《2022年人教版八下數(shù)學(xué)《二次根式的加減2》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年人教版八下數(shù)學(xué)《二次根式的加減2》課件（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,16.,3,二次根式的加減,第,2,課時,1.,會進(jìn)行二次根式的加減和簡單的混合運算,.,2.,能將結(jié)果寫成最簡二次根式的形式,.,3.,能將整式運算的乘法公式（運算律）靈活應(yīng)用于,二次根式的運算中，從而簡化解題步驟,.,學(xué)習(xí)目標(biāo),下列計算哪些

2、正確，哪些不正確？,（,不正確,）,（,不正確,）,（,不正確,）,（,正 確,）,（不正確）,溫故知新,知識講解,【,例,1】,計算,1.,注意運算順序,2.,運用運算律,整式運算的運算律在二次根式的運算中仍然適用,.,【,解析,】,二次根式加減，分為幾個步驟？,二次根式的加減主要歸納為兩個步驟：,第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；,第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并,思考,【,例,2】,計算,【,解析,】,觀察題目的特點是否能應(yīng)用乘法公式,整式運算的乘法公式在二次根式的運算中仍然適用,.,（,1,）原式,（,2,）原式,【,解析,】,1.,計算,即學(xué)即練,2.,計算,:,(1)

3、,(2),【,解析,】,1.,下列計算正確的是（）,【,解析,】,選,C.,在選項,C,中，原式,=,隨堂練習(xí),2.,計算 的結(jié)果是,(,),A,A,B,C,D,6,3.,計算：,5.,比較二次根式 的大小,.,【,解析,】,且,通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：,1.,會進(jìn)行二次根式的加減和簡單的混合運算，并能將結(jié)果,寫成最簡二次根式的形式,.,2.,會將整式運算的乘法公式靈活應(yīng)用于二次根式的運算中,.,課堂小結(jié),1.,經(jīng)歷探索勾股定理及驗證勾股定理的過程，了解勾股定理的探究方法及其內(nèi)在聯(lián)系,.,2.,掌握勾股定理，并能運用勾股定理解決一些問題,.,學(xué)習(xí)目標(biāo),這是,1955,年希臘為紀(jì)念一個數(shù)

4、學(xué)學(xué)派發(fā)行的郵票,.,新課導(dǎo)入,P,R,Q,正方形,P,的面積,正方形,Q,的面積,正方形,R,的面積,A,B,C,9,16,？,怎么求,S,R,的大??？,有幾種方案？,如圖，小方格的邊長為,1.,知識講解,勾股定理,知識點,1,P,Q,C,R,用“補”的方法,S,R,P,Q,C,R,用“割”的方法,Q,S,R,A,B,C,（圖中每個小方格代表,1,個單位面積）,（,1,）在圖中，正方形,A,中含,有,個小方格，即,A,的面積,是,個單位面積,.,正方形,B,的面積是,_,個,單位面積,.,正方形,C,的面積是,_,個單位面積,.,9,9,9,18,探究勾股定理,A,B,C,（圖中每個小方格代

5、表,1,個單位面積）,把正方形,C,分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形來求,=18,個單位面積,A,B,C,（圖中每個小方格代表,1,個單位面積）,=18,個單位面積,把正方形,C,看成邊長為,6,的正方形面積的一半,A,B,C,A,B,C,（圖中每個小方格代表,1,個單位面積）,圖,1,圖,2,（,2,）在圖,2,中，正方形,A,，,B,，,C,中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？,（,3,）你能發(fā)現(xiàn)圖,1,中三個正方形,A,，,B,，,C,的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖,2,呢？,S,A,+S,B,=S,C,即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積,.,A,B,C,圖,1,

6、A,B,C,圖,2,（,1,）觀察圖,1,、圖,2,，并填寫下表：,A,的面積（單位面積）,B,的面積（單位面積）,C,的面積（單位面積）,圖,1,圖,2,16,9,25,4,9,13,做一做,A,B,C,圖,1,A,B,C,圖,2,（,2,）右圖中正方形,A,B,，,C,的面積之間有什么關(guān)系？,S,A,+S,B,=S,C,即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積,.,中國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾,較長的直角邊叫做股,，,斜邊叫做弦,.,據(jù),周髀算經(jīng),記載，西周戰(zhàn)國時期（約公元前,1,千多年）有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得一個直角三角形，如果

