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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件,1,命題的概念,用語言、符號或式子表達(dá)的，可以,的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做,，判斷為假的語句叫做,判斷真假,真命題,假命題,2,四種命題及其關(guān)系,(1),四種命題間的相互關(guān)系：,(2),四種命題的真假關(guān)系,兩個命題互為逆否命題，它們有,的真假性；,兩個命題互為逆命題或互為否命題，,它們的真假性,3,充分條件與必要條件,(1),如果,p,q,，則,p,是,q,的,條件，,q,是,p,的,條件,(2),如果,p,q,，那么,p,與,q,互為,(3),如果,p

2、,q,，且,q,p,，,則,p,是,q,的,相同,沒有關(guān)系,充分,必要,充要條件,既不充分又不必要條件,1,“,命題的否定,”,就是,“,否命題,”,這種判斷是否正確？為什么？,【,提示,】,不正確，,概念不同，命題的否定是直接對命題的結(jié)論否定；否命題是對原命題的條件和結(jié)論分別否定,構(gòu)成不同，對于,“,若,p,，則,q,”,形式的命題，命題的否定為,“,若,p,，則,綈,q,”,；其否命題是,“,若,綈,p,，則,綈,q,”,，,真值不同，命題的否定與原命題真假相反；而否命題與原命題真假無關(guān),2,命題,“,若,p,，則,q,”,的逆命題為真，逆否命題為假，則,p,是,q,的什么條件？,【,提示

3、,】,由逆命題為真，知,q,p,；逆否命題為假，,知,p q,；故,p,是,q,的必要不充分條件,1,(,人教,A,版教材習(xí)題改編,),下列命題正確的是,(,),“,a,b,”,是“,a,2,b,2,”,的充分條件；,“,|,a,|,|,b,|”,是“,a,2,b,2,”,的必要條件；,“,a,b,”,是“,a,c,b,c,”,的充要條件；,“,a,b,”,是“,ac,2,bc,2,”,的充要條件,A,B,C,D,【,解析,】,由于,|,a,|,|,b,|,a,2,b,2,，,a,b,a,c,b,c,，故正確由于,a,b,a,2,b,2,，且,a,2,b,2,a,b,，故錯；當(dāng),c,2,0,時

4、，,a,b ac,2,bc,2,，故錯,【,答案,】,B,2,已知,a,，,b,，,c,R,，命題,“,若,a,b,c,3,，則,a,2,b,2,c,2,3,”,的否命題是,(,),A,若,a,b,c,3,，則,a,2,b,2,c,2,3,B,若,a,b,c,3,，則,a,2,b,2,c,2,3,C,若,a,b,c,3,，則,a,2,b,2,c,2,3,D,若,a,2,b,2,c,2,3,，則,a,b,c,3,【,解析,】,命題,“,若,p,，則,q,”,的否命題是,“,若,綈,p,，則,綈,q,”,，將條件與結(jié)論進(jìn)行否定,否命題是：若,a,b,c,3,，則,a,2,b,2,c,2,3.,【,

5、答案,】,A,【,答案,】,C,4,命題,“,若,a,3,，則,a,6,”,以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個數(shù)為,(,),A,1 B,2 C,3 D,4,【,解析,】,原命題正確，從而其逆否命題正確；其逆命題為,“,若,a,6,，則,a,3,”,是假命題，從而其否命題也是假命題，故選,B.,【,答案,】,B,5,(2012,天津高考,),設(shè),R,，則,“,0,”,是,“,f,(,x,),cos(,x,)(,x,R,),為偶函數(shù),”,的,(,),A,充分而不必要條件,B,必要而不充分條件,C,充分必要條件,D,既不充分也不必要條件,【,解析,】,若,0,，則,f,(,x,),cos,

6、x,是偶函數(shù)，但是若,f,(,x,),cos(,x,),是偶函數(shù)，則,也成立故,“,0,”,是,“,f,(,x,),cos(,x,)(,x,R,),為偶函數(shù),”,的充分而不必要條件,【,答案,】,A,(1),命題,p,：,“,若,a,b,，則,a,b,2 012,且,a,b,”,的逆否命題是,(,),A,若,a,b,2 012,且,a,b,，則,a,b,B,若,a,b,2 012,且,a,b,，則,a,b,C,若,a,b,2 012,或,a,b,，則,a,b,D,若,a,b,2 012,或,a,b,，則,a,b,(2),下列命題中為真命題的是,(,),A,命題,“,若,x,y,，則,x,|,y

