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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第一章 常用邏輯用語,1.1.2,四種命題,1.1.3,四種命題間的相互關(guān)系,復(fù)習(xí)引入,從構(gòu)成來看，所有的命題都具有條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成,記做,:,通常,我們把這種形式的命題中的,p,叫做命題的,條件,q,叫做命題的,結(jié)論,。,“若,p,則,q”,形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果,p,那么,q”“,只要,p,

2、就有,q”,等形式。,其中,p,和,q,可以是命題也可以不是命題,.,命題的定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題 定義的要點：能判斷真假的陳述句,用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。,判斷為真的語句叫做真命題。判斷為假的語句叫做假命題。,理解：,1,）命題定義的核心是判斷，切記：判斷的標(biāo)準(zhǔn)必須確定，判斷的結(jié)果可真可假，但真假必居其一。,2,）含有變量且在未給定變量的值之前無法確定語句的真假。,下列四個命題中，命題,(1),與命題,(2)(3)(4),的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,(1),若,f(x),是正弦函數(shù)，則,f(x),是周期

3、函數(shù)；,(2),若,f(x),是周期函數(shù)，則,f(x),是正弦函數(shù)；,(3),若,f(x),不是正弦函數(shù)，則,f(x),不是周期函數(shù)；,(4),若,f(x),不是周期函數(shù)，則,f(x),不是正弦函數(shù)。,觀察命題,(1),與命題,(2),的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,(1),若,f(x),是正弦函數(shù)，則,f(x),是周期函數(shù)；,(2),若,f(x),是周期函數(shù)，則,f(x),是正弦函數(shù)；,互逆命題,：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。,原 命 題,：其中一個命題叫做原命題。,逆 命 題,：另一個命題叫做原命題的逆命題。,p,q,q,p,即 原命題,:,

4、若,p,則,q,逆命題,:,若,q,則,p,例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同位角相等”。,原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢,?,探究,1,：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？,例,1.,等邊三角形的三個內(nèi)角相等,.,例,2.,若,f,(,x,),是正弦函數(shù),則,f,(,x,),是周期函數(shù),.,逆命題,:,三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形,.,逆命題,:,若,f,(,x,),是周期函數(shù),則,f,(,x,),是正弦函數(shù),.,（,真,命題,）,（,真,命題,）,（,假命題,）,（,真,命題,）,原,命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題,.,觀察命

5、題,(1),與命題,(3),的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,(1),若,f(x),是正弦函數(shù)，則,f(x),是周期函數(shù)；,(3),若,f(x),不是正弦函數(shù)，則,f(x),不是周期函數(shù),.,p,q,p,原命題,:,若,p,則,q,q,為書寫簡便,常把條件,p,的否定和結(jié)論,q,的否定分別記作,“,p”“,q”,，,讀作“非,p”“,非,q”,。,否命題,:,若,p,則,q,互否命題：,如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做,互否命題,。如果把其中一個命題叫做,原命題,，那么另一個叫做,原命題的否命題,。,例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是“同

6、位角不相等，兩直線不平行”。,原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢,?,探究,2,：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？,否命題,:,同位角不相等,兩直線不平行,.,例,1.,原命題,:,同位角相等,兩直線平行,.,例,2.,原命題,:,若,f,(,x,),是正弦函數(shù),則,f,(,x,),是周期函數(shù),否命題,:,若,f,(,x,),不是正弦函數(shù),則,f,(,x,),不 是周期函數(shù),（,真,命題,）,（,真命題,）,（,真,命題,）,（,假命題,）,原,命題是真命題，它的否命題不一定是真命題,.,觀察命題,(1),與命題,(4),的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,(1),若,f(

7、x),是正弦函數(shù)，則,f(x),是周期函數(shù)；,(4),若,f(x),不是周期函數(shù)，則,f(x),不是正弦函數(shù),.,p,q,q,原命題,:,若,p,則,q,p,逆否命題,:,若,q,則,p,互為逆否命題：,如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做,互為逆否命題,。,例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等”。,原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢,?,探究,3,：如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命題嗎？,例,1.,原命題,:,同位角相等,兩直線平行,.,逆否命題,:,兩,條,直線不平行,同位角不相等

8、,.,例,2.,原命題,:,若,a b,則,ac,2,bc,2,。,若逆否命題,:,若,ac,2,bc,2,則,ab,。,（,真,命題,）,（,真,命題,）,（,假命題,）,（,假命題,）,原,命題是真命題,它的逆否命題一定是真命題,.,原命題是假命題,它的逆否命題一定是假命題。,、,互否命題：,如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做,互否命題,。如果把其中一個命題叫做,原命題,，那么另一個叫做,原命題的否命題,。,、,互為逆否命題：,如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做,互為逆否命題,。,、,互逆命題：,

9、如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫,互逆命題,。如果把其中一個命題叫做,原命題,，那么另一個叫做原命題的,逆命題,。,三個概念,原命題,逆命題,否命題,逆否命題,四種命題形式,:,原命題,:,逆命題,:,否命題,:,逆否命題,:,若,p,則,q,若,q,則,p,若,p,則,q,若,q,則,p,1,：,要寫出一個命題的另外三個命題關(guān)鍵是,分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫成“若,p,則,q”,的形式）,2,：,（,1,）“或”的否定為“且”，（,2,）“且”的否定為“或”，（,3,）“都”的否定為“不都”。,注意：,三種命題中

