《系統(tǒng)辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《系統(tǒng)辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),#,第,7,章,模型結(jié)構(gòu)辨識(shí),模型結(jié)構(gòu)的判斷問(wèn)題,系統(tǒng)辨識(shí)中重要的一環(huán),單輸入,-,單輸出系統(tǒng),模型階次,延遲時(shí)間,多輸入,-,多輸出系統(tǒng),各種結(jié)構(gòu)參數(shù)（狀態(tài)模型的結(jié)構(gòu)不變量）,1,、模型結(jié)構(gòu)的確定,純滯后時(shí)間一般式可事先已知的,階躍響應(yīng)曲線,計(jì)算輸入與輸出信號(hào)的互相關(guān)函數(shù),比較不同純滯后時(shí)間的損失函數(shù),先辨識(shí)模型參數(shù)，再用,F,檢驗(yàn),u,(,k,),前面幾項(xiàng)的零參數(shù),1,、純滯后時(shí)間的確定,(,1),按殘差方差定階,(2)AIC,準(zhǔn)則定階,(3),按殘差白色定階,(4),零,點(diǎn),-,極點(diǎn),消去檢驗(yàn)定階,(5)

2、,利用行列式比定階,(6),利用,Hankel,矩陣定階,1,、,模型結(jié)構(gòu)的確定,2,、模型階次,n,的確定：,7.2,用,Hankel,矩陣,確定模型階次,根據(jù)脈沖響應(yīng)的采樣值來(lái)判定模型的階次,漢格爾（,Hankel,）矩陣,2,、,Hankel,矩陣,定階,無(wú)噪聲情況（擾動(dòng),=0,）,定理,(1964,年,Lee),：,若,l,大于系統(tǒng)的階次,n,，則漢格爾矩陣的秩等于系統(tǒng)的階次,n,。,推論：當(dāng),推論：,當(dāng),l,=,n,+1,時(shí)，漢格爾矩陣的行列式為,0,對(duì)于,每個(gè),k,值以及不同的,l,值，計(jì)算漢格爾矩陣的行列式，可以判定模型的階次,n,2,、,Hankel,矩陣,定階,弱噪聲情況,問(wèn)

3、題,由于數(shù)據(jù)受到噪聲的污染，當(dāng),l,=,n,+1,時(shí)，行列式的值并不會(huì)等于零,解決方法,對(duì)于每個(gè)不同的,l,值，計(jì)算出漢格爾矩陣的行列式的平均值,行列式檢測(cè)法,畫(huà)出,D,l,和,l,的關(guān)系圖,D,l,為最大時(shí)的,l,值是系統(tǒng)模型的合適階次,2,、,Hankel,矩陣,定階,強(qiáng)噪聲情況,問(wèn)題,解決方法,當(dāng)噪聲較大時(shí)，上圖中的尖峰很難看出來(lái),根據(jù)脈沖響應(yīng)序列，求自相關(guān)序列的估計(jì)值,自相關(guān)系數(shù),以自相關(guān)系數(shù)作為漢格爾矩陣的元素，確定矩陣的秩,2,、,Hankel,矩陣,定階,7.3,用,殘差平方和判定模型的階次,定階原理,計(jì)算,不同階次,n,辨識(shí)結(jié)果的估計(jì)誤差方差，按估計(jì)誤差方差最小或最顯著變化原則

4、來(lái)確定模型階次,n,按估計(jì)誤差方差最小定階,F,檢驗(yàn)法,實(shí)際工程中采用,F,檢驗(yàn)法,3,、殘差平方和,定階,指標(biāo)函數(shù),向量形式,LS,估計(jì),殘差,1.,按估計(jì)誤差方差最小定階,系統(tǒng)差分方程,依次計(jì)算,n=1,2,3,時(shí)的指標(biāo)函數(shù),J,n,，并將其繪制成曲線。,3,、,殘差平方和,定階,定階原則：,則隨著,n,增大，,J,值是下降的。若,n,0,為正確的階次，此時(shí),J,值所在的點(diǎn)是曲線上最大的拐點(diǎn)，此后,J,值基本不變化或變化很小。,依上述原則，上述曲線模型階次為,3,3,、,殘差平方和,定階,2.F,檢驗(yàn)法,實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，在定階過(guò)程中，并不是取,J,n,最小時(shí),n,值，作為系統(tǒng)模型的階次，而

