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1、*,出版社 理工分社,隧道工程（第三版）,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式單擊此處編輯母版文本樣式單擊此處編輯母版文本樣式單擊此處編輯母版文本樣式,土力學與地基根底,第二章 土中的應力計算,第二章 土中的應力計算,第一節(jié),土中應力形式,第二節(jié)土中自重應力,第三節(jié),基底壓力,第四節(jié),土中附加應力,2.1,土中應力形式,土中的應力形式主要有：,1由土體自重引起的自重應力；,2由建筑物荷載在地基土體中引起的附加應力；,3水在孔隙中流動產(chǎn)生的滲透應力；,4由于地震作用在土體中引起的地震應力或其他振動荷載作用在土體中引起的振動應力等。,土中應力計算通常采用經(jīng)典的彈性力學方法，因此，假設

2、地基是,1、均勻；,2、連續(xù)；,3、各向同性的無限空間線性變形體。,2.1,土的自重應力,地基自重應力,假設巖體為均勻連續(xù)介質(zhì)，并為半無限空間體，在距地表深度,z,處，土體的,自重應力,為,c,z,=,z,c,x,=,c,y,=,K,0,s,z,c,x,地面,H,1,H,2,c,z,c,y,地下水位,地下水位以下應采用浮容重,3、豎直自重應力設地基中某單元體離地面的距離z，土的容重為r，那么單元體上豎直向自重應力等于單位面積上的土柱有效重量，即,可見，土的豎向自重應力隨著深度直線,增大，呈三角形分布。,注：,1假設計算點在地下水為以下，由于水對土體有浮力作用，那么水下局部土柱的有效重量應采用土

3、的浮容重或飽和容重計算；,2自重應力是由多層土組成，設各土層的厚度為H1、H2、Hn，相應的容重分別為，那么地基中的第n層底面處的豎向自重應力為：,2、水平向自重應力在半無限體內(nèi)，由側限條件可知，土不可能發(fā)生側向變形 ，因此，該單元體上兩個水平向應力相等并按下式計算：,式中K0土的側壓力系數(shù)，它是側限條件下土中水平向有效應力與豎直有效應力之比，可由試驗測定，,v是土的泊松比。,【例2-1】,某工程地基土的物理性質(zhì)指標如下圖，試計算自重應力并繪出自重應力分布曲線。,思路分析：此題涉及自重應力的計算和繪制自重應力分布曲線，據(jù)題意、需根據(jù)多層土自重應力計算公式求算，并根據(jù)計算結果繪出自重應力分布曲線

4、.,解,填土層底：,地下水位處：,粉質(zhì)粘土層底：,粉砂土層底：,不透水層面：,不透水層底：,.,基底壓力,根底底面處單位面積土體所受到的壓力，即為基底壓力.,準確確定基底壓力的分布相當復雜，它受根底剛度、尺寸、形狀和埋置深度及作用于根底上荷載的大小、分布、地基土性質(zhì)的影響。如一圓形剛性根底，在不同情況下壓力分布不同(見表2.2)。,2.3.1 中心荷載矩形根底,基底壓力呈均勻分布,1公式：p=(F+G)/A,F-作用在根底上豎向力設計值，,G-根底自重及上回填土重的總量；G=GAd為根底及回填土之平均重度，G一般取20KN/m3，但在地下水位以下局部應扣去浮力；d-根底埋深，必須從設計地面或室

5、內(nèi)外平均設計地面算起。-基底面積，m2,2偏心荷載下的基底壓力,公式：,Pmax min-基底邊緣最大、最小壓力，kPa；,M-作用于基底形心上的力矩，kNm；,W-根底底面的抵抗力，,m3 ;,e-偏心矩，,m.,討論：,1當 時，基底壓力呈梯形分布；,2當 時，pmin=0,基底壓力呈三角形分布；,3 時，Pmin為負值，基底與地基局部脫開，,基底壓力將重新分布。由基底壓力與上部荷載相平衡的條件得出：,式中：合力作用點至pmax處距離,m。垂直于力矩作用方向的根底底面邊長。,2.4,土中附加應力,2.4.1,地基中的附加應力概念,在外荷載作用下，地基中各點均會產(chǎn)生應力，稱為附加應力。,2.

6、4.2,附加應力的分布規(guī)律,在荷載軸線上，離荷載越遠，附加,應力越??；,在地基中任一深度處的水平面上，,沿荷載軸線一的附加應力最大，,向兩邊逐漸減小。,2.4.3.,豎向集中力作用時的地基附加應力布辛奈斯克解答,x,y,P,y,z,x,r,R,M,q,ds,x,ds,y,ds,z,dt,xy,dt,xz,dt,yx,dt,zx,dt,yz,dt,zy,按照疊加的原理，那么地面下z深度某點M處的鉛直向附加應力應為各個集中力單獨作用時產(chǎn)生的附加應力之和，即：,式中：i-第個集中力作用下，地基中的鉛直向附加應力系數(shù)。,ri為第i個集中力作用點到點的水平距離。,【例2-2】在地基上作用一集中力F=20

7、0kN，要求確定：z=2m深度處的水平面上附加應力分布；在r=0的荷載作用線上附加應力的分布。,思路分析:此題主要求在集中力作用下附加應力的分布情況，故需根據(jù) 求得一組z=2m處水平面上附加應力值和一組荷載作用線上附加應力值。,解：,附加應力的計算結果見表2.3，表2.4,沿水平面的分布見圖2.9，附加應力沿深度的分布見圖2.10.,1,、均布的矩形荷載,均布矩形荷載角點下的豎向附加應力系數(shù)，簡稱角點,應力系數(shù)，可查表得到。,對于均布矩形荷載附加應力計算點不位于角點下的情況：,應用,角點法,(1),o,點在荷載面邊緣,(2),o,點在荷載面內(nèi),(3),o,點在荷載面邊緣外側,(4),o,點在荷

