《高中數(shù)學(xué)北師大版必修一：第二章-4-二次函數(shù)性質(zhì)的再研究課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)北師大版必修一：第二章-4-二次函數(shù)性質(zhì)的再研究課件（38頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、,4,二次函數(shù)性質(zhì)的再研究,第二章,函數(shù),4二次函數(shù)性質(zhì)的再研究第二章函數(shù),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.,掌握配方法，理解,a,，,b,，,c,(,或,a,，,h,，,k,),對(duì)二次函數(shù)圖像的作用,.,2,.,理解由,y,x,2,到,y,a,(,x,h,),2,k,的圖像變換方法,.,3,.,能根據(jù)條件靈活選擇二次函數(shù)的三種形式求解析式,.,4,.,掌握二次函數(shù)的性質(zhì),.,學(xué)習(xí)目標(biāo),題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),問題導(dǎo)學(xué),思考,知識(shí)點(diǎn)一二次函數(shù)的配方法,y,4,x,2,4,x,1,如何配方？你能由此求出方程,4,x,2,4,x,1,0,的根嗎？,令,y,

2、0,，即,4,x,2,4,x,1,0,，,答案,思考知識(shí)點(diǎn)一二次函數(shù)的配方法y4x24x1如何配方,梳理,梳理,思考,知識(shí)點(diǎn)二圖像變換,y,x,2,和,y,2(,x,1),2,3,的圖像之間有什么關(guān)系？,答案,答案,y,x,2,的圖像各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2,倍，可得,y,2,x,2,的圖像；再把,y,2,x,2,的圖像向左平移,1,個(gè)單位，再上移,3,個(gè)單位，得,y,2(,x,1),2,3,的圖像,.,思考知識(shí)點(diǎn)二圖像變換yx2和y2(x1)23的圖,梳理,梳理,思考,知識(shí)點(diǎn)三二次函數(shù)的三種形式,我們知道,y,x,2,2,x,(,x,1),2,1,(,x,2),x,，那么點(diǎn),(1,，,1),

3、，數(shù),0,2,是,y,x,2,2,x,的什么？,答案,答案,點(diǎn),(1,，,1),是,y,x,2,2,x,的頂點(diǎn)，數(shù),0,2,是方程,x,2,2,x,0,的兩根,.,思考知識(shí)點(diǎn)三二次函數(shù)的三種形式我們知道yx22x(,梳理,(1),二次函數(shù)的一般式,y,ax,2,bx,c,(,a,0).,(2),如果已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,(,h,，,k,),，則可將二次函數(shù)設(shè)為,y,a,(,x,h,),2,k,.,(3),如果已知方程,ax,2,bx,c,0,的兩根,x,1,，,x,2,(,即拋物線與,x,軸交點(diǎn)橫坐標(biāo),),，可設(shè)為,y,a,(,x,x,1,)(,x,x,2,).,梳理(1)二次函數(shù)的一般式

4、yax2bxc(a0).,知識(shí)點(diǎn)四二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù),二次函數(shù),(,a,，,b,，,c,是常數(shù)，且,a,0),圖像,知識(shí)點(diǎn)四二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù),性質(zhì),開口,向上,向下,對(duì)稱軸方程,頂點(diǎn)坐標(biāo),性質(zhì)開口向上向下對(duì)稱軸方程頂點(diǎn)坐標(biāo),性質(zhì),單調(diào)性,最值,性質(zhì)單調(diào)性最值,題型探究,題型探究,解答,類型一二次函數(shù)解析式的求解,例,1,已知二次函數(shù),y,ax,2,bx,c,(,a,0),的圖像與,x,軸相交于點(diǎn),A,(,3,0),，對(duì)稱軸為,x,1,，頂點(diǎn),M,到,x,軸的距離為,2,，求此函數(shù)的解析式,.,解答類型一二次函數(shù)解析式的求解例1已知二次函數(shù)yax2,解,方法一代入,A,(,3,0),，有,9