5、是對(duì)在,n,增大過(guò)程中，,使,J,n,顯著減小的,n,值感興趣,。,引入統(tǒng)計(jì)量,t,作為檢驗(yàn)的準(zhǔn)則,N,-,輸入輸出數(shù)據(jù)的組數(shù)；,J,1,模型階次,n,1,時(shí)的損失函數(shù)；,J,2,模型階次,n,2,時(shí)的損失函數(shù),當(dāng),N,足夠大是，,t,服從,F,(,f,1,f,2,),分布,自由度,3,、,殘差平方和,定階,令置信度,由,F,分布表查得,在置信度 下，當(dāng),N,100,時(shí)，若模型階次增加,1,，則,t,至少大于,3,，,J,值的下降才明顯。,3,、,殘差平方和,定階,n,1,2,3,4,5,6,J,592.65,469.64,447.25,426.40,418.73,416.56,t,50.94

6、,9.67,9.43,3.15,0.99,依,F,檢驗(yàn)法，系統(tǒng)模型階次為,3,。,方法,1.,試探模型階次,n,逐次的從,n=1,2,對(duì)模型參數(shù)做出估計(jì),2.,計(jì)算,則表示模型階次從,n,0,增加到,n,0,+1,，,J,減小已不明顯,3.,若,3,、,殘差平方和,定階,7.3,AIC,信息準(zhǔn)則,(,赤池，,akaike),4,、,AIC,信息,準(zhǔn)則,L-,是模型的似然函數(shù)；,P-,是模型中的參數(shù)個(gè)數(shù)。,AIC,準(zhǔn)則定義為：,1.AIC,定階原則,式中,含義：使,L,最大時(shí)的最小的,n,值為模型階次,定階原則：,AIC,最小值所對(duì)應(yīng)的,n,即為系統(tǒng)階次。,e(k),為,服從正態(tài)分布的白噪聲,則

7、似然函數(shù)為：,2.AIC,計(jì)算公式,系統(tǒng)模型,(1),白噪聲情況,由,4,、,AIC,信息,準(zhǔn)則,由,選取不同的階數(shù),n1,、,n2,，按上式計(jì)算,AIC,值，其中最小,AIC,對(duì)應(yīng)的,n1,、,n2,值即為系統(tǒng)的階次,取,n1,n2,1,2,3,4,1,1022.94,341.766,97.353,23.380,2,280.046,51.085,30.393,16.800,3,25.864,14.070,15.599,17.649,4,15.931,15.108,16.218,按,AIC,準(zhǔn)則,n1=3,、,n2=2,4,、,AIC,信息,準(zhǔn)則,(k),為服從正態(tài)分布的白噪聲,經(jīng)推導(dǎo)可得：,系統(tǒng)模型,(2),有色噪聲情況,計(jì)算不同,n1,、,n2,、,n3,時(shí)的,AIC,值，取最小的,AIC,值對(duì)應(yīng)的,n1,、,n2,、,n3,值為系統(tǒng)的階次。,式中：,4,、,AIC,信息,準(zhǔn)則,5,、零,點(diǎn),-,極點(diǎn)消去檢驗(yàn),則系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳函,G(z),為：,G(z),中必有零極點(diǎn)可對(duì)消。,如果實(shí)際系統(tǒng)的階數(shù)為,n,0,則當(dāng),時(shí)，,的根，,此時(shí)，通過(guò)計(jì)算多項(xiàng)式,就可判定階次的合理性。,定階原理：,