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1、第四章 命題與證明復(fù)習(xí),下列語句中哪些是命題？請(qǐng)判斷其中命題的真假，并說明理由。,（,1,）每單位面積所受到的壓力叫做壓強(qiáng)；,（,2,）兩個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)。,（,3,）兩個(gè)無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)；,（,4,）偶數(shù)一定是合數(shù)嗎？,（,5,）連結(jié),AB,；,（,6,）不相等的兩個(gè)角不可能是對(duì)頂角,1,、能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的,的句子叫做定義,2,、對(duì)某一件事作出,的句子叫做命題；,叫做真命題，,叫做假命題,數(shù)學(xué)中通常挑選一部分人們經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)，這些公認(rèn)為正確的命題叫做,.,用推理的方法判斷為正確，并且可以作為判斷其他命題真假依據(jù)的真命題叫做定理,要

2、說明一個(gè)命題是假命題，常用的方法是舉出一個(gè),.,要說明一個(gè)命題是真命題，常用,方法,3,、要判定一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，依據(jù)已知的定義、定理、公理，一步一步推得結(jié)論成立，這樣的推理過程叫做證明,.,意義,正確或不正確判斷,正確的命題,不正確的命題,反例,推理,公理,1,、將下列命題改寫成“如果,那么,”,的形式，然后指出這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論。,（,1,）同角的補(bǔ)角相等。,（,2,）兩直線平行，同位角相等。,（,3,）在同一平面內(nèi)，同垂直于第三條直線的兩直線平行,對(duì)于命題,“,不相等的兩個(gè)角不可能是對(duì)頂角,”,條件：,結(jié)論：,改寫成“如果,，那么,”,的形式：,兩個(gè)角不相等,

3、這兩個(gè)角不可能是對(duì)頂角,如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不可能是對(duì)頂角,證明的方法：,探求證明的思路時(shí)，常借助于框圖,.,推理方向是從已知到求證的思考方法叫做,綜合法,.,推理方向是從求證到已知的思考方法叫做,分析法,.,通常在做題時(shí)是既從已知條件出發(fā)，又從欲證結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過推理找到證題的途徑，這種思考方法叫做,“分析綜合法”或“兩頭湊”,.,定理（舉例）：,用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。,1,、兩點(diǎn)間線段最短。,2,、兩點(diǎn)確定一條直線。,3,、過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已 知直線平行。,4,、同位角相等，兩直線平行。,7,、三角形的全等的方法：,SAS ASA SSS,三角形任何

4、兩邊的和大于第三邊,;,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩條直線平行,;,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,.,前面我們已經(jīng)學(xué)過的,用推理的方法得到的那些用黑體字表述的圖形的性質(zhì)都可以作為定理,.,5,、兩直線平行，同位角相等。,6,、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等。,公理,（舉例）：,這些公認(rèn)為正確的命題叫做公理。,1,、反證法的概念,;,2,、反證法的一般步驟,:,從假設(shè)出發(fā),假設(shè)命題不成立,引出矛盾,假設(shè)不成立,求證的命題正確,得出結(jié)論,在證明一個(gè)命題時(shí),人們有時(shí),先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等,矛盾,從而得出,假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的

5、,即所求證的命題正確,.,這種證明方法叫做,反證法,.,證明命題的一般步驟,:,(1),理解題意,:,分清命題的條件,(,已知,),結(jié)論,(,求證,);,(2),根據(jù)題意,畫出圖形,;,(3),結(jié)合圖形,用,符號(hào)語言,寫出,“,已知,”,和,“,求證,”,;,(4),分析題意,探索證明思路,;,(5),依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程,;,例,1,、證明：,等腰三角形兩底角的平分線相等。,已知：如圖，在,ABC,中，,AB=AC,，,BD,，,CE,是,ABC,的角平分線。,求證：,BD=CE.,P,F,E,C,B,A,例,2,：,如圖在,ABC,中,AB=AC,BAC=90,0,直角,EPF,的頂點(diǎn),P,是,BC,的中點(diǎn),兩邊,PE,、,PF,分別交,AB,、,AC,于點(diǎn),E,、,F,。,求證：,AE=CF,是否還有其它結(jié)論,。,例,3,如圖，四邊形,ABCD,，,ADBC,，,B+C=90,點(diǎn),M,、,N,分別是,AD,、,BC,的,中點(diǎn)，求證,MN=,（,BC-AD,）,