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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,

2、第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,1.,理解中位線的概念和性質(zhì)；（重點）,2.,能夠利用中位線解決相關問題,.(,重點、難點,),學習目標,如圖，有一塊三角形的蛋糕，準備平均

3、分給兩個小朋友，要求兩人所分的,大小相同,，請設計合理的解決方案；若平均分給四個小朋友，要求他們所分的,大小都相同,，請設計合理的解決方案；,導入新課,情境引入,講授新課,三角形的中位線及其性質(zhì),一,問題,1,：,你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎,?,合作探究,問題,2,：,連接每兩邊的中點,看看得到了什么樣的圖形,?,四個全等的三角形,連接三角形兩邊中點的線段叫做,三角形的中位線,.,A,B,C,D,E,知識要點,兩層含義,:,如果,DE,為,ABC,的中位線，那么,D,、,E,分別為,AB,、,AC,的,.,如果,D,、,E,分別為,AB,、,AC,的中點,那么,DE,為,ABC

4、,的,；,中位線,中點,A,B,C,1.,畫出,ABC,中所有的中,位,線,.,2.,畫出三角形的所有中線并說出中位線和中線的區(qū)別,.,D,E,F,問題,3,：,你能通過剪拼的方式，將一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎？,小明的做法：將,ADE,繞點,E,按順時針方向旋轉(zhuǎn),180,到,CFE,的位置（,如圖,），這樣就得到了一個與,ABC,面積相等的平行四邊形,DBCF,.,A,D,E,F,C,B,動畫演示,猜一猜,:,三角形兩邊中點的連線與第三邊有怎樣的關系？能證明你的猜想嗎？,A,D,E,F,C,B,DE,和邊,BC,的關系,數(shù)量關系：,位置關系：,平行,DE,是,BC,的一半,

5、能說出理由嗎,?,請同學們,測量,ADE,ABC,度數(shù),;,DE,BC,長度,.,測量法,已知：如圖，在,ABC,中，,DE,是,ABC,的中位線,.,求證：,DE,BC,DE,=BC.,E,A,B,C,D,F,證明,:,如圖,延長,DE,至,F,使,EF=DE,連接,CF,.,AE=CE,AED,=,CEF,ADE,CFE,AD,=,CF,A,=,ECF,.,CF,AB,.,證明法,AD=BD,四邊形,DBCF,是平行四邊形,.,BD=CF,.,E,A,B,C,D,F,DFBC,DF=BC,.,DEBC,三角形中位線定理：,三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半,.,用符號語言表示

6、,D,A,B,C,E,DE,是,ABC,的中位線,歸納總結(jié),DEBC,【,定理的理解,】,(1),從條件看，以后我們看到中點，尤其是兩個或者兩個以上的中點時我們就要聯(lián)想到三角形的中位線定理,.,(2),從結(jié)論看，它既可以得到線段的位置關系（平行），又可以得到線段的數(shù)量關系（倍分關系），大家以后在解決相關問題時要兩方面結(jié)合起來靈活應用,.,1.,如左圖，,MN,為,ABC,的中位線，若,ABC,=61,，則,AMN,=,，若,MN,=12,，則,BC,=,.,A,M,B,C,N,61,24,練一練,A,D,B,C,E,2.,如右圖，,ABC,中，,D,，,E,分別為,AB,，,AC,的中點，當,

7、BC,=10,時，則,DE,=,.,5,A,B,C,E,F,D,1.,圖中有幾個全等三角形，你是怎么知道的？你能證明嗎？,2.,圖中有幾個平行四邊形？你能證明嗎？,深入探究,3.(1),已知,:,三角形的各邊分別為,6cm,8cm,12cm,，則連接各邊中點所成三角形的周長為,_,cm.,13,（,2,）已知,:,三角形的周長為,64cm,，則連接各邊中點所成三角形的周長為,_,cm.,32,（,3,）,ABC,的周長為,a,D,、,E,、,F,分別為,ABC,各邊中點,DEF,的周長為,；,G,、,H,、,I,分別為,DEF,各邊中點,GHI,的周長為,；,C,A,B,D,F,E,G,H,I

