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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,第四章 命題與證明復習,1.,一般的,對某一件事情作出正確或不正確的,判斷,的句子,叫做,命題,知識回顧,3.,從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理,一步一步推得結(jié)論成立,這樣的,推理過程,叫做,證明,。,2.,說明一個命題是,假命題,，只用找出一個,反例,但要說明一個命題是,真命題,就必須用,推理,的方法,而不能光憑一個例子。,命題分為,真命題與假命題,。,反例,必須是具備命題的,條件,卻不具

2、備命題的,結(jié)論,都可以判斷其他命題,真假的依據(jù)；,用推理得到的那些用,黑體字表述的圖形性,質(zhì)都可以做為性質(zhì)；,公理不需要再證明。,定理：用推理的方法,判斷為正確的命題；,公理：經(jīng)過人類長期,實踐后公認為正確,的命題；,證明命題的一般步驟,:,(2),根據(jù)題意,畫出圖形,;,(3),結(jié)合圖形,用,符號語言,寫出,“,已知,”,和,“,求證,”,;,(5),依據(jù)思路,運用數(shù)學符號和數(shù)學語言條理清晰地寫出證明過程,;,(1),理解題意,:,分清命題的條件,(,已知,),結(jié)論,(,求證,);,(4),分析題意,探索證明思路；,一、下列語句哪些是命題,哪些不是命題,?,正數(shù)大于零，零大于一切負數(shù),;,兩

3、點確定一條直線,;,畫,AOB,的平分線,;,相等的角是全等三角形的對應角,;,若,c,a+b,則,c,a,c,b,正確嗎？,是命題,是命題,不是命題,是命題,不是命題,練一練,二、判斷下列命題的真假,.,1.,有一個角是,45,的直角三角形是等腰直角三角形,.,2.,素數(shù)不可能是偶數(shù),.,3.,黃皮膚和黑皮膚的人都是中國人,.,4.,有兩個外角,(,不同頂點,),是鈍角的三角形是銳角三角形,.,5.,若,y(1-y)=0,，則,y=0.,真命題,假命題,假命題,假命題,假命題,練一練,6.,正數(shù)不小于它的倒數(shù),.,7.,如果兩個角不是對頂角，那么它們不相等,.,8.,若,x,3,，則,x2,

4、9.,9.,異號兩數(shù)相加和為負數(shù),.,10.,若,c,a+b,則,c,a,c,b.,假命題,假命題,假命題,假命題,假命題,定義與命題,命題,題設,結(jié)論,連接,AB,(2),兩直線被第三直線所截,內(nèi)錯角相等,(3),同角的余角相等,(4),三角形的內(nèi)角和為,180,(5),等腰三角形兩底角的平分線相等,三、判斷下列語句是否為命題如,果是命題,把它改寫成,“,如果,那么,”,形式。,（1）三角形三個內(nèi)角的和等于180度,（2）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角大,于和它不相鄰的,兩個內(nèi)角,（3）在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的,一條相交，那么和另一條也相交,

5、.,（4）在同一個平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線,平行，那么這兩條直線也互相平行。,四、這章學到了哪些定理？,例,1,、證明命題：,“,等腰三角形兩底角的平分線相等,.,”,求證：,BD=CE.,已知：如圖，在,ABC,中，,AB=AC,，,BD,，,CE,是,ABC,的角平分線,.,證明：,AB=AC,，,ABC=ACB,(,在一個三角形中，等邊對等角,).,BD,，,CE,是,ABC,的角平分線,1=ABC,，,2=ACB,，,1=2.,在,BDC,和,CEB,中，,ACB=ABC,，,BC=CB,，,1=2,，,BDCCEB,（,ASA,）,.,BD=CE,(,全等三角形的對應邊相等

6、,).,例,2.,等腰三角形的底角為,15,腰長為,2a,，求腰上的高。,如圖，在,ABC,中，已知,AB=AC=2a,，,ABC=ACB=15,，,CD,是腰,AB,上的高，,求,CD,的長,.,解：,ABC=ACB=15,，,DAC=ABC+ACB=15,+15,=30,.,CD=AC=,2a=a(,在直角三角形中，如果一個銳角等于,30,，那么他所對的直角邊等與斜邊的一半,).,例,3,、如圖，已知,AD,是,ABD,和,ACD,的公共邊,.,求證：,BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,1,2,3,4,證法一：,在,ABD,中,1,180,B,3,（三角形內(nèi)角和定理）,在,ADC,中

