《5 直線與平面及兩平面的位置關(guān)系-48》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《5 直線與平面及兩平面的位置關(guān)系-48（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,*,直線與平面及兩平面的相對(duì)位置,西南科技大學(xué) 付蓓,直線與平面、平面與平面,的相對(duì)位置,平面與平面相交,直線與平面平行,平面與平面平行,直線與平面垂直,平面與平面垂直,直線與平面相交,直線與平面平行,幾何條件,：若直線平行于平面內(nèi)一直線，則直線 與平面平行。,若直線與,投影面垂直面,平行，則該平面的投影面垂直面的積聚投影與該直線的同面投影平行。,P,H,D,C,B,A,P,H,A,B,V,H,a,b,a,b,C,D,c,c,d,d,a,b,a,b,P,H,O,X,AB,平行于,P,平行,AB,CD,A

2、B,P,X,O,a,b,a,b,c,d,d,c,e,e,f,f,g,g,AB,CD,AB,EFG,線面平行,例,判斷直線,AB,與,CDE,是否平行。,在三角形內(nèi)作,df,平行于,ab,，,求出,d,f,因,d,f,不,平行于,a,b,可知,AB,與,CDE,不平行。,a,b,a,b,O,X,c,d,d,e,e,c,f,f,例,不平行,平行,在三角形內(nèi)作一水平線,DF,（,df,d,f,），,并過(guò)點(diǎn),a,作,ab,平行于,df,，使,ab,長(zhǎng)為,20mm,并求出,a,b,。,例,過(guò)點(diǎn),A,作水平線,AB,平行于,CDE,，,AB,長(zhǎng),20mm,.,c,c,d,d,e,e,b,20 mm,b,f

3、,a,a,f,平行,O,X,例,平面與平面平行,幾何條件,：若平面內(nèi)有兩條相交直線與另一平面內(nèi)的兩條相交直線對(duì)應(yīng)平行，則這兩平面平行。,X,O,c,f,c,f,b,e,a,d,a,d,e,b,H,P,Q,A,C,D,F,B,E,P,Q,兩平面平行,Q,H,P,H,Q,P,X,O,當(dāng)兩個(gè)投影面垂直面相互平行時(shí)，它們的積聚投影也互相平行。,兩平面的積聚投影平行,面面平行,KN CB,KM AB,平面與平面平行,例,判斷,ABC,與,DEF,是,否平行。,a,c,a,b,c,b,d,f,f,d,e,e,X,O,n,n,m,k,m,k,過(guò),DEF,內(nèi)的任意點(diǎn),K,的水平投影,k,作,km,ab,，作,

4、kn,cb,，,并求出相應(yīng)的,k,m,k,n,;,由圖中可看出，,k,m,a,b,k,n,c,b,所以,兩三角形互相平行。,兩三角形,平面,互相平行,例,兩直線垂直,空間兩直線相交（或交叉）垂直，當(dāng)一直線（或兩直線）平行于某投影面時(shí)，它們?cè)谠撏队懊嫔系耐队安欧从持苯恰?反之，若兩直線在某投影面上的投影為直角，而且其中一條直線平行于該投影面，則這兩條直線在空間一定相互垂直。,X,O,V,H,O,X,c,C,c,a,b,a,b,B,A,c,c,b,b,a,a,c,1,b,1,(,c,1,),B,1,C,1,(b),c,1,b,1,(c),(b),AB,與,BC,相交垂直,AB,與,B,1,C,1,

5、交叉垂直,兩直線垂直,MK,平面,P,直線與平面垂直,直線與一般面垂直,幾何條件,：若一直線,(,相交,或交叉,),垂直于平面上的任意兩,條相交直線，則此直線必垂直,于該平面。,在投影圖上作平面的垂線,時(shí)，可作出平面的水平線和正,平線作為面上的相交二直線。,此時(shí)所作垂線與水平線所夾的,直角，其,H,投影仍為直角；垂線與正平線所夾的直角，其,V,投影仍為直角。,d,d,e,e,a,b,c,a,b,c,O,X,k,m,m,k,MK,ABC,H,P,C,E,A,D,K,M,A,1,C,1,D,1,E,1,MK,AE,MK,CD,線面垂直,直線與平面垂直（續(xù)）,直線垂直于某投影面的垂直面時(shí)，它必然是該

6、投影面的平行線（,與,鉛垂面,垂直的直線必為,水平線,，與,正垂面,垂直的直線必為,正平線,）。直線在該投影面的投影必垂直于該垂直面的積聚投影。,直線與投影面垂直面垂直,A,B,P,H,a,b,X,O,a,b,b,a,p,p,d,d,e,e,a,c,c,b,a,b,AB,是水平線,CD,是正平線,AB,是水平線,DE,是正平線,X,O,a,b,a,b,P,H,Q,V,d,c,d,c,X,O,X,O,線面垂直,n,n,直線與平面垂直（續(xù)）,例,過(guò),M,點(diǎn)作一直線,MN,垂直,于,ABC,。,e,e,a,c,a,b,c,b,O,X,d,d,m,m,1,在,ABC,內(nèi)任作水平線,CE,和正平線,AD

