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1、單擊此處編輯標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,第二章：資金時間價值,主講人：理詩,第二章 資金時間價值,資金時間價值的概念,單利現(xiàn)值和終值的計算,復利現(xiàn)值和終值的計算,年金現(xiàn)值和終值的計算,本節(jié)課學習目標和要求,掌握資金時間價值的概念,掌握單利現(xiàn)值和終值、復利現(xiàn)值和終值、普通年金現(xiàn)值和終值、償債基金和年資本回收額的計算,第一節(jié)：資金時間價值的概念,資金時間價值,兩個要點,實際工作中,：,沒有通貨膨脹條件下的政府債券利率。,一定量資金在不同時點上的價值量差額,不同時點；價值量差額,理論上,：,沒有風險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均利潤率。,資金時間價值率,第二節(jié)

2、：現(xiàn)值和終值的計算,一現(xiàn)值和終值的概念,終值：,又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的資金在未來某一時點上的價值，通常記作“F。,現(xiàn)值：,是指未來某一時點上的一定量資金折合到現(xiàn)在的價值，通常記作“P,一現(xiàn)值和終值的概念,利息計算方式：,單利計息方式：,只對本金計算利息各期的利息是相同的,復利計息方式：,既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息各期利息不同,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,二單利現(xiàn)值和終值的計算,（一）單利終值的計算,第一期：F1=P+Pi=P1+i,第二期：F2=P1+i+Pi=P1+2i,第n期：Fn=P1+ni,單利終值：F=PPinP1+in,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,【,例,2-1】,單

3、利終值的計算,某人將,20 000,元，年利率為,2%,。求,5,年后的本利和。,二單利現(xiàn)值和終值的計算,（一）單利終值的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,二單利現(xiàn)值和終值的計算,（二）單利現(xiàn)值的計算,現(xiàn)值的計算與終值的計算是互逆的，由終值計算現(xiàn)值的過程稱為“折現(xiàn)。,單利現(xiàn)值的計算公式為：PF/1ni,式中，1/1+ni單利現(xiàn)值系數(shù),【注意】由終值計算現(xiàn)值時所應用的利率，一般也稱為“折現(xiàn)率。,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,二單利現(xiàn)值和終值的計算,（二）單利現(xiàn)值的計算,【,例,2-2】,單利現(xiàn)值的計算,某人為了,10,年后能從銀行取出,15 000,元，在年利率為,2%,的情

4、況先，目前應存入銀行的金額是多少：,三復利現(xiàn)值和終值的計算,（一）復利終值的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,復利終值計算公式,在上式中，稱為“復利終值系數(shù)，用符號F/P，i，n表示。,所以，上式也可以寫為：,FPF/P，i，n,【,例,2-3】,復利終值的計算,某人將,10 000,元，年利率為,2%,。求,7,年后的終值。,三復利現(xiàn)值和終值的計算,（一）復利終值的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,三復利現(xiàn)值和終值的計算,（一）復利終值的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,【,課堂練習,2-1】,復利終值的計算,某人擬購房，開發(fā)商提出兩個方案：方案一是現(xiàn)在一次性付80萬元；方案二是5年后付100萬元

5、。假設目前銀行貸款利率為7%復利計息，要求計算比較哪個付款方案有利。,三復利現(xiàn)值和終值的計算,（二）復利現(xiàn)值的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,復利現(xiàn)值計算公式：,在上式中，稱為“復利現(xiàn)值系數(shù)，用符號P/F，i，n表示。,所以，上式也可以寫為：,PFP/F，i，n,三復利現(xiàn)值和終值的計算,（二）復利現(xiàn)值的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,復利終值和復利現(xiàn)值為互逆運算,復利終值系數(shù)與復利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù),三復利現(xiàn)值和終值的計算,（二）復利現(xiàn)值的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,【,課堂練習,2-2】,復利現(xiàn)值的計算,某人存入一筆錢，想5年后得到10萬，假設銀行存款利率為5%，要求計算以下指標：,1如果