7、,|,”,的逆命題,B,命題,“,x,1,，則,x,2,1,”,的否命題,C,命題,“,若,x,1,，則,x,2,x,2,0,”,的否命題,D,命題,“,若,x,2,0,，則,x,1,”,的逆否命題,【,嘗試解答,】,(1),“,且,”,的否定是,“,或,”,，根據(jù)逆否命題的定義知，逆否命題為,“,若,a,b,2 012,或,a,b,，則,a,b,”,，故選,C.,(2)A,中逆命題為,“,若,x,|,y,|,，則,x,y,”,是真命題；,B,中否命題為,“,若,x,1,，則,x,2,1,”,是假命題；,C,中否命題為,“,若,x,1,，則,x,2,x,2,0,”,是假命題；,D,中原命題是假

8、命題，從而其逆否命題為假命題,【,答案,】,(1)C,(2)A,【,思路點(diǎn)撥,】,(1),直接根據(jù)逆否命題的定義寫出，但應(yīng)注意,“,且,”,的否定是,“,或,”,(2),分清命題的條件與結(jié)論，寫出原命題的逆命題、否命題后再判斷真假,(1),命題,“,若,x,、,y,都是偶數(shù)，則,x,y,也是偶數(shù),”,的逆否命題是,(,),A,若,x,y,是偶數(shù)，則,x,與,y,不都是偶數(shù),B,若,x,y,是偶數(shù)，則,x,與,y,都不是偶數(shù),C,若,x,y,不是偶數(shù)，則,x,與,y,不都是偶數(shù),D,若,x,y,不是偶數(shù)，則,x,與,y,都不是偶數(shù),(2),(2013,啟東模擬,),已知命題,p,：若,a,0,，

9、則方程,ax,2,2,x,0,有解，則其原命題、否命題、逆命題及逆否命題中真命題的個數(shù)為,_,【,解析,】,(1),“,x,y,是偶數(shù),”,的否定為,“,x,y,不是偶數(shù),”,，,“,x,，,y,都是偶數(shù),”,的否定為,“,x,，,y,不都是偶數(shù),”,因此其逆否命題為,“,若,x,y,不是偶數(shù)，則,x,，,y,不都是偶數(shù),”,故選,C.,(2),命題,p,是真命題，從而其逆否命題也是真命題；命題,p,的逆命題是,“,若方程,ax,2,2,x,0,有解，則,a,0,”,是假命題，從而命題,p,的否命題也是假命題，故真命題的個數(shù)為,2.,【,答案,】,(1)C,(2)2,【,思路點(diǎn)撥,】,(1),

10、把條件和結(jié)論轉(zhuǎn)化為,x,的取值范圍，通過集合間的關(guān)系來判斷,(2),根據(jù),B,是,A,的真子集,可求,m,的值，取其中的一個,m,值即可,【,答案,】,(1)B,(2),m,0(,答案不唯一,),下面四個條件中，使,a,b,成立的充分而不必要的條件是,(,),A,a,b,1,B,a,b,1,C,a,2,b,2,D,a,3,b,3,【,解析,】,由,a,b,1,，且,b,1,b,，得,a,b,；反之不成立故選,A.,【,答案,】,A,(2013,大同模擬,),設(shè)命題,p,：,2,x,2,3,x,1,0,；,命題,q,：,x,2,(2,a,1),x,a,(,a,1),0,，若,非,p,是,非,q,

11、的必要不充分條件，則實(shí)數(shù),a,的取值范圍是,_,【,思路點(diǎn)撥,】,先解不等式把命題,p,、,q,具體化，再由互為逆否命題的等價性確定,p,、,q,之間的關(guān)系，最后根據(jù)集合的關(guān)系列不等式求解,【,答案,】,9,，,),“,A,是,B,的充分不必要條件,”,中，,A,是條件，,B,是結(jié)論；,“,A,的充分不必要條件是,B,”,中，,B,是條件，,A,是結(jié)論在進(jìn)行充分、必要條件的判斷中，要注意這兩種說法的區(qū)別,1.,逆命題與否命題互為逆否命題；,2,互為逆否命題的兩個命題同真假,充分條件、必要條件的判斷方法,1,定義法：直接判斷,“,若,p,則,q,”,、,“,若,q,則,p,”,的真假并注意和圖示