7、勾是,3,，股是,4,，那么弦等于,5.,3,4,5,勾,股,弦,人們還發(fā)現(xiàn)，,在直角三角形中，,勾是,6,，,股是,8,，,勾是,5,，,股是,12,，,弦一定是,13,，,是不是所有的直角三角形都有這個性質(zhì)呢？世界上許多數(shù)學(xué)家，先后用不同方法證明了這個結(jié)論,.,我國把它稱為勾股定理,.,6,2,=36,8,2,=64,6,2,+8,2,=10,2,10,2,=100,等等,.,5,2,=25,12,2,=144,5,2,+12,2,=13,2,13,2,=169,弦一定是,10,；,勾股定理,如果直角三角形兩直角邊分別為,a,，,b,斜邊為,c,，那么,直角三角形兩直角邊的平方和等于,斜邊

8、的平方,.,a,b,c,勾,股,弦,a,b,c,a,b,c,b,a,c,a,b,c,用兩種方法表示大正方形的面積,:,a,b,c,b,c,b,c,b,c,a,a,a,對比兩種表示方法,你得到勾股定理了嗎,?,我們用另外一種方法來說明勾股定理是正確的,1.,設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為,a,和,b,，斜邊長為,c,.,（1）已知,a,=,6,，,c,=10，求,b,；,（2）已知,a,=5，,b,=12，求,c,；,（3）已知,c,=25，,b,=15，求,a,.,b,=8,c,=13,a,=20,即學(xué)即練,2.,如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A,B,C,

9、D的邊長分別是12，16，9，12，求最大正方形E的面積.,解：根據(jù)圖形正方形,E,的邊長為:,故,E,的面積為,:25,2,=625.,勾股定理的證明,知識點,2,命題,如果直角三角形兩直角邊長分別為,a,，,b,，斜邊長為,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,如何證明呢？,如圖我國古代證明該命題的,“趙爽弦圖”,.,趙爽弦圖,趙爽指出：按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四.以勾股之差自相乘為中黃實.加差實，亦成弦實,.,思考,你是如何理解的？,你會證明嗎？,證明,b,b,a,a,S,=,a,2,+,b,2,a,c,b,a,c,b,小正方形的面積,=(,a,-,b,),2,即

10、,c,2,=,a,2,+,b,2,.,=,c,2,-4,ab,原命題是正確的，又因為該命題與直角三角形的邊有關(guān)，我國把它稱為,勾股定理,。,你理解了嗎？原命題是否正確？,提問,小結(jié),世界上幾個文明古國相繼發(fā)現(xiàn)和研究過勾股定理，,據(jù)說其證明方法多達(dá)400 多種，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)研究,.,1.作 8 個全等的直角三角形(2 條直角邊長分別為,a,、,b,斜邊長為,c,)再作,3個邊長分別為,a,、,b,、,c,的正方形把它們拼成兩個正方形(如圖)你能利用這兩個圖形驗證勾股定理嗎?寫出你的驗證過程.,即學(xué)即練,解,:,由圖可知大正方形的邊長為：,a,+,b,則面積為,(,a,+,b,),2,，圖

11、中把大正方形的面積分成了四部分，分別是：邊長為,a,的正方形，邊長為,b,的正方形，還有兩個長為,b,，寬為,a,的長方形,.,根據(jù)同一個圖形面積相等，由左圖可得,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,b,2,+4,ab,，,由右圖可得,(,a,+,b,),2,=,c,2,+4,ab.,所以,a,2,+,b,2,=,c,2,.,1.,在直角三角形中，滿足條件的三邊長可以是,(,寫出一組即可,),【,解析,】,答案不唯一，只要滿足式子,a,2,+b,2,=c,2,即可,.,答案：,3,，,4,，,5,（滿足題意的均可）,隨堂練習(xí),2,.在Rt,ABC,中，兩直角邊長分別為3和 ，則斜邊長為,.

12、,3,.在Rt,ABC,中，若斜邊長為 ，一條直角邊的長為2，則另一條直角邊的長為,.,4,.在Rt,ABC,中，,C,=90，,a,=6，,c,=10，則,b,=,.,5.,求斜邊長,17 cm,、一條直角邊長,15 cm,的直角三角形的面積,.,【,解析,】,設(shè)另一條直角邊長是,x cm.,由勾股定理得,:,15,2,+x,2,=17,2,，,x,2,=17,2,-15,2,=289,225=64,，,所以,x=8,（負(fù)值舍去），,所以另一直角邊長為,8 cm,，,直角三角形的面積是,:,(cm,2,).,6.,在,Rt,ABC,中，,C,=90.,(1),已知,c,=25,，,b,=15,，求,a,；,(2),已知,a,=,，,A,=60,，求,b,，,c,.,通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：,勾股定理：,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即,課堂小結(jié),