8、載面角點外側,(1)o點在荷載面邊緣,zccp0,(2)o點在荷載面內(nèi),z(cccc)p0,o點位于荷載面中心，因c=c=c=c,z=4p0,(3)o點在荷載面邊緣外側,z(cccc)p0,(4)o點在荷載面角點外側,z(cccc)p0,【例2-3】某柱下兩獨立根底，埋置深度為2m，基底尺寸為2m3m，作用于兩個根底上的荷載均為F=1260kN，兩根底中心距離為6m，埋深范圍內(nèi)土的重度為18.5kNm3，試求：,A根底在自身所受荷載作用下地基中產(chǎn)生的附加應力(O點 A點)，利用計算結果說明附加應力的擴散規(guī)律；,考慮相鄰根底響影A根底下地基中的附加應力(只求根底中心點下的附加應力)。,解題分析：

9、此題為矩形根底底面鉛直荷載作用下地基中任意點的附加應力的求解，故需根據(jù)z=CP0 和角點法來求，其解題過程應為先求P，再求P0，最后求z。,解:(1)求根底底面的附加應力,1計算A根底中心點O的附加應力(不考慮B根底的影響)。,過中心點將基底分為四局部，每局部 =1.5m，,列表2.6計算。,2計算A根底邊緣點A的附加應力(不考慮B根底的影響)。,過邊緣點將基底分為二局部，每局部 =3m，,，列表2.7計算。,從計算結果可知附加應力隨深度的增加而逐步減小，A點的附加應力比O,點要小。,3)考慮相鄰根底的影響所產(chǎn)生的附加應力(z)。把B基底面積分為兩塊，每塊對A根底的影響可看成荷載面(oabe)

10、和荷載面(oaed)對O點附加應力之差合成。荷載的 。荷載的 列表2.8計算，最后將計算結果按適當比例繪于圖2.13中。,、條形根底底面鉛直荷載作用下地基中的附加應力,1鉛直三角形分布荷載作用角點下的附加應力,由于彎矩作用，基底反力呈梯形分布，此時可采用均勻分布及三角形分布疊加?？砂词较率接嬎悖?三角形分布的矩形荷載,2鉛直三角形分布荷載作用任意點下的附加應力,任意點下的附加應力計算也是采用疊加法，根本概念與均勻荷載的情況相同，只是在計算過程中，每塊基底面所對應的荷載都不同，除了荷載面積需疊加外，荷載也應考慮疊加。,3矩形基底鉛直梯形分布荷載作用角點、任意點下的附加應力,梯形荷載可分成均布荷載

11、與三角形分布荷載，然后按上述各自的方法計算、疊加即可。,2.4.3.,均布的圓形荷載,條形根底底面鉛直均布荷載作用下地基中的附加應力,地基外表作用一寬度為b的均布條形荷載P0，沿y軸方向無限延伸。在計算條形基底鉛直均布荷載作用下地基中任意一點M的附加應力時，可在寬度b方向取一微條d，微條上的荷載可以用P=P0 d(kNm)表示，該微條可看作是鉛直均布線荷載作用，在這種荷載作用下，地基中的附加應力可在b寬度內(nèi)積分，即可得到條形基底鉛直均布荷載作用下地基中任意點M的附加應力計算公式為：,計算公式,式中、,sz,sx,-,z,x,的附加應力系數(shù)，由,x/b,、,z/b,查表,2.11,。,4.條形基

12、底鉛直三角形分布荷載作用下地基中的附加應力,如圖2.17為條形基底鉛直三角形分布荷載作用地基中的附加應力情況，將坐標原點取在零荷載處。以,代表線荷載，在整個根底,范圍內(nèi)積分得：,z=tzP0,x=txP0,tzx=txxP0,式中：tz、tx、txx 分別為z、x、tzx對應的附加應力系,數(shù)，可查表得。,2.17,條形基底鉛直三角形分布荷載作用地基中的附加應力,【例2-4】某根底基底寬 =10m，=120m，鉛直荷載(含根底重)1000kNm。彎矩M=500kN.m，根底邊荷載可忽略(即不計基坑挖除的土重)，試分析基底壓力的分布,計算距根底中心2.5m的C點下附加應力沿深度的分布(C點位于荷載

13、偏心方向)。如此題改為在中心荷載作用下，C點下附加應力沿深度的分布又如何？,思路分析:,=165/15 10，為條形根底，據(jù)題意C點下的z應根據(jù)z=tzP0、x=txP0求的。解題步驟為先求P,再求P0,最后求z。,解,：,1.,求偏心荷載作用下，,C,點下附加應力,z,沿深度的分布,(1),先求基底附加應力，因忽略邊荷載，因此,(2),將條形基底鉛直梯形分布荷載分成一個,P,0,=60KPa,的三角形分布荷載與一個,P,0,=70kPa,的均布荷載，計算,C,點以下不同深度的值,(,見表,2.16,),，按一定比例將繪在,圖,2.18,中。,2.,中心荷載作用下，,C,點下附加應力,z,沿深度的分布,(1),同理，先求基底附加應力，因忽略邊荷載，因此,計算,C,點以下不同深度的,z,值,z,=,tz,P,0,(,見表,2.17),，圖略,由同學們學習繪制,.,