7、,，,并過(guò),m,及,m,點(diǎn)分別作,mn,ce,，,m,n,a,d,，,則直線,MN ABC,。,例,AB,Q,平面與平面垂直,幾何條件,:,若一個(gè)平面通過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直。也就是說(shuō),一平面上如有一直線垂直于另一平面,則這兩個(gè)平面相互垂直,.,e,e,X,O,d,d,a,c,b,b,c,a,n,m,p,m,p,n,MN,ABC,H,Q,P,1,P,2,例,判斷平面,P,是否,垂直于,ABC,。,A,B,P,1,Q P,2,Q,平面,P,ABC,二平面垂直,例,判斷平面,P,與,ABC,是否垂直。,因過(guò),ABC,上的,M,點(diǎn)所作的,P,平面的垂線,MN,不在,ABC,內(nèi)

8、，所以兩平面不垂直,。,n,p,p,b,a,c,b,a,c,O,X,n,m,m,例,e,e,ABC,平面,P,d,d,p,p,O,X,a,c,a,b,c,b,ABC,平面,P,例,判斷,ABC,與鉛垂面,P,是否垂直。,因過(guò),ABC,內(nèi)能作直線,AD,平面,P,，,所以兩平面相互垂直,。,例,直線與平面相交,一般線與投影面垂直面相交：,可利用平面有積聚性的投影求出交點(diǎn)。,例,求直線,AB,與鉛垂面,CDE,的交點(diǎn)。,X,O,c,d,e,c,e,d,a,b,k,k,d,c,e,V,H,a,b,k,C,D,E,A,B,k,K,b,a,垂直面與一般線相交,由,AB,與平面,CDE,的交點(diǎn)，,向上作垂

9、線，與,a b,交于,k,，,則點(diǎn),K,（,k,，,k,）,即為交點(diǎn)。,可見性判斷,：線面相交，交點(diǎn)把直線,AB,分為,AK,和,BK,兩段。由水平投影可看出，,AK,在平面之前，所以,a k,為可見，,b k,與平面重影部分為不可見（用虛線畫出）。,e,c,d,b,a,直線與平面相交,投影面垂直線與一般面相交：可利用直線有積聚性的投影,求交點(diǎn),例,求鉛垂線,AB,與平面,CDE,的交點(diǎn)。,因交點(diǎn)的,H,面投影與直線,AB,的積聚投影重合，又因交,點(diǎn)也屬于平面，故可用平面,內(nèi)取點(diǎn)的方法，求交點(diǎn)的,V,面投影。過(guò),a,（,b,）,作輔助線,df,，,并求出,d,f,與,a,b,的交點(diǎn),k,。,從

10、,H,投影可看出,m,在前，,n,在后，故,b,k,可見，,a,k,與平面的重影部分為不可見。,X,O,（k）,f,f,e,e,c,d,d,C,k,重影點(diǎn),a,b,a(b),可見性判斷：,n,（m）,（利用重影點(diǎn),m,和,n,來(lái)判斷）,m,（n,）,垂直線與一般面相交,直線與平面相交,一般線與一般面相交,n,m,a,b,c,b,a,c,m,n,e,d,d,e,k,k,作圖步驟：,1,。包含已知直線作一輔,助垂直面（如圖的鉛,垂面,P,）；,2,。求此輔助面與已知平,面的交線（如圖的,DE,）,;,3,。求此交線與已知直線的,交點(diǎn)，此交點(diǎn)即為所求；,4,。利用重影點(diǎn)分別判斷兩,投影中直線的可見性

11、。,3,(4),3,4,作圖原理,M,N,A,B,C,a,b,c,m,n,d,e,D,E,K,k,P,H,P,H,重影點(diǎn),一般線與一般面相交：,平面與平面相交,關(guān)鍵是求平面與平面的公有線,交線,兩投影面垂直面相交,交線是一條垂直于該投影面的垂直線。,H,X,O,R,V,Q,Q,H,S,V,c,d,（d,）,c,P,H,P,A,B,交線垂直,于,H,面,Q,H,P,H,a,b,a,（b）,X,O,交線是,鉛垂線,交線是,正垂線,二垂直面相交,平面與平面相交,關(guān)鍵是求平面與平面的公有線,交線,例,求鉛垂面,P,與三角形,ABC,的交線，并判斷其投影的可見性。,一般面與投影面垂直面相交,可利用平面有

12、積聚性的投影求出兩平面的交線。,分別過(guò),ac,與,p,的交點(diǎn),m,和,bc,與,p,的交點(diǎn),n,向上作垂線，與,a,c,和,b,c,分別相交于,m,和,n,；,連接,m,n,即為交線。,從,H,投影可知，,amnb,在平,面,p,之前，所以,V,投影,a,m,n,b,為可見,。,m,c,n,與,p,的重影,部分為不可見。,a,b,c,X,O,p,H,p,c,b,a,m,m,n,n,不可見,垂直面與一般面相交,可見,平面與平面相交,例,求正六棱錐被正垂,面,P,V,截切后的截交線。,只需分別求出正垂面,P,V,與,正六棱錐各棱面的交線。,為求交線，可求出,P,V,與各,條棱線的交點(diǎn)后依次連之,。,P,V,s,s,a,f,b,c,e,c,(e,),b,(f,),a,d,d,注意應(yīng)畫出,H,投影中仍,存在的棱線。,AB,是,P,V,與左前,棱面的交線,BC,是,P,V,與前,棱面的交線,CD,是,P,V,與右前,棱面的交線,DE,是,P,V,與右后,棱面的交線,EF,是,P,V,與后,棱面的交線,FA,是,P,V,與左后,棱面的交線,例,