10、最難寫 的是否命題,。,四種命題之間的關(guān)系,原命題,若,p,則,q,逆命題,若,q,則,p,否命題,若,p,則,q,逆否命題,若,q,則,p,互為逆否,同,真,同,假,互為逆否,同,真,同,假,互逆命題 真假,無關(guān),互逆命題 真假,無關(guān),互否命題真假,無關(guān),互否命題真假,無關(guān),例,:,分別寫出以命題的逆命題、否命題和逆否命題：若,x,=1,或,x,=2,，,則,x,2,3,x,+2=0,。,逆否命題：,若,x,2,x,，,則,x,且,x,。,逆命題：,若,x,2,x,，則,x,或,x,。,否命題：,若,x,且,x,，,則,x,x,。,例 設(shè)原命題是“當(dāng),c,0,時，若,a,b,，則,ac,bc

11、,”,，,寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：,解：,逆命題：當(dāng),c,0,時，若,ac,bc,，則,a,b,逆命題為真,否命題：當(dāng),c,0,時，若,a,b,，則,ac,bc,否命題為真,逆否命題：當(dāng),c,0,時，若,ac,bc,，則,a,b,逆否命題為真,小結(jié)：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的真假。因為逆命題與否命題真假等價，逆否命題與原命題真假等價。,事例,:,主人邀請張三、李四、王五三個人吃飯聊天，時間到了，只有張三和李四兩人準(zhǔn)時趕到，王五打來電話說：“臨時有急事，不能來了?！敝魅寺犃穗S口說了句：“你看看，該來的沒有來?！睆埲犃?，臉色一沉，起來一聲不吭地走了

12、；主人愣了片刻，又道：“哎，不該走,的又走了。”李四聽了大怒，拂袖而去。請你用邏輯學(xué)原理解釋這兩人離去的原因。,解：張三走的原因是：“該來的沒有來”，逆否命題是,-“,來了的是不該來的！”從而導(dǎo)致張三認(rèn)為自己是不該來的。,李四走的原因是“不該走的又走了”，其逆否命題是“沒有走的是應(yīng)該走的”，從而使李四覺得主人在趕自己走。,否命題與命題的否定,否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。,命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞,“,非,”,作用于判斷,只否定結(jié)論不否定條件。,對于原命題,:,若,p,則,q,，,否命題,:,若,p,則,q,，,命題的否定,:,若,p,，,則,q,。,例,.,命題：,ABC,中，

13、若,C,90,，則,A,、,B,都是銳角,.,命題的否命題是（），命題的否定是（）,(A)ABC,中，若,C90,，則,A,、,B,都不是銳角,(B)ABC,中，若,C90,，則,A,、,B,不都是銳角,(C)ABC,中，若,C90,，則,A,、,B,都不一定是銳角,(D)ABC,中，若,C,90,，則,A,、,B,不都是銳角,原詞語,否定詞,原詞語,否定詞,等于,任意的,是,至少有一個,都是,至多有一個,大于,至少有,n,個,小于,至多有,n,個,對所有,x,成立,對任何,x,，,不成立,所有的,準(zhǔn)確地作出反設(shè),(,即否定結(jié)論,),是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式,.,不是,不都

14、是,不大于,大于或等于,一個也沒有,至少有兩個,至多有（,n-1),個,至少有（,n+1),個,存在某,x,，,不成立,存在某,x,，,成立,不等于,某個,某些,練習(xí),1:,寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題。,(1),原命題：,若 則,答,:,逆命題：,若 則,否命題：,若 則,逆否命題：,若 則,(2),原命題：若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是,0,；,逆命題：,若一個數(shù)的平方是,0,，則它是負數(shù)；,否命題：,若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是,0,；,逆否命題：,若一個數(shù)的平方不是,0,，則它不是負數(shù),.,試判斷上面命題的真假,.,真命題,假命題,假命題,真命題,假,假,假,假,練習(xí),2:

15、,把下列命題改寫成“若,p,則,q,”,的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題,.,解,：,原命題,：,若一個函數(shù)是奇函數(shù),則它的圖象關(guān)于原點中心對稱,;,逆命題：,若一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱,則它是奇函數(shù),;,否命題：,若一個函數(shù)不是奇函數(shù),則它的圖象不關(guān)于原點中心對稱,;,逆否命題,:,若一個函數(shù)的圖象不關(guān)于原點中心對稱,則它不是奇函數(shù),.,(3),奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱,.,試判斷上面命題的真假,.,真命題,真命題,真命題,真命題,真,真,真,假,真,假,假,假,練習(xí),.,四種命題真假的個數(shù)可能為（）個。,答：,0,個、,2,個、,4,個。,一般地,四種命題的真假性,有

16、而且僅有下面四種情況,:,練一練,1.,判斷下列說法是否正確。,1,）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；,（對）,2,）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。,（對）,2.,原命題：若,AB=A,則,AB=,。,逆命題：若,AB=,，則,AB=A,。,否命題：若,ABA,，則,AB,。,逆否命題：若,AB,，則,ABA,。,（假）,（假）,（假）,（假）,3,）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。,（錯）,4,）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。,（錯）,3,）判斷二次函數(shù),y=ax,2,+bx+c,中，若,b=,a+c,，則該二次函數(shù)不存在有零點”，它的逆否命題是,并判斷其真假,.,4,）判斷命題“若,x,A,B,，則,x,U,A,U,B”,的真假，學(xué)出它的其他三種命題并判斷真假。,逆命題：,x,U,A,U,B,，,x,A,B,。,否命題：,x,A,B,，,x,U,A,U,B,。,逆否命題：,x,U,A,U,B,，,x,A,B,。,假,假,假,假,