12、相結(jié)合，例如,“,p,q,”,為真，則,p,是,q,的充分條件,2,等價法：利用,p,q,與,非,q,非,p,，,q,p,與,非,p,非,q,，,p,q,與,非,q,非,p,的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價法,3,集合法：若,A,B,，則,A,是,B,的充分條件或,B,是,A,的必要條件；若,A,B,，則,A,是,B,的充要條件,易錯辨析之一兩種不同的敘述方式不清致誤,(2012,山東高考,),設(shè),a,0,且,a,1,，則,“,函數(shù),f,(,x,),a,x,在,R,上是減函數(shù),”,是,“,函數(shù),g,(,x,),(2,a,),x,3,在,R,上是增函數(shù),”,的,(,),A,

13、充分不必要條件,B,必要不充分條件,C,充分必要條件,D,既不充分也不必要條件,【,錯解,】,“,函數(shù),f,(,x,),a,x,在,R,上是減函數(shù),”,的充要條件是,p,：,0,a,1.,因?yàn)?g,(,x,),3(2,a,),x,2,，而,x,2,0,，又因?yàn)?a,0,且,a,1,，所以,“,函數(shù),g,(,x,),(2,a,),x,3,在,R,上是增函數(shù),”,的充要條件是,0,a,2,且,a,1.,故,“,函數(shù),f,(,x,),a,x,在,R,上是減函數(shù),”,是,“,函數(shù),g,(,x,),(2,a,),x,3,在,R,上是增函數(shù),”,的必要不充分條件，故選,B.,【,答案,】,B,錯因分析：,

14、(1),錯選,B,，究其原因是將,“,p,是,q,的充分不必要條件,”,與,“,p,的一個充分不必要條件是,q,”,混淆，導(dǎo)致顛倒充分性與必要性,(2),不會用集合法判斷充要條件,防范措施：,(1),在判斷充要條件的問題中，,“,p,是,q,的充分不必要條件,”,與,“,p,的一個充分不必要條件是,q,”,這兩種敘述的含義是不同的，,“,p,的一個充分不必要條件是,q,”,等價于,“,q,是,p,的充分不必要條件,”,，解決此類問題時應(yīng)先將問題轉(zhuǎn)化為第一種基本的敘述方式，然后再進(jìn)行判斷,(2),設(shè),p,，,q,對應(yīng)的集合分別為,A,，,B,，則,p,，,q,之間的關(guān)系可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的兩個集合之間

15、的關(guān)系，,“,函數(shù),f,(,x,),a,x,在,R,上是減函數(shù),”,為真時，,a,的取值集合,A,(0,1),；,“,函數(shù),g,(,x,),(2,a,),x,3,在,R,上是增函數(shù),”,為真時，,a,的取值集合,B,(0,1),(1,2),顯然,A B,，故,p,是,q,的充分不必要條件,【,正解,】,“,函數(shù),f,(,x,),a,x,在,R,上是減函數(shù),”,的充要條件是,p,：,0,a,1.,因?yàn)?g,(,x,),3(2,a,),x,2,，而,x,2,0,，所以,“,函數(shù),g,(,x,),(2,a,),x,3,在,R,上是增函數(shù),”,的充要條件是,2,a,0,，即,a,2.,又因?yàn)?a,0,

16、且,a,1,，所以,“,函數(shù),g,(,x,),(2,a,),x,3,在,R,上是增函數(shù),”,的充要條件是,q,：,0,a,2,且,a,1.,顯然,p,q,，但,q p,，所以,p,是,q,的充分不必要條件，即,“,函數(shù),f,(,x,),a,x,在,R,上是減函數(shù),”,是,“,函數(shù),g,(,x,),(2,a,),x,3,在,R,上是增函數(shù),”,的充分不必要條件，故選,A.,【,答案,】,A,1,(2012,北京高考,),設(shè),a,，,b,R.,“,a,0,”,是,“,復(fù)數(shù),a,b,i,是純虛數(shù),”,的,(,),A,充分而不必要條件,B,必要而不充分條件,C,充分必要條件,D,既不充分也不必要條件,【,解析,】,當(dāng),a,0,，且,b,0,時，,a,b,i,不是純虛數(shù)；若,a,b,i,是純虛數(shù)，則,a,0.,故,“,a,0,”,是,“,復(fù)數(shù),a,b,i,是純虛數(shù),”,的必要而不充分條件,【,答案,】,B,2,(2013,西安模擬,),設(shè),n,N,，一元二次方程,x,2,4,x,n,0,有整數(shù)根的充要條件是,n,_.,【,答案,】,3,或,4,