8、,像這樣下去,第,3,個三角形的周長為,;,第,n,個三角形的周長為,.,a,1,2,a,1,4,a,1,8,a,1,2,n,你發(fā)現(xiàn)了什么？,你還有什么想法？,4.(1),如圖：,D,、,E,、,F,分別是,ABC,三邊的中點你能發(fā)現(xiàn),DEF,的面積與,ABC,的面積有什么關系嗎？為什么？,A,B,C,D,E,F,(2),已知：,ABC,的面積為,s,，連接各邊中點得,A,1,B,1,C,1,，再連接,A,1,B,1,C,1,各邊中點得,A,2,B,2,C,2,，,則,第,1,次連接所得,A,1,B,1,C,1,面積,_,第,2,次連接所得,A,2,B,2,C,2,面積,_,第,3,次連接所得

9、,A,3,B,3,C,3,面積,_,第,n,次連接所得,A,n,B,n,C,n,面積,_,A,C,A,B,C,A,B,C,B,S,1,4,S,1,16,S,1,64,S,1,4,n,C,3,A,3,B,3,規(guī)律總結(jié),3.,如圖，已知,ABC,中，,AB=3,，,BC=3.4,，,AC=4,且,D,，,E,，,F,分別為,AB,，,BC,，,AC,邊的中點，則,DEF,的周長是,.,A,B,C,D,E,F,5.2,練一練,4.,如下圖：在,Rt ABC,中，,A=90,，,D,、,E,、,F,分別是各邊中點，,AB=6cm,，,AC=8cm,，則,DEF,的周長,=_cm,12,E,F,B,A,

10、C,D,典例精析,例,1,已知,:,如圖,在四邊形,ABCD,中,E,F,G,H,分別為各邊的中點,.,求證,:,四邊形,EFGH,是平行四邊形,.,A,B,C,H,D,E,F,G,分析,:,將四邊形,ABCD,分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且相等來證明,.,證明,:,連接,AC,.,E,F,G,H,分別為各邊的中點,EFHG,EF=HG,.,EFAC,HGAC,四邊形,EFGH,是平行四邊形,.,A,B,C,H,D,E,F,G,A,B,C,D,E,F,G,H,不變化,你覺得四邊形,EFGH,的形狀和什么有關？,變式：,若平行四邊形,ABCD,變成任意的四

11、邊形，其它條件不變，則四邊形,EFGH,的形狀會變化嗎？為什么？,1.,如圖：,EF,是,ABC,的中位線，,BC,=20,，則,EF,=_;,10,當堂練習,2.,在,ABC,中，中線,CE,、,BF,相交點,O,、,M,、,N,分別是,OB,、,OC,的中點，則,EF,和,MN,的關系是,_.,平行且相等,3.A,B,兩村相隔一座大山，你能想辦法測出,A,B,兩村的直線距離,AB,的大小嗎？,若,MN,=360 m,，則,AB,=_.,A,B,C,測出,MN,的長，就可知,A,、,B,兩點的距離,.,M,N,解析：在,AB,外選一點,C,，使,C,能直接到達,A,和,B,，,連結(jié),AC,和

12、,BC,，并分別找出,AC,和,BC,的中點,M,、,N,.,720 m,如果，,M,、,N,兩點之間還有阻隔，你有什么解決辦法？,兩次利用中位線，分別取,CM,和,CN,的中點,.,4.,如圖，在,Rt,ABC,中，,C=90,D,是斜邊,AB,的中點，,E,是,BC,的中點,.,（,2,）若,AB=10,DE=4,求,ABC,的面積,.,（,1,）,DEBC,嗎？為什么？,A,B,C,D,E,DEBC,，,C=90,，,DEBC.,DE=4,，,AC=8.,AB=10,，,AC=8,BC=6.,你能看懂嗎？,趣味數(shù)學,趣味數(shù)學,課堂小結(jié),三角形中位線,定 義,連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線,.,性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半,.,三角形的中位線微課,見,學練優(yōu),本課時練習,課后作業(yè),課前預練,課內(nèi)講練,名師指津,