7、,2,180,C,4,（三角形內(nèi)角和定理）,又,BDC,360,1,2,（,周角定義,）,BDC,360,（,180,B,3,）（,180,C,4,）,B+C+3+4.,又 ,BAC,3+4,BDC,B+C+BAC,（,等量代換,）,證法二：,A,B,C,D,1,2,例,3,、如圖，已知,AD,是,ABD,和,ACD,的公共邊,.,求證：,BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,1,2,3,4,例,3,、如圖，已知,AD,是,ABD,和,ACD,的公共邊,.,求證：,BDC=BAC+B+C,請大家完成第三種證明方法,1,、,(1),如圖,(,甲,),，在五角星圖形中，求：,A+B+C+D+E,

8、的度數(shù),.,(2),把圖,(,乙,),、,(,丙,),叫,蛻化的五角星,問它們的五角之和與五角星圖形的五角之和仍相等嗎？為什么？,A,B,C,D,E,(,甲,),A,E,B,C,D,(,乙,),A,E,D,C,B,(,丙,),做一做,2,、如圖，,O,是,ABC,的,ABC,與,ACB,的平分線的交點，,DE,BC,交,AB,于點,D,，交,AC,于點,E.,若,AB=10cm,，,AC=8cm,，則,ADE,的周長是,_,cm.,A,E,C,B,D,O,18,做一做,3,、,如右圖,，,點A，B，E是同一條直線上的點，三角形ABC與三角形ADE都是等邊三角形；,求證：（1）CE=BD,（2）

9、,CFB=60,0,A,B,E,D,C,F,做一做,1,、,如果把兩個都是等邊三角形,ABC與三角形ADE改成點A，B，E不在同一條直線上的點，其他題設不變！,那么CE=BD,還成立嗎,?,A,C,F,E,D,B,想一想,呢？,2,、如果把兩個都是等腰直角三角形,ABC,與三角形,ADE,，其他題設不變！,那么,CE=BD,成立否,?,A,B,F,E,D,C,想一想,3,、,如果是等腰三角形呢,？,通過證明,兩個三角形全等,來證明線段相等、角相等是一種常用的方法,。,A,F,C,B,E,D,想一想,在證明命題時，有時,先假設命題不成立,，從這樣的假設出發(fā),經(jīng)過推理得出和,已知條件,矛盾，或者與

10、,定義、公理、定理,等,矛盾，,從而得出,假設命題不成立是錯誤的,，即可證明命題是正確的，這種證明方法叫做,反證法,。,反證法,反證法的一般步驟,:,從假設出發(fā),假設命題不成立,引出矛盾,假設不成立,求證的命題正確,得出結(jié)論,假設,歸謬,結(jié)論,A,C,B,證明命題,:,三角形中至多有一個角是鈍角,.,已知：,A,，,B,，,C,是,ABC,的內(nèi)角,.,求證：,A,，,B,，,C,中至,多,有一個,是鈍角,.,證明：假設,ABC,中有兩,個角,是鈍角，那么 ,A,，,B,，,C,之和必大于,180,，這與,“,三角形三個內(nèi)角和等于,180,”,相矛盾,.,因此,ABC,中至,多,有一個角,是鈍角

11、,.,某種商品的商標如圖所示，已知,AC=BD,，,AB=DC,，,AC,與,BD,交于點,O,.,有人指出圖中的兩個三角形全等,并寫出如下證明,請你判斷他的證明是否正確？并說明理由,.,證明：在,AB,O,和,D,C,O,中,AC=BD,AOB=DOC,AB=DC ,AB,O,D,C,O(SAS).,D,C,B,A,O,練一練,D,C,B,A,O,證明：連結(jié),BC,在,AB,C,和,D,C,B,中,AC=BD,BC=CB,AB=DC,AB,C,D,C,B(SSS),A=D,(,全等三角形的對應角相等,),又,AOB=DOC,AB,O,D,C,O(AAS),.,練一練,某種商品的商標如圖所示,AC,與,BD,交于點,O,且,AC=BD,AB=DC,則,AB,O,D,C,O.,