《空間向量的數(shù)量積運(yùn)算2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《空間向量的數(shù)量積運(yùn)算2（18頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,#,平面向量數(shù)量積的相關(guān)知識(shí),復(fù)習(xí)：,平面向量的夾角：,A,O,B,A,B,叫做向量,a,與,b,的夾角。,已知兩個(gè)非零向量,a,和,b,，,在平面上取一點(diǎn),O,，,作,OA,=a,OB,=b,則,平面向量的數(shù)量積的定義：,平面向量的數(shù)量積,已知兩個(gè)非零向量,a,b,，則,|a|b|cos,叫做向量,a,b,的數(shù)量積，記作,即,并規(guī)定,0,你能類比平面向量的數(shù)量積的有關(guān)概念、計(jì)算方法和運(yùn)算律推導(dǎo)出空間向量的數(shù)量積的有關(guān)概念、計(jì)算方法和運(yùn)算律,概念,1,）兩個(gè)向量的夾角的定義,O,A,B,2,）兩個(gè)向量的數(shù)量積,

2、注意：,兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量,.,零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。,3),空間向量的數(shù)量積性質(zhì),注意：,性質(zhì),2,）是證明兩向量垂直的依據(jù)；,性質(zhì),3,）是求向量的長度（模）的依據(jù)；,對于非零向量，有：,a,a,a,b,a,b,a,.,=,=,.,2,),2,0,),1,4),空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律,注意：,數(shù)量積不滿足結(jié)合律,思考,1.,下列命題成立嗎,?,若,則,若,則,應(yīng)用,由于空間向量的數(shù)量積與向量的模和夾角有關(guān),所以立體幾何中的距離、夾角的求解都可以借助向量的數(shù)量積運(yùn)算來解決,.,(1),空間中的兩條直線,(,特別是異面直線,),的夾角,可以通過求出這兩條直線所對

3、應(yīng)的兩個(gè)向量的夾角而獲得,.,對于兩條直線的判斷更為方便,.,(2),空間中的距離,即兩點(diǎn)所對應(yīng)的向量的模,.,因此空間中的兩點(diǎn)間的距離或線段的長度,可以通過求向量的模得到,.,典型例題,例,1,在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直,.,分析,：用向量來證明兩直線垂直，只需證明兩直線的方向向量的數(shù)量積為零即可！,證明：,如圖,已知,:,求證：,在直線,l,上取向量,只要證,為,逆命題成立嗎,?,分析,:,同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運(yùn)算用減法運(yùn)算來分析,.,變式,設(shè),A,、,B,、,C,、,D,是空間不共面的四點(diǎn),且滿足,則,BCD

4、,是,(),A.,鈍角三角形,B.,直角三角形,C.,銳角三角形,D.,不確定,C,分析：,要證明一條直線與一個(gè)平面,垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內(nèi)的,任意一條直線,都垂直,.,例,2,:(,試用,向量方法證明直線與平面垂直的判定定理,),已知直線,m,n,是平面 內(nèi)的兩條相交直線,如果 ,m,n,求證,:,.,m,n,g,取已知平面內(nèi)的任一條直線,g ,拿相關(guān)直線的方向向量來分析,看條件可以轉(zhuǎn)化為向量的什么條件,?,要證的目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為向量的什么目標(biāo),?,怎樣建立向量的條件與向量的目標(biāo)的聯(lián)系,?,共面向量定理,m,n,g,解,:,在 內(nèi)作不與,m,n,重合的任一

5、直線,g,在,上取非零向量 因,m,與,n,相交,故向量,m,n,不平行,由共面向量定理,存在唯一實(shí)數(shù),使,例,2:,已知直線,m,n,是平面 內(nèi)的兩條相交直線,如果 ,m,n,求證,:,.,例,3,如圖，已知線段在平面 內(nèi)，線段,，線段，線段，如,果，求、之間的距離。,解：由，可知,.,由 知,.,課堂練習(xí),A,B,A,1,C,1,B,1,C,1.,如圖,在正三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,若,AB=BB,1,則,AB,1,與,C,1,B,所成角的大小為,(),A.B.C.D.,2.,已知在平行六面體中，,求對角線的長。,B,小 結(jié)：,通過學(xué)習(xí),我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾何中的以下問題：,1,、證明兩直線垂直,;,2,、求兩點(diǎn)之間的距離或線段長度,;,3,、求兩直線所成角,.,