《14三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件（人教A版必修4）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《14三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件（人教A版必修4）（26頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,1.4.2,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì),奇偶性、單調(diào)性,正弦曲線：,余弦曲線：,x,y,1,-,1,y,x,1,-,1,復(fù)習(xí)回顧,溫故而知新，可以為師矣 -孔子,周期函數(shù)的定義,對于函數(shù),f(x),如果存在一個非零常數(shù),T,使得當(dāng),x,取定義域內(nèi)的每一個值時，都有,f(x+T)=f(x),那么函數(shù),f(x),就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù),T,叫做這個函數(shù)的周期,。,最小正周期,-,對于一個周期函數(shù),f(x),，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做,f(x),的最小正周期。,說明：我們現(xiàn)在談

2、到三角函數(shù)周期時，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期；,求下列函數(shù)的周期：,y=sinx,y=cosx,定義域,R,R,值域,-1,1,-1,1,周期性,2,2,復(fù)習(xí)回顧,溫故而知新，可以為師矣 -孔子,觀察正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像，判斷它們具有怎樣的對稱性？,探索新知1,數(shù),無,形,，,少直觀，形缺數(shù),，,難入微,-華羅庚,奇偶性,正弦函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,奇函數(shù),余弦函數(shù)圖像關(guān)于,y,軸對稱,偶函數(shù),看圖說話,奇偶性,思考：能否從奇偶性定義出發(fā)，證明這個判斷的正確性？,以f(x)=sinx為例,證明：定義域?yàn)镽,又 f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x),f(x)=sinx

3、是奇函數(shù),余弦函數(shù)是偶函數(shù)，那你會證明了嗎？,動起來,一起動口說一說吧,知其然,，也要,知其所以然,奇偶性,y=sinx,y=cosx,奇偶性,奇函數(shù),偶函數(shù),廣而告之,好 的 東 西 一 定 要 奔 走 相 告,奇偶性,成功體驗(yàn),實(shí) 踐 是 檢 驗(yàn) 理 論 的 唯 一 標(biāo) 準(zhǔn),說出下列函數(shù)的奇偶性,（,1,）,（,2,）,練一練,奇偶性,探索新知2,觀察正弦函數(shù)的圖像，指出它的,一個,單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間,通常選取區(qū)間,作為參考區(qū)間,利用周期性，那么它在,定義域R內(nèi),的單調(diào)遞增區(qū)間,和單調(diào)遞減區(qū)間應(yīng)該怎樣表示呢？,余弦函數(shù)呢,單調(diào)性,正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間 上都是增函數(shù)，,其值從,-1,增大到

4、,1,；正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間,上都是減函數(shù)，其值從,1,減小到,-1.,余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間,上都是增函數(shù)，,其值從,-1,增大到,1,；余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間,上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1,.,成果展示,結(jié)論,單調(diào)性,試判斷下列說法是否正確？并說明理由,（,3,）y=sinx在第一象限是增函數(shù),（,2,）因?yàn)?，所以,（1）y=sinx和y=cosx都是單調(diào)函數(shù),辨明是非,（4）在 是增函數(shù),單調(diào)性,解：,將“角”“塞進(jìn)”單調(diào)區(qū)間,單調(diào)性,解：,單調(diào)性,（,1,）求函數(shù) 的遞增區(qū)間；,（,2,）求函數(shù) 的遞減區(qū)間。,練習(xí),單調(diào)性,觀察,正弦曲線,，你能說出當(dāng)x取哪些值時，正弦函數(shù)取到

5、最大值和最小值嗎？,最大值：,當(dāng) 時，,有最大值,最小值：,當(dāng) 時，,有最小值,探索新知3,最值,當(dāng) 時，,最大值：,有最大值,最小值：,當(dāng) 時，,有最小值,觀察,余弦曲線,，你能說出當(dāng)x取哪些值時，余弦函數(shù)取到最大值和最小值嗎？,探索新知3,最值,例1,.,下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果,有，請寫出取最大值、最小值時的自變,量,x,的集合，并說出最大值、最小值分別,是什么,.,例題解析,最值,例2,利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組,數(shù)的大小。,例題解析,特點(diǎn)：,1,、圖象為光滑的曲線，形如橫,“,S,”,型的連接。,2,、圖象的對稱中心,:,1,-1,5,、圖象是夾在,y=1,與,y=-

6、1,之間的曲線。,4,、圖象每隔 都會重復(fù)出現(xiàn)。,3,、圖象的對稱軸,:,y=sinx (x,R),是曲線與,x,軸的交點(diǎn),是經(jīng)過波峰或波谷與,x,軸垂直的直線,對稱性,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,y=cosx(x,R),特點(diǎn)：,1,、圖象為光滑的曲線，形如橫,“,S,”,型的連接。,2,、圖象的對稱中心,:,3,、圖象的對稱軸,:,4,、圖象每隔 都會重復(fù)出現(xiàn)。,5,、圖象是夾在,y=1,與,y=-1,之間的曲線。,是經(jīng)過波峰或波谷與,x,軸垂直的直線,是曲線與,x,軸的交點(diǎn),對稱性,小結(jié),1.,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)奇偶性和單調(diào)性,2.,判斷三角函數(shù)的奇偶性,3.,利用三角函數(shù)單調(diào)性求最值以及比較大小,課堂小結(jié),函數(shù),定義域,值域,最大（?。┲?周期性,奇偶性,單調(diào)性,y=sinx,y=cosx,你都會了嗎,思考題,.,試求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間,我的成功歸功于精細(xì)的思考，只有不斷地思考，才能到達(dá)發(fā)現(xiàn)的彼岸,-牛頓,y=sinx,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,y=sinx (x,R,),圖象關(guān)于,原點(diǎn),對稱,