6、按照單利計息，現(xiàn)在應存入銀行多少資金？,2如果按照復利計息，現(xiàn)在應存入銀行多少資金？,四年金現(xiàn)值和終值的計算,（一）年金的概念,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,年金的含義：,指一定時期內每次等額收付的系列款項,。,兩個特點,：,一是時間間隔相等,二是金額相等。,四年金現(xiàn)值和終值的計算,（二）年金的種類,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,永續(xù)年金,：,無限期的普通年金,普通年金,：,從第一期開始每期期末收款或付款的年金,即付年金,：,從第一期開始每期期初收款或付款的年金,遞延年金,：,從第二期或第二期以后某期的期末開始收付的年金,四年金現(xiàn)值和終值的計算,（三）普通年金終值的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,四年

7、金現(xiàn)值和終值的計算,（三）普通年金終值的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,普通年金終值的計算公式：,在上式中，被稱為年金終值系數(shù)，用符號F/A，i，n表示。,所以，上式也可以寫成：,FAF/A，i，n,四年金現(xiàn)值和終值的計算,（三）普通年金終值的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,【注意】,1.年金終值系數(shù)與復利終值系數(shù)的關系：年金終值系數(shù)是一系列復利終值系數(shù)之和最后一期收付款的終值系數(shù)為1。,(F/A，i，n1i0 1i1 1i2 1in,1 F/P，i，1F/P，i，2),F/P，i，n,2.普通年金的終值點是最后一期的期末時刻。,四年金現(xiàn)值和終值的計算,（三）普通年金終值的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和

8、終值的計算,【例2-4】某人準備每年年末存入銀行10萬元，連續(xù)存3年，存款利率為5%，第三年末賬面本利和為多少？,【例2-5】F/P，i,1=1.100，F(xiàn)/P，i，21.210，那么F/A，i，3,四年金現(xiàn)值和終值的計算,（三）普通年金終值的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,【,課堂練習,2-3】,普通年金終值的計算,A,礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權公開拍賣，先甲、乙兩個公司的投標書最有競爭力。甲公司的投標書顯示，如果該公司獲得開采權，從獲得開采權的第一年開始，,每年末向,A,公司繳納,10,億元人民幣的開采費，,知道,10,年后,開采結束。乙公司的投標書顯示，如果該公司獲得開采權，,直接支

9、付,A,公司,40,億元,人民幣，在,8,年后,開采結束，,再支付,60,億元人民幣,。如果,A,公司要求的年投資回報率為,15%,，應該接受哪個公司的投標書：,四年金現(xiàn)值和終值的計算,（四）償債基金的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備金，,是為使年金終值到達既定金額的年金數(shù)額。,終值F，求年金A,償債基金：,實質：,四年金現(xiàn)值和終值的計算,（四）償債基金的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,年償債基金計算公式,在上式中，被稱為償債基金系數(shù)，用符號A/F，i，n表示。,所以，上式也可以寫為:,A=FA/F，i，n

10、,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,償債基金和普通年金終值為互逆運算,償債基金系數(shù)與普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù),（四）償債基金的計算,四年金現(xiàn)值和終值的計算,（四）償債基金的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,【,例,2-6】,A,為了,8,年之后能還清,100 000,元債務，從現(xiàn)在起每年末等額存入隱形一筆款項。假設銀行利率為,10%,，計算,A,每年需要存入多少元,四年金現(xiàn)值和終值的計算,（五）普通年金現(xiàn)值的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,四年金現(xiàn)值和終值的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,普通年金現(xiàn)值的計算公式：PA1-(1+i)-n/I,在上式中，1-(1+i)-n/i 被稱為年金終值系數(shù)，用符號P/

