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1、第,5,單元 圓,3,圓 的 面 積,第5單元 圓3 圓 的 面 積,學(xué)習(xí)目標(biāo),2.,能夠利用公式進(jìn)行簡單的面積計算。,1.會推導(dǎo)圓的面積公式。,3.,掌握圓環(huán)的面積計算方法。,學(xué)習(xí)目標(biāo)2.能夠利用公式進(jìn)行簡單的面積計算。1.會推導(dǎo)圓的,能不能和學(xué)過的圖形聯(lián)系起來呢？如果知道了圓的半徑，可以計算出圖中圓內(nèi)外的兩個正方形的面積，圓的面積介于這兩個正方形面積之間。,怎樣計算一個圓的面積呢？,情景導(dǎo)入,1,能不能和學(xué)過的圖形聯(lián)系起來呢？如果知道了圓的半徑，可以計算出,你們還有別的方法嗎？,探索新知,你們還有別的方法嗎？探索新知,從上圖中可以看出圓的半徑是,r,，長方形的長近似（），寬近似于（）。,因

2、為長方形的面積（）,（）,所以圓面積（）,（）（）,如果用,S,表示圓的面積，圓的面積計算公式就是,圓周長的一半,圓的半徑,長,寬,r,r,r,S,r,探索新知,從上圖中可以看出圓的半徑是r，長方形的長近似（,從題目中你都知道了什么？,圓形草坪的直徑是,20m,，每平方米草皮,8,元，鋪滿草坪需要多少錢？,20,2,10,（,m,）,314,8,2512,（元）,3.14,10,314,（,m,）,答：鋪滿草皮需要,2512,元。,要求鋪滿草坪需要多少錢，先要求出圓形草坪的面積是多少平方米。,情景導(dǎo)入,2,從題目中你都知道了什么？圓形草坪的直徑是20m，每平,光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑

3、是,2cm,，外圓半徑是,6cm,。圓環(huán)的面積是多少？,3.146,3.142,113.04,12.56,100.48,（,cm,）,3.14,（,6,2,）,3.14,32,100.48,（,cm,）,答：圓環(huán)的面積是,100.48,cm,。,怎樣利用內(nèi)圓和外圓的面積求出圓環(huán)的面積？,我是這樣想的,還可以這樣計算,情景導(dǎo)入,3,光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑,中國建筑中經(jīng)常能見到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計。上圖中的兩個圓半徑都是,1m,，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？,情景導(dǎo)入,4,中國建筑中經(jīng)常能見到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計,題目中都告訴了我們什么

4、？,上圖中兩個圓的半徑都是,1m,，怎樣求正方形和圓之間部分的面積呢？,左圖求的是正方形比圓多的面積，右圖求的是,探索新知,題目中都告訴了我們什么？上圖中兩個圓的半徑都是1m，怎樣求正,從圖（,1,）可以看出：,2,2,4,（,m,）,4,3.14,0.86,（,m,）,3.14,1,3.14,（,m,）,你能解決這個問題嗎？,圖（,1,）,右圖中正方形的邊長就是圓的直徑。,探索新知,從圖（1）可以看出：43.140.86（m）3.14,3.14,2,1.14,（,m,）,從圖（,2,）可以看出：,下圖中正方形的邊長是多少呢？,圖（,2,）,（,2,1,）,2,2,（,m,）,2,1,可以把圖

5、中的正方形看成兩個三角形，它的底和高分別是,探索新知,3.1421.14（m）從圖（2）可以看出：下圖中正方,左圖：,（,2,r,）,3.14,r,0.86,r,答：左圖中正方形與圓之間的面積是,0.86,m,，,右圖中圓與正方形,之間的面積是,1.14,m,。,那么我們解答得對不對呢？有什么方法驗證嗎？,如果兩個圓的半徑都是,r,，結(jié)果又是怎樣的？,右圖：,3.14,r,（,2,r,r,）,2,1.14,r,2,1,當(dāng),r,1 m,時，和前面的結(jié)果完全一致。,探索新知,左圖：（2r）3.14r0.86r答：左圖中正方,典題精講,計算下面涂色部分的面積。,(,單位,:,米,),典題精講計算下面

6、涂色部分的面積。(單位:米),典題精講,解題思路：,圖中涂色部分是一個圓環(huán)，根據(jù)圓環(huán)的計算公式：,S=,R,2,-,r,2,，求出面積即可。,典題精講解題思路：圖中涂色部分是一個圓環(huán)，根據(jù)圓環(huán),典題精講,正確解答：,2,3.147,2,3.144,=103.62,（,平方米,）,典題精講正確解答：23.14723.144,典題精講,如圖,大、小兩個正方形的邊長分別是大、小兩個圓的半徑。陰影部分的面積是,10,平方厘米。求圓環(huán)的面積。,典題精講 如圖,大、小兩個正方形的邊長分別是大、小兩,典題精講,解題思路：,設(shè)大圓半徑,(,也就是大正方形的邊長,),為,R,小圓半徑,(,也就是小正方形的邊長,

7、),為,r,則用邊長乘邊長可求出大正方形的面積為,R,2,小正方形的面積為,r,2,。陰影部分的面積是,10,平方厘米,也就是大、小正方形的面積之差是,10,平方厘米,即,R,2,-r,2,=,10(,平方厘米,),。用大圓面積,(,R,2,),減去小圓面積,(,r,2,),就可求出圓環(huán)的面積,即,R,2,-,r,2,=,(,R,2,-r,2,),將,R,2,-r,2,=,10(,平方厘米,),代入即可。,典題精講解題思路：設(shè)大圓半徑(也就是大正方形的邊長,典題精講,正確解答：,3,.,14,R,2,-,3,.,14,r,2,=,3,.,14,(,R,2,-r,2,),=,3,.,14,10,