5、,a,3,b,c,0,，,頂點(diǎn),M,到,x,軸的距離為,|,a,b,c,0|,2,，,解方法一代入A(3,0)，有9a3bc0，,方法二因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像的對(duì)稱軸是,x,1,，,又頂點(diǎn),M,到,x,軸的距離為,2,，所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,(,1,2),或,(,1,，,2),，,故可得二次函數(shù)的解析式為,y,a,(,x,1),2,2,或,y,a,(,x,1),2,2,.,因?yàn)閳D像過點(diǎn),A,(,3,0),，所以,0,a,(,3,1),2,2,或,0,a,(,3,1),2,2,，,方法二因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像的對(duì)稱軸是x1，,方法三因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像的對(duì)稱軸為,x,1,，,又圖像過點(diǎn),A,(,3,0),，所以點(diǎn),

6、A,關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),A,(1,0),也在圖像上，,所以可得二次函數(shù)的解析式為,y,a,(,x,3)(,x,1).,由題意得頂點(diǎn)坐標(biāo)為,(,1,2),或,(,1,，,2),，,方法三因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像的對(duì)稱軸為x1，,求二次函數(shù)解析式的步驟,反思與感悟,求二次函數(shù)解析式的步驟反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練,1,(1),y,ax,2,6,x,8,與直線,y,3,x,交于點(diǎn),A,(1,，,m,),，求,a,.,解,把,A,(1,，,m,),代入,y,3,x,，得,m,3,，,把,(1,，,3),代入,y,ax,2,6,x,8,，得,a,6,8,3,，即,a,1.,解答,跟蹤訓(xùn)練1(1)yax26x8與直線y

7、3x交于點(diǎn),(2),f,(,x,),x,2,bx,c,，若,f,(,4),f,(0),，,f,(,2),2,，求,f,(,x,).,又,f,(,2),2,，,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,(,2,，,2),，,f,(,x,),(,x,2),2,2,x,2,4,x,2.,方法二由,f,(,4),f,(0),，可設(shè),f,(,x,),x,(,x,4),c,.,代入,x,2,，得,2,(,2,4),c,2,，,c,2.,f,(,x,),x,2,4,x,2.,解答,(2)f(x)x2bxc，若f(4)f(0)，f(,類型二二次函數(shù)的圖像及變換,例,2,由函數(shù),y,x,2,的圖像如何得到,f,(,x,),x,2,2,x,3

8、,的圖像,.,解,f,(,x,),x,2,2,x,3,(,x,2,2,x,),3,(,x,2,2,x,1,1),3,(,x,1),2,4,，,由,y,x,2,的圖像關(guān)于,x,軸對(duì)稱，,可得,y,x,2,的圖像,.,由,y,x,2,的圖像向右平移,1,個(gè)單位，,向上平移,4,個(gè)單位，,可得,y,(,x,1),2,4,，即,y,x,2,2,x,3,的圖像,.,解答,類型二二次函數(shù)的圖像及變換例2由函數(shù)yx2的圖像如何得,引申探究,利用,f,(,x,),x,2,2,x,3,的圖像比較,f,(,1),，,f,(2),的大小,.,解,f,(,x,),圖像如圖,.,由圖知越接近對(duì)稱軸，函數(shù)值越大,.,由,

9、|,1,1|,2|2,1|,1,，,即,f,(2),比,f,(,1),更接近對(duì)稱軸，,f,(2),f,(,1).,解答,引申探究解f(x)圖像如圖.解答,處理二次函數(shù),y,ax,2,bx,c,(,a,0),的圖像問題，主要是考慮其圖像特征如開口、頂點(diǎn)、與,x,軸、,y,軸交點(diǎn)、對(duì)稱軸等與系數(shù),a,，,b,，,c,之間的關(guān)系,.,在圖像變換中，記住,“,h,正左移，,h,負(fù)右移，,k,正上移，,k,負(fù)下移,”,.,反思與感悟,處理二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像問題，主要是,跟蹤訓(xùn)練,2,二次函數(shù),f,(,x,),x,2,bx,c,的圖像向左平移,2,個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移,3,個(gè)單位長(zhǎng)度，

10、得到二次函數(shù),f,(,x,),x,2,2,x,1,的圖像，則,b,_,，,c,_.,解析,f,(,x,),x,2,2,x,1,(,x,1),2,，其圖像頂點(diǎn)為,(1,0).,將二次函數(shù),f,(,x,),x,2,2,x,1,的圖像向下平移,3,個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移,2,個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖像的頂點(diǎn)為,(3,，,3),，得到的拋物線為,y,(,x,3),2,3,，即,f,(,x,),x,2,bx,c,，,(,x,3),2,3,x,2,bx,c,，即,x,2,6,x,6,x,2,bx,c,，,b,6,，,c,6.,解析,6,6,答案,跟蹤訓(xùn)練2二次函數(shù)f(x)x2bxc的圖像向左平移2,類型三二次函數(shù)

