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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,排列組合綜合應(yīng)用,排列組合綜合應(yīng)用,例,1.,現(xiàn)有,10,件產(chǎn)品，其中,3,件為次品，從中任意抽出,4,件樣品。,（,1,）共有,_,種不同的抽法；,（,2,）,4,件樣品中,恰好,有,2,件次品的抽法種數(shù)；,（,3,）,4,件樣品中,至少,有,2,件次品的抽法種數(shù)；,（,4,）,4,件樣品中,含有,次品的抽法種數(shù)；,正品,7,件,次品,3,件,正確分類，無遺漏，無重復(fù),例1.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中3件為次品，從中任意抽出4件樣品。,EX.,有,10,名翻譯，其中,3,人只能譯英語，,2,人只能譯法語，另,5

2、,人既能譯英語又能譯法語，,現(xiàn)從中選取,2,名英語,3,名法語翻譯，有幾種選法？,3,人,2,人,5,人,英,法,對只能譯英語的,3,人分類：,EX.有10名翻譯，其中3人只能譯英語，2人只能譯法語，另5,混合問題，先“選”后“排”,例,2.,現(xiàn)有,10,件不同的產(chǎn)品，其中,3,件為次品，對它們一一進(jìn)行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第,5,次測試時全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有種可能？,EX.,某學(xué)習(xí)小組有,5,個男生,3,個女生，從中選,3,名男生和,1,名女生分別參加四項競賽活動，則有不同參賽方法,_,種,.,混合問題，先“選”后“排”例2.現(xiàn)有10件不同的產(chǎn)品，其中3,分清排

3、列、組合、等分的算法區(qū)別,例,3,今有,10,件不同獎品,從中選,6,件,(1),分給甲一件,乙二件和丙三件,有多少種分法,?,(2),分給三人,其中,1,人一件,1,人二件,1,人三件,有多少種分法,?,(3),分成三份,每份,2,件,有多少種分法,?,解：（,1,）,（,2,）,(3),平均分組問題不計順序要“除序”,分清排列、組合、等分的算法區(qū)別例3 今有10件不同獎品,從,EX.,今有,10,件不同獎品,從中選,6,件,(1),分成三份,二份各,1,件,另一份,4,件,有多少種分法,?,(2),分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法,?,解,:(1),(2),EX.,10,件獎品由,3,

4、本相同的筆記本和,7,支相同的筆組成，分給,10,個學(xué)生，每人一件，有多少種分法,?,EX.今有10件不同獎品,從中選6件解:(1)(2)EX,例,4.12,個相同的球分給,3,個人，每人至少一個，而且必須,全部分完，有多少種分法？,解：將,12,個球排成一排，一共有,11,個空隙，將兩個隔板插入,這些空隙中，規(guī)定兩 隔板分成的左中右三部分球分別分給,3,個人，每一種隔法 對應(yīng)一種分法，于是分法的總數(shù)為,種方法。,小結(jié)：將,n,個相同的元素分成,m,份（,n,，,m,為正整數(shù)），可以用,m-1,塊隔板，插入,n,個元素排成一排的,n-1,個空隙中，所有的插法數(shù)就是分法數(shù)，這種方法叫隔板法。,=

5、55,例4.12個相同的球分給3個人，每人至少一個，而且必須解：將,EX.,從,6,個學(xué)校中選出,30,名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,每校至少有,1,人,這樣有幾種選法,?,分析,:,問題相當(dāng)于把個,30,相同球放入,6,個不同盒子,(,盒子不能空的,),有幾種放法,?,這類問可用“隔板法”處理,.,解,:,采用“隔板法”得,:,EX.,求方程,X+Y+Z+W=100,的正整數(shù)解的組數(shù)是多少？,EX.從6個學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,每校至少,例,5.,1,樓到,2,樓共,16,級臺階，某同學(xué),10,步走完，每步走,1,級或,2,級臺階，有多少種走法？,小結(jié)：對于某些問題如果直接去考慮，就會比較復(fù)

6、雜，若能轉(zhuǎn)化為與其等價的問題，就變得簡單，容易解決，這種方法叫轉(zhuǎn)化法。,例5.1樓到2樓共16級臺階，某同學(xué)10步走完，每步走1級,EX.,某區(qū)有,7,條南北向街道,5,條東西向街道（如圖）從,A,點走向,B,點，最短走法有多少種？,A,B,EX.某區(qū)有7條南北向街道5條東西向街道（如圖）從A點走向B,小結(jié),分清排列和組合,先“選”后“排”的思想,平均分組要除序,隔板法,轉(zhuǎn)化法,小結(jié)分清排列和組合,1,、,從,6,雙不同顏色的手套中任取,4,只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有（）,(A)480,種（,B,）,240,種 （,C,）,180,種 （,D,）,120,種,解：,回顧提高,從,6,雙不同顏色的手套中任取,4,只，其中至少有一雙同色手套的不同取法共有,_,種,1、從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的,2,、,6,個小朋友做游戲，手拉手圍成一個圈，有多少種不同的方法？,回顧提高,5,個小孩與,5,個大人，圍坐一圓桌，小孩與小孩不能相鄰，大人與大人也不能相鄰，問坐法共有多少種？,2、6個小朋友做游戲，手拉手圍成一個圈，有多少種不同的方,