8、=,31,.,4(,平方厘米,),典題精講正確解答：3.14R2-3.14r2,判斷,:,半徑是,2,厘米的圓,它的周長和面積相等。,(),易錯提醒,錯誤解答,判斷:半徑是2厘米的圓,它的周長和面積相等。,錯解分析：,易錯提醒,錯誤解答錯在把長度單位和面積單位進(jìn)行了比較。半徑是,2,厘米的圓,它的周長是,12.56,厘米,面積是,12.56,平方厘米。雖然兩者數(shù)值相同,但是表示的意義截然不同,無法進(jìn)行比較。,錯解分析：易錯提醒 錯誤解答錯在把長度單位和面積單,上圖中兩個圓的半徑都是1m，怎樣求正方形和圓之間部分的面積呢？,如果兩個圓的半徑都是r，結(jié)果又是怎樣的？,1462 3.,一個圓環(huán)的外圓

9、半徑用R表示,內(nèi)圓半徑用r表示,圓環(huán)的面積公式:S=R2-r2。,（21）22（m）,1410314（m）,噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田？,半徑是2厘米的圓,它的周長是12.,右圖中正方形的邊長就是圓的直徑。,從題目中你都知道了什么？,掌握圓環(huán)的面積計算方法。,14（122）23.,可以把圖中的正方形看成兩個三角形，它的底和高分別是,設(shè)大圓半徑(也就是大正方形的邊長)為R,小圓半徑(也就是小正方形的邊長)為r,則用邊長乘邊長可求出大正方形的面積為R2,小正方形的面積為r2。,左圖求的是正方形比圓多的面積，右圖求的是,易錯提醒,正確,解答,錯誤解答,判斷,:,半徑是,2,厘米的圓,它的周

10、長和面積相等。,(),判斷,:,半徑是,2,厘米的圓,它的周長和面積相等。,(),上圖中兩個圓的半徑都是1m，怎樣求正方形和圓之間部分的面積呢,數(shù)學(xué)診所,（,1,）圓的半徑擴(kuò)大,5,倍,圓的面積也擴(kuò)大,5,倍。（）,（,2,）半徑是,2,厘米的圓，周長和面積相等。（）,（,3,）一個圓的面積是,3,米。（）,（,4,）圓的直徑擴(kuò)大到原來的,10,倍，圓 的面積擴(kuò)大到原來的,100,倍。,(),學(xué)以致用,數(shù)學(xué)診所（1）圓的半徑擴(kuò)大5倍,圓的面積也擴(kuò)大5倍。（,。,10,厘米,402=20,（米）,2,3.1410,=3.14 100,=314,（平方厘米）,2,3.1420,=3.14 400,

11、=1256,（平方米）,學(xué)以致用,計算圓的面積。,。10厘米402=20（米）23.1410=3.14,如下圖，繩長,2,米，小狗的活動面積有多大？,學(xué)以致用,2,3.142,=3.14 4,=12.56,（平方米）,如下圖，繩長2米，小狗的活動面積有多大？學(xué)以致,題目中都告訴了我們什么？,半徑是5米的圓的面積是多少？,從題目中你都知道了什么？,14r（2rr）21.,從題目中你都知道了什么？,正方形里面有一個最大的圓,則正方形的邊長就是圓的直徑。,(),(),能不能和學(xué)過的圖形聯(lián)系起來呢？如果知道了圓的半徑，可以計算出圖中圓內(nèi)外的兩個正方形的面積，圓的面積介于這兩個正方形面積之間。,可以把圖

12、中的正方形看成兩個三角形，它的底和高分別是,陰影部分的面積是10平方厘米,也就是大、小正方形的面積之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。,左圖：（2r）3.,當(dāng)r1 m時，和前面的結(jié)果完全一致。,噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田？,答：鋪滿草皮需要2512元。,噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田？,半徑是,5,米的圓的面積是多少？,S,r,2,3.145,2,3.14,25,78.50,(,平方米,),答：噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌的面積是,78.50,平方米。,學(xué)以致用,題目中都告訴了我們什么？噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大,一塊圓形鐵片的直徑為,12,毫米，這塊鐵片的面積是多少

13、平方毫米？,圓的半徑：,122,6,（毫米）,圓的面積：,3.146,2,3.1436,113.04,(,平方毫米,),綜合列式：,3.14,（,122,）,2,3.146,2,3.1436,113.04(,平方毫米,),答：這塊鐵片的面積是,113.04,平方毫米。,學(xué)以致用,一塊圓形鐵片的直徑為12毫米，這塊鐵片的面積是多,課堂小結(jié),你學(xué)會了哪些知識？,圓的面積近似等于拼成的長方形的面積,圓的面積公式是,S=,r,2,。,2.,一個圓環(huán)的外圓半徑用,R,表示,內(nèi)圓半徑用,r,表示,圓環(huán)的面積公式,:,S=,R,2,-,r,2,。,3.,正方形里面有一個最大的圓,則正方形的邊長就是圓的直徑。圓里有一個最大的正方形,則圓的直徑是正方形分成兩個相同的三角形后形成的第三邊。,課堂小結(jié) 你學(xué)會了哪些知識？圓的面積近似等于拼成,