 ，設點,M,的坐標為,(x,，,y),，其軌跡方程為：,根據(jù)雙曲線的定義,點,Q,的軌跡是以,C,A,為焦點的雙曲線,又點 在圓外,