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1、,太原理工大學物理系,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,#,1-2,曲線運動,拋體運動,圓周運動,坐標表示方法,曲線運動類型,直角坐標描述,拋體運動,圓周運動,自然坐標描述,角坐標描述,一、拋體運動,(,直角坐標描述,),選地面為參照系，水平方向為,x,軸，豎直方向為,y,軸，出手點為坐標原點。,已知,任意時刻速度分量為,積分得,矢量形式為,求拋體運動的軌跡方程？,二、自然坐標,已知質(zhì)點,運動軌跡,，,t,時刻質(zhì)點位于,A,點，該點沿曲線切線方向并指向,質(zhì)點前進的方向,，取單位矢量 為切向單位矢量，該點沿曲線法線方向并指向,曲線凹側的方向,，取

2、單位矢量 為法向單位矢量，構成了,自然坐標系,的單位矢量。,在自然坐標系中,A,o,y,z,o,軌跡上各點處，自然坐標軸的方位不斷變化。,在自然坐標系中：,可以證明,:,速度表示為,由加速度定義,總加速度總是指向運動軌道凹的一側。,1.,自然坐標,二、圓周運動,切向,加速度：,法向,加速度：,大小,方向,-,與 的夾角,例,討論下列情況時，質(zhì)點各作什么運動：,A,B,S,A,B,擴展,:,一般曲線運動,(1),a,n,=,0,a,t,=,0,勻速直線運動,(2),a,n,=,0,a,t,0,變速直線運動,(3),a,n,0,a,t,=,0,勻速曲線運動,(4),a,n,0,a,t,0,變速曲線

3、運動,（,1,）,t,時刻質(zhì)點的總加速度的大小；,例題,1,一質(zhì)點沿半徑為,R,的圓周按規(guī)律,運動，,v,0,、,b,都是正的常量。求：,在,t,時刻，質(zhì)點運動到位置,Q,處。,解,：,先作圖如右，,t,=0,時，質(zhì)點位于,s,=0,的,p,點處。,R,o,Q,P,（,2,）,t,為何值時，總加速度的大小為,b,；,令,a,=,b,，即,得,（,3,）當總加速度大小為,b,時，質(zhì)點沿圓周運行了多少圈。,當,a,=,b,時，,t,=,v,0,/,b,，可求質(zhì)點歷經(jīng)的弧長為,它與圓周長之比即為圈數(shù)：,R,o,s,s,P,2.,圓周運動的角量描述,以,ox,軸為參考方向，則質(zhì)點的,角位置為,角位移為

4、,規(guī)定逆時針為正,平均角速度為,前述用位矢、速度、加速度描寫圓周運動的方法，稱,線量描述法,；由于做圓周運動的質(zhì)點與圓心的距離不變，因此可用一個角度來確定其位置，稱為,角量描述法,。,o,x,y,A,B,角速度為,角加速度,為,討論,：,(1)角加速度對運動的影響：,等于零，質(zhì)點作勻速圓周運動；,不等于零但為常數(shù)，質(zhì)點作勻變速圓周運動；,隨時間變化，質(zhì)點作一般的圓周運動。,弧度/秒(rads-1),弧度/平方秒(rad s-2),與勻變速直線運動的幾個關系式,結論：兩者數(shù)學形式完全相同,說明用角量描述,可把平面圓周運動轉化為一維運動形式。,(2)質(zhì)點作勻速或勻變速圓周運動時的角速度、角位移與角

5、加速度的關系式為,R,O,x,3.,線量與角量之間的關系,+,0,0,+,t,+,t,B,t,A,例,2,質(zhì)點沿半徑為,R,的圓運動，運動方程為,=,3,+,2,t,2,（,SI,），,求,（,1,）,t,時刻質(zhì)點的法向加速度,a,n,。,t,時刻質(zhì)點的角速度,所以,解：,已知質(zhì)點的運動方程,由,（,2,）,t,時刻質(zhì)點的角加速度,t,時刻質(zhì)點的角加速度,例3,一質(zhì)點從靜止出發(fā)沿半徑為R=1m的圓周運動，其加速度隨t的變化關系為,=6t（SI）,求：（1）質(zhì)點的角速度,（2）切線加速度,a,t,解：,已知,及初始條件：t=0時，,0,=0,判斷下列說法的正、誤：,a.,加速度恒定不變時，物體的運動方向必定不變。,b.,平均速率等于平均速度的大小。,d.,運動物體的速率不變時，速度可以變化。,例如：物體做拋體運動，加速度恒定，而速度方向改變。,c.,不論加速度如何，平均速率的表達式總可以寫成,其中,v,1,是初速度，,v,2,是末速度。,依據(jù) 平均速率,平均速度的大小,思考題,