11、的性質(zhì),(1),求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程和最值；,解,對(duì)函數(shù)右端的表達(dá)式配方，得,解答,類型三二次函數(shù)的性質(zhì)(1)求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程,(2),若,x,1,4,，求函數(shù)值域,.,解,由于,3,1,4,，所以函數(shù)在區(qū)間,1,3,上是減函數(shù)，在,3,4,上是增函數(shù)，,解答,(2)若x1,4，求函數(shù)值域.解由于31,4，,解析式、圖像、性質(zhì)三者各有特點(diǎn)又聯(lián)系緊密，應(yīng)用時(shí)在三者間靈活轉(zhuǎn)化可使問題更易解決,.,反思與感悟,解析式、圖像、性質(zhì)三者各有特點(diǎn)又聯(lián)系緊密，應(yīng)用時(shí)在三者間靈活,跟蹤訓(xùn)練,3,已知函數(shù),f,(,x,),ax,2,2,ax,1,在區(qū)間,1,2,上有最大值,4,，求實(shí)

12、數(shù),a,的值,.,解答,跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)ax22ax1在區(qū)間,當(dāng)堂訓(xùn)練,當(dāng)堂訓(xùn)練,答案,2,3,4,5,1,1.,二次函數(shù),f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,0),與,g,(,x,),bx,2,ax,c,(,b,0),的圖像可能是下圖中的,解析,答案234511.二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a,2,3,4,5,1,由,C,，,D,中給出的圖像，可判定,f,(,x,),，,g,(,x,),的圖像的開口方向相反，故,ab,0,，,23451由C，D中給出的圖像，可判定f(x)，g(x)的圖,2.,設(shè)二次函數(shù),y,f,(,x,),滿足,f,(4,x,),f,(4,x,),，又,

13、f,(,x,),在,4,，,),上是減函數(shù)，且,f,(,a,),f,(0),，則實(shí)數(shù),a,的取值范圍,是,A.,a,4,B.0,a,8,C.,a,0,D.,a,c,f,(,1)B.,f,(1),c,f,(,1),f,(1),D.,c,f,(,1),f,(1),答案,2,3,4,5,1,解析,因?yàn)?f,(,1),f,(3),，所以,f,(,x,),圖像的對(duì)稱軸為,x,1,，,因此,函數(shù)在區(qū)間,(,，,1,上是減函數(shù)，又,c,f,(0),，所以,f,(1),c,f,(,1).,解析,3.已知f(x)x2bxc，且f(1)f(3)，則,4.,已知二次函數(shù),f,(,x,),x,2,6,x,8,，,x,

14、2,，,a,且,f,(,x,),的最小值為,f,(,a,),，則,a,的取值范圍是,_.,答案,2,3,4,5,1,(2,3,解析,二次函數(shù),f,(,x,),的圖像的對(duì)稱軸為,x,3,，,要,使,f,(,x,),x,2,6,x,8,在區(qū)間,2,，,a,上的最小值為,f,(,a,),，,只需,函數(shù),f,(,x,),在區(qū)間,2,，,a,上是減函數(shù)，所以,2,a,3.,解析,4.已知二次函數(shù)f(x)x26x8，x2，a且f,5.,根據(jù)下列條件，求二次函數(shù),y,f,(,x,),的解析式,.,(1),圖像過點(diǎn),(2,0),，,(4,0),，,(0,3),；,2,3,4,5,1,解答,(2),圖像頂點(diǎn)為,(1,2),并且過點(diǎn),(0,4),；,解,y,2(,x,1),2,2.,(3),過點(diǎn),(1,1),，,(0,2),，,(3,5).,解,y,x,2,2,x,2.,5.根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)yf(x)的解析式.23451,規(guī)律與方法,1.,配方法是重要的數(shù)學(xué)方法，在處理二次函數(shù)圖像變換,，,研究,二次函數(shù)性質(zhì)時(shí)使用頻繁,.,2.,二次函數(shù)圖像變換規(guī)律可以推廣到一般函數(shù)，即：,規(guī)律與方法1.配方法是重要的數(shù)學(xué)方法，在處理二次函數(shù)圖像變換,本課結(jié)束,本課結(jié)束,