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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,6.3 不等式的證明,教學構思與設計,教學過程,板書設計,作業(yè)布置,教學方法,教材分析,教材分析,1.,教材地位與作用,不等式的證明位于高二數學上第六章的第三節(jié)。不等式的證明既是本章的重點，也是本章的難點。為此安排,4,課時對不等式的證明進行探討，本小節(jié)教材通過七個題，分別介紹了證明不等式最常用的方法,比較法、綜合法、分析法。作為第一課時重點介紹比較法,。,在證明不等式的各種方法中，比較法是最基本、最重要的方法。比較法是利用不等式兩邊的差是正數或負數來證明不等式；因而其應用非常廣泛。在這之前，比較兩個數或式

2、子的大小，函數的單調性證明等都用過這種方法。,教材分析,2.,教學目標,知識與技能：比較法證明不等式的原理，比較法證明不等式的一般步驟，會用比較法證明簡單的不等式,過程與方法：通過不等式基本性質的三個等價關系和利用差值比較法證明不等式，歸納出差值比較法證明不等式原的理以及變形技巧。,情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生觀察分析能力，猜想證明的能力，邏輯思維及推理能力。同時注意滲透轉化的數學思想，并認識到數學與現實生活是密切聯系的,.,教材分析,3.,教學重難點,教學重點：用比較法證明不等式的原理、思路及步驟,教學難點：證明過程中差值比較法變型技巧和符號的準確判定,教學方法,學生情況分析,學生已經掌握了不

3、等式的有關概念，同時具有一定的觀察能力和邏輯思維能力，這些將成為學生學習不等式證明的固定點，有利于同化新知識，因此學生已經具備了接受新知識的一定認識基礎。但是學生對等式比較熟悉，但對不等式容易搞錯方向，并且對差值比較法中合理的變形，準確的判斷符號還缺乏一定技巧。,教學方法,教學方法,教給學生方法比較給學生知識更重要，本節(jié)課注重調動學生積極思考、主動探索、竟可能的增加學生參與教學活動的時間空間，為激發(fā)學生的學習興趣，我采用如下教學方法：,（一）引導發(fā)現法,1.,是符合辯證唯物主義觀培養(yǎng)學生認真參與、積極交流的主體 意識和樂于探索、勇于創(chuàng)新的科學精神。,2.,能充分調動學生的主動性和積極性。,(,

4、二）探索討論法,1.,有利于學生對知識進行構建；,2.,有利于突出重點、突破難點；,3.,有利于調動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。,知識回顧,設置問題,歸納總結,精選例題,課外作業(yè),板書設計,新課講授,教學過程,b,克糖水中含有,a,克糖,(ba0),則若再加入,m(m,0),克,加糖前,糖水濃度為,加糖后，糖水濃度為,根據糖水加糖更甜，我們知道加糖后的濃度大于加糖前的濃度，則,同學們我們要怎樣來證明？,教學過程,1.,設置問題,2.,知識回顧,一、不等式的基本性質：,ab a-b0,a=b a-b=0,ab a-bb,如要求,ab,則只要求,a-b0,即可,設計意圖,同學們在已經掌握了

5、不等式、不等式的性質以及用不等式的性質來比較兩個實數的大小，根據分析可以讓同學們發(fā)現不等式證明的原理和比較兩個實數大小的原理一樣，并且讓同學們自己做例,1,，讓同學們根據已有知識來熟悉不等式證明的原理。以及培養(yǎng)學生分析問題的能力和邏輯推理的能力,b,克糖水中含有,a,克糖,(ba0),則若再加入,m(m,0),克,加糖前,糖水濃度為,加糖后，糖水濃度為,根據糖水加糖更甜，我們知道加糖后的濃度大于加糖前的濃度，則,同學們我們要怎樣來證明？,教學過程,例,2,例,2,已知,ba0,m0,，,求證,設計意圖,讓同學們發(fā)現數學與我們現實生活聯系密切，提高同學們的學習積極性，通過例,1,的證明，引導同學

6、們用例,1,的方法證明例,2,，讓同學們發(fā)現在證明不等式的原理都是一樣的，但在證明過程中又存在差異。,教學過程,例,3,已知,a,b,是正數，且,ab,求證,設計意圖,設計意圖：在熟練掌握例,1,、例,2,的基礎上，通過靈活應用，轉換思維，進一步加深不等式的證明的原理和步驟，從而形成解題技巧和方法。,教學過程,6,、歸納總結：,1.,差值比較法：,作差,變形,判斷符號,得出結論,教學過程,設計意圖,讓學生結合做過的例題，并以不等式性質與實數大小順序之間的關系 為依據，歸納總結出具體的解題步驟,.,培養(yǎng)學生條理思維和歸納總結的習慣，但是在總結的過程中讓同學們發(fā)現每個例題的變形都不一樣，從而讓同學們熟練的掌握幾種常用的變形，根據具體的問題選擇恰當的變形，培養(yǎng)學生分析問題的能力和創(chuàng)新精神。,布置課后作業(yè)，必做題是鞏固所學知識，熟練掌比較法證明不等式的方法。選做題培養(yǎng)同學們預習的習慣和滿足部分同學的求知欲,。,設計意圖,17,頁練習第,4,題 （選做題）,教學過程,14,頁練習第,5,題,17,頁練習第,2,題（必做題）,9.,課后作業(yè),不等式的證明,一復習回顧,不等式的基本性質,ab a-b0,ab a-b0,a=b a-b=0,二、差值比較法,1,、,2,、,3,、,4,、,例,1,例,2,例,3,板書設計,謝謝！,數應,07,級,3,班 張嬌,