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1、2019/2/1,#,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,中央電視臺,“幸運,52”,有獎競猜,問題情境：,猜一猜它的價格,￥,55,可得：方程,x,2,-2,x,-1=0,一個根,x,1,在區(qū)間,(2,3),內(nèi)，另一個根,x,2,在區(qū)間,(-1,0),內(nèi),問題不解方程，如何求方程,x,2,-2,x,-1=0,的一個正的近似解（精確到,0.1,）,?,x,y,1,2,0,3,y,=,x,2,-2,x,-1,-1,由此可知：借助函數(shù),f,(,x,)=,x,2,-2,x,-1,的圖象，,我們發(fā)

2、現(xiàn),f,(2)=-10,，這表明此函數(shù)圖象在區(qū)間,(2,3),上穿過,x,軸一次，可得出方程在區(qū)間,(2,3),上有惟一解,.,畫出,y,=,x,2,-2,x,-1,的圖象，如圖,思考：如何進一步有效縮小根所在的區(qū)間？,由于,|2.375-2.4375|0.1,停止操作,所求近似解為,2.4,。,數(shù)離形時少直觀，形離數(shù)時難入微！,2,-,3,+,x,y,1,2,0,3,y,=,x,2,-2,x,-1,-1,2,-,3,+,2.5,+,2.25,-,-,2.375,-,2,-,3,+,2.25,-,2.5,+,2.375,-,2.4375,+,2,-,2.5,+,3,+,2,3,2.5,2,-,

3、3,+,2.5,+,2.25,-,2,2.5,2.25,構建數(shù)學：,x,1,(2,3),f,(2)0,x,1,(2,2.5),f,(2)0,x,1,(2.25,2.5),f,(2.25)0,x,1,(2.375,2.5),f,(2.375)0,x,1,(2.375,2.4375),f,(2.375)0,f,(2.5)=0.250,f,(2.25)=-0.43750,f,(2.375)=-0.23510,|,2.375-2.4375|0.1,x,1,2.4,解：設,f,(x)=x,2,-2x-1,，設,x,1,為其正的零點,問題能否描述二分法？,對于在區(qū)間,a,b,上連續(xù)不斷，且,f,(a),f

4、,(b)0,的函數(shù),y,=,f,(,x,),，通過不斷地把函數(shù),f,(,x,),的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩端點逐步逼近零點，進而得到零點,(,或?qū)匠痰母?),近似解的方法叫做二分法。,數(shù)學建構,問題：二分法實質(zhì)是什么？,用二分法求方程的近似解，實質(zhì)上就是通過,“,取中點,”,的方法，運用,“,逼近思想逐步縮小零點所在的區(qū)間。,例題：利用計算器，求方程,2,x,=4-,x,的近似解（精確到,0.1,）,1,2,x,y,4,0,4,y,=2,x,y,=4-,x,1,怎樣找到它的解所在的區(qū)間呢？,在同一坐標系內(nèi)畫函數(shù),y=2,x,與,y=4-x,的圖象，如圖：,提問：能否不畫圖確定根所

5、在的區(qū)間？,得,:,方程有一個解,x,0,(0,4),如果畫得很準確，可得,x,0,(1,2),數(shù)學運用,解：設函數(shù),f,(x)=2,x,+,x,-4,則,f,(x),在,R,上是增函數(shù),f,(0)=-30,f,(x),在,(0,2),內(nèi)有惟一零點，,方程,2,x,+x-4=0,在,(0,2),內(nèi)有惟一解,x,0,。,由,f,(1)=-10,得：,x,0,(1,2),由,f,(1.5)=0.330,f,(1)=-10,得：,x,0,(1,1.5),由,f,(1.25)=-0.370,得：,x,0,(1.25,1.5),由,f,(1.375)=-0.0310,得：,x,0,(1.375,1.5)

6、,由,f,(1.4375)=0.1460,f,(1.375)0,得：,x,0,(1.375,1.4375),|,1.375-1.4375|0.1,x,0,1.4,用二分法求函數(shù)零點近似值的基本步驟：,3.,計算,f(c),：,（,1,）若,f(c)=0,，則,c,就是函數(shù)的零點；,（,2,）若,f(a)f(c),0,，則令,b=c,，此時零點,x,0,(a,c),；,（,3,）若,f(c)f(b),0,，則令,a=c,，此時零點,x,0,(c,b).,2.,求區(qū)間,(a,b),的中點,c,；,1,確定區(qū)間,a,b,，使,f(a)f(b),0,，給定精度,；,4.,判斷是否達到精確度,：若 ，則

7、得到零點近似值,a,（或,b,）；否則重復步驟,2,4,練習,1,：,求方程,x,3,+3,x,-1=0,的一個近似解,(,精確到,0.01),畫,y,=,x,3,+3,x,-1,的圖象比較困難，,變形為,x,3,=1-3,x,，畫兩個函數(shù)的圖象如何？,x,y,1,0,y,=1-3x,y,=x,3,1,有惟一解,x,0,(0,1),練習,2:,下列函數(shù)的圖象與,x,軸均有交點,其中不能用二分法求其零點的是 （）,C,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,問題,:,根據(jù)練習,2,，請思考利用二分法求函數(shù),零點的條件是什么？,1,、函數(shù),y,=,f,(,x,),在,a,b,上連續(xù)不斷。,2,、,y=f(x),滿足,f(a)f(b)0,，則在,(a,b),內(nèi)必有零點,思考題,從上海到美國舊金山的海底電纜有,15,個接點，現(xiàn)在某接點發(fā)生故障，需及時修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點，一般至少需要檢查幾個接點？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,Thank You!,