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1、,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,A,r,x,y,O,趙州橋，建于隋煬帝大業(yè)年間（,595-605,年），至今已有,1400,年的歷史，出自著名匠師李春之手，是今天世界上最古老的單肩石拱橋,是世界造橋史上的一個(gè)創(chuàng)造。,問(wèn)題,:,假設(shè)橋梁圓拱損壞需修繕,若,你是修繕,專(zhuān)家之一,那你該怎樣去修繕橋梁圓拱呢,?,溫故知新,:,1,、什么是圓？,如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段,CP,繞它固定的一個(gè)端點(diǎn),C,旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn),P,所形成的圖形叫做圓。,2,、圓有什么特征呢？,思考：,在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓呢？,圓心確定圓的位

2、置,半徑確定圓的大小,(1),圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心,),的距離都等于定長(zhǎng)（半徑,r),；,(2),到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,.,A,M,r,x,O,y,設(shè),M(x,y),是圓上任意一點(diǎn)，,根據(jù)定義，點(diǎn),M,到圓心,A,的 距離等于,r,，所以圓心為,A,的圓就是集合,P=M|MA|=r,由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn),M,適合的條件可表示為：,(x-a),2,+(y-b),2,=r,把上式兩邊平方得：,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,(x,-,a,),2,+(y,-,b,),2,=,r,2,問(wèn)題,：,1,、,這條方程是圓的方程嗎？為什么？,2,、以這個(gè)方程的根為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓

3、上嗎？為什么？,稱(chēng)為圓心為,A(a,b),半徑長(zhǎng)為,r,的,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,問(wèn)題,:,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么特征,?,特別地：圓心在原點(diǎn)，半徑為,r,的圓的方程是什么？,（,1,）有兩個(gè)變量,x,y,，形式都是與某個(gè)實(shí)數(shù)差的平方；,（,2,）兩個(gè)變量的系數(shù)都是,1,（,3,）方程的右邊是某個(gè)實(shí)數(shù)的平方，也就是一定為正數(shù)。,x,2,+y,2,=r,2,1,、圓心為 ，半徑長(zhǎng)等于,5,的圓的方程為（）,A (x 2),2,+(y 3),2,=25 B (x 2),2,+(y+3),2,=25,C (x 2),2,+(y+3),2,=5,D (x+2),2,+(y 3),2,=5,2,、圓,(,x,2),

4、2,+,y,2,=2,的圓心,C,的坐標(biāo)為,_,半徑,r=_,練習(xí),3,、圓,心是,C(2,-3),且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為,_,4,、在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(,x,a),2,+(,y-b),2,=,r,2,中，試按下列要求，分別寫(xiě)出,a,、,b,、,r,應(yīng)滿(mǎn)足的條件：,（,1,）圓過(guò)原點(diǎn)：,_,（,2,）圓心在,x,軸上：,_,（,3,）圓心在,y,軸上：,_,（,4,）圓與,x,軸相切：,_,（,5,）圓與,y,軸相切：,_,（,6,）圓與兩坐標(biāo)軸都相切：,_,結(jié)論,：,點(diǎn),P(x,0,y,0,),與圓,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,的位置關(guān)系：,5,、,已知圓,(x 2),2,

5、+(y+3),2,=25,，判斷點(diǎn) 是否在圓上？,問(wèn)題,1:,假設(shè)橋梁圓拱損壞需修繕,若你修繕專(zhuān)家之一,那你該如何設(shè)計(jì)方案，去修繕橋梁圓拱呢,?,若現(xiàn)在已知圓拱上的三點(diǎn),A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),你能求出圓拱所在的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎,?,變式,:,已知半徑為,5,的圓過(guò)點(diǎn),P,（,-4,，,3,），且圓心在直線(xiàn),2x-y+1=0,上，求這個(gè)圓的方程。,變式,:,已知圓心為,C,的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),A(1,，,1),，,B(2,，,-2),，且圓心,C,在直線(xiàn),l,：,x-y+1=0,上，求圓心為,C,的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,.,問(wèn)題,2,、,某施工隊(duì)要建一座圓拱橋，其跨度為,20m,，拱高為,

6、4m,。求該圓拱橋所在的圓的方程。,解：以圓拱所對(duì)的的弦所在的直線(xiàn)為,x,軸，弦的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（,0,，,b,）圓的半徑是,r,則圓的方程是,x,2,+(y-b),2,=r,2,。,把,P,（,0,，,4,）,B,（,10,，,0,）代入圓的方程得方程組,：,0,2,+(4-b),2,=r,2,10,2,+(0-b),2,=r,2,解得：,b=-10.5 r,2,=14.5,2,所以圓的方程是：,x,2,+(y+10.5),2,=14.5,2,A,（,-10,，,0,）,B,（,10,，,0,）,P,（,0,，,4,）,y,x,O,變一：施工隊(duì)認(rèn)為跨度遠(yuǎn)了，準(zhǔn)備

7、在中間每隔,4m,建一根柱子。試給他們,計(jì)算最中間,兩根柱子,的高度,。,y,x,A,B,P,O,E,F,G,H,C,D,R,T,變二：已知一條滿(mǎn)載貨物的集裝箱船，該船及貨物離水面的高度是,2,米，船寬,4,米，問(wèn)該船能否通過(guò)該橋？若能，那么船在什么區(qū)域內(nèi)可通過(guò)？若不能，說(shuō)明理由。,x,2,+(y+10.5),2,=14.5,2,問(wèn)題,3:,畫(huà)出方程 表示的曲線(xiàn),.,(1),圓心為,C(a,b),，半徑為,r,的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,(x,-a,),2,+(y,-b,),2,=,r,2,當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,x,2,+y,2,=r,2,(2),推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法與步驟？,(3),點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？,(4),如何求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,?,必須具備,三個(gè)獨(dú)立的條件,(5),如何利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題,?,課堂小結(jié)：,