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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,1.1.2,四種命題,命題及其關系,下列四個命題中，命題,(1),與命題,(2)(3)(4),的條件和結論之間分別有什么關系？,1,、若,f(x),是正弦函數(shù)，則,f(x),是周期函數(shù)；,2,、若,f(x),是周期函數(shù)，則,f(x),是正弦函數(shù)；,3,、若,f(x),不是正弦函數(shù)，則,f(x),不是周期函數(shù)；,4,、若,f(x),不是周期函數(shù)，則,f(x),不是正弦函數(shù)。,觀察命題,(1),與命題,(2),的條件和結論之間分別有什么關系？,1,、若,f(x),是正弦函數(shù)，則,f(x),是周期函數(shù)；,2,、若

2、,f(x),是周期函數(shù)，則,f(x),是正弦函數(shù)；,互逆命題,：一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。,原 命 題,：其中一個命題叫做原命題。,逆 命 題,：另一個命題叫做原命題的逆命題。,p,q,q,p,即 原命題,:,若,p,則,q,逆命題,:,若,q,則,p,例如，命題“同位角相等，兩直線平行”,的逆命題是“兩直線平行，同位角相等”。,原命題與其逆命題的真假是否存在相關性呢,?,觀察命題,(1),與命題,(3),的條件和結論之間分別有什么關系？,1,、若,f(x),是正弦函數(shù)，則,f(x),是周期函數(shù)；,3,、若,f(x),不是正弦函數(shù)，則,f(x),

3、不是周期函數(shù),.,p,q,p,原命題,:,若,p,則,q,q,為書寫簡便,常把,條件,p,的否定,和,結論,q,的否定,分別記作,“,p”“,q”,否命題,:,若,p,則,q,互否命題 ：原命題,(,原命題的,),否命題,例如，命題“同位角相等，兩直線平行”,的否命題是“同位角不相等，兩直線不平行”。,原命題與其否命題的真假是否存在相關性呢,?,觀察命題,(1),與命題,(4),的條件和結論之間分別有什么關系？,1,、若,f(x),是正弦函數(shù)，則,f(x),是周期函數(shù)；,4,、若,f(x),不是周期函數(shù)，則,f(x),不是正弦函數(shù),.,p,q,q,原命題,:,若,p,則,q,p,逆否命題,:,

4、若,q,則,p,互為逆否命題：,原命題,(,原命題的,),逆否命題,例如，命題“同位角相等，兩直線平行”,的逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等”。,原命題與其逆否命題的真假是否存在相關性呢,?,、,互否命題：,如果第一個命題的條件和結論是第二個命題的條件和結論的否定，那么這兩個命題叫做,互否命題,。如果把其中一個命題叫做,原命題,，那么另一個叫做,原命題的否命題,。,、,互為逆否命題：,如果第一個命題的條件和結論分別是第二個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做,互為逆否命題,。,、,互逆命題：,如果第一個命題的條件（或題設）是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條

5、件，那么這兩個命題叫,互逆命題,。如果把其中一個命題叫做,原命題,，那么另一個叫做原命題的,逆命題,。,三個概念,原命題,逆命題,否命題,逆否命題,四種命題形式,:,1,、原命題,:,2,、逆命題,:,3,、否命題,:,4,、逆否命題,:,若,p,則,q,若,q,則,p,若,p,則,q,若,q,則,p,判斷正誤,并說明理由,:,(1),若,原命題,是,“,對頂角相等,”,它的否命題,是,“,對頂角不相等,”,。,(2),若,原命題,是,“,對頂角相等,”,它的否命題,是,“,不成對頂關系的,兩個角不相等,”,。,否命題與命題的否定,1,、,否命題,是,用否定條件也否定結論,的方式構成新命題。,

6、2,、,命題的否定,是邏輯聯(lián)結詞,“,非,”,作用于判斷,只否定結論不否定條件,。,3,、對于原命題,:,若,p,則,q,否命題,:,若,p,則,q,。,命題的否定,:,若,p,，,則,q,。,解：,逆命題：當,c,0,時，若,ac,bc,，則,a,b,逆命題為真,否命題：當,c,0,時，若,a,b,，則,ac,bc,否命題為真,逆否命題：當,c,0,時，若,ac,bc,，則,a,b,逆否命題為真,例 設原命題是“當,c,0,時，若,a,b,，則,ac,bc,”,，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：,原結論,反設詞,原結論,反設詞,是,至少有一個,都是,至多有一個,大于,至少有,n,個,小于,至多有,n,個,對所有,x,成立,對任何,x,，,不成立,不是,不都是,不大于,大于或等于,一個也沒有,至少有兩個,至多有（,n-1),個,至少有（,n+1),個,存在某,x,，,不成立,存在某,x,，,成立,準確地作出反設,(,即否定結論,),是非常重要的，下面是一些,常見的結論的否定形式,.,（,1,）若,q1,則方程 有實根。,（,2,）若,a b=0,則,a=0,或,b=0.,練習：分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。,