11、A，i，n表示。,所以，上式也可以寫成：,PAP/A，i，n,（五）普通年金現(xiàn)值的計算,四年金現(xiàn)值和終值的計算,【注意】,年金現(xiàn)值系數(shù)與復利現(xiàn)值系數(shù)之間的關系，即年金現(xiàn)值系數(shù)等于一系列復利現(xiàn)值系數(shù)之和。,(P/A，i，n 1i-1+1i-2(1i-(n-1).1i-n,P/F，i，1P/F，i，2).P/F，i,n-1,.P/F，i，n),2.普通年金現(xiàn)值的現(xiàn)值點，為第一期期初時刻。,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,（五）普通年金現(xiàn)值的計算,四年金現(xiàn)值和終值的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,【例2-7】為實施某項方案，需要取得A公司貸款1000萬，經(jīng)雙方協(xié)商，貸款利率為8%，按復利計息，貸款分5年于

12、每年年末等額歸還。A公司告知，他們已經(jīng)算好，每年年末應歸還本金200萬，支付利息80萬美元。,要求：核算A公司的計算是否正確,【例2-8】P/F，i，10.909，P/F，i，2=0.826,P/F，i，30.751,那么P/A，i，3。,（五）普通年金現(xiàn)值的計算,四年金現(xiàn)值和終值的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,【課堂練習2-3】普通年金終值的計算,甲打算買房，看重開發(fā)商A的一套100平方米的住房，開發(fā)商A要求甲首期支付10萬元，然后分6年每年年末支付3萬元。銀行利率為6%。甲想知道此付款方案相當于現(xiàn)在多少錢，這樣他就可以與現(xiàn)在2 000元/平方米的市場價格做比較,（五）普通年金現(xiàn)值的計算,

13、四年金現(xiàn)值和終值的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,（六）年資本回收額的計算,在約定年限內等額回收初始投入資本或清償所欠的債務的金額。,普通年金現(xiàn)值P，求年金A,年資本回收額：,實質：,四年金現(xiàn)值和終值的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,（六）年資本回收額的計算,年資本回收額的計算公式：,所以，上式也可以寫成：,A=PA/P，i，n,四年金現(xiàn)值和終值的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,年資本回收額和普通年金現(xiàn)值為互逆運算,資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù),（六）年資本回收額的計算,四年金現(xiàn)值和終值的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,（六）年資本回收額的計算,【例2-9】某企業(yè)借款1 000萬元，

14、在10年內以年利率12%等額歸還，那么每年應付的金額為多少？,四年金現(xiàn)值和終值的計算,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,復利終值,=,復利現(xiàn)值,復利終值系數(shù),復利現(xiàn)值,=,復利終值,復利現(xiàn)值系數(shù),年金終值,=,年金,年金終值系數(shù),年金現(xiàn)值,=,年金,年金現(xiàn)值系數(shù),復利現(xiàn)值系數(shù)與復利終值系數(shù)互為倒數(shù),償債基金系數(shù)與年金終值系數(shù)互為倒數(shù),資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù),小結：,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,【課堂練習2-4】某工廠有一筆123 600元的資金，準備存入銀行，希望在7年后利用這筆款的購置一套生產(chǎn)設備，當時的銀行存款利率為復利10%，7年后預計該設備的價格為240 000元。,要求：計算7年該

15、工廠能夠用這筆款的本利和購置設備,【課堂練習2-5】某公司年初向銀行借款50萬元購置設備，第一年年末開始還款，每年還款一次，等額歸還，分5年還清，銀行借款利率為12%,要求：計算每年應還款多少,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,【,課堂練習,2-6】,A,現(xiàn)在準備存入一筆錢，以便在以后的,20,年中，每年年末得到,3 000,元，假設銀行存款利率為,10%,。,要求：,計算,A,現(xiàn)在應存入多少錢？,【課堂練習2-7】甲在2007年1月1日存入銀行1 000元，年利率為10%。,要求：1假設每年復利一次，計算2021年1月1日存款帳戶余額是多少？,2假設分4年存入相等的金額，為到達1中所得帳戶余額，每期應存入多少金額？,第二節(jié)：現(xiàn)值和終值的計算,1 PF/P，i，n,2 PA/P，i，n,3 FA/F，i，n,4 FP/F，i，n,5AP/A，i，n,6 AF/A，i，n,謝謝,謝謝,