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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,你知道雜技演員頭上的碗為什么掉不下來嗎？,活動,1,你知道雜技演員頭上的碗為什么掉不下來嗎？活動 1,1,碟子為什么不會從頂桿上掉下來呢？,活動,1,碟子為什么不會從頂桿上掉下來呢？活動 1,2,怎樣才能達到平衡？,試一試：怎樣用一根手指平衡地頂起一本書？,手指頂在書本的中心就可以平衡，這個平衡點叫做書本的重心,雜技演員頭上的碗，頂桿上的碟子掉不下來是由于它們保持著一種平衡,活動,1,怎樣才能達到平衡？試一試：怎樣用一根手指平衡地頂起一本書？,3,怎樣用一個手指平衡地頂起一本書？,試一試:,怎樣用一個手

2、指平衡地頂起一本書？試一試:,4,你會找出常見的幾何圖形的重心嗎？如線段、平行四邊形、任意多邊形等,你會找出常見的幾何圖形的重心嗎？如線段、平行,5,探究,線段,的重心,活動,2,如圖所示，兩手分開，把均勻木條水平地架在左右手的食指上，把兩食指相對交替靠攏，直到并在一起為止用一個食指支在此處，木條能呈水平平衡,（2）用刻度尺量出平衡點的位置,（1）找出平衡點的位置,探究線段的重心活動 2 如圖所示，兩手分開，把均,6,探究,線段,的重心,線段重心是線段中點,活動,2,（3）再用另一根木條尋找平衡點,（5）根據(jù)上面的活動，你有什么發(fā)現(xiàn)？,（4）你能說出該均勻木條的重心在什么位置嗎?是否其他均勻的

3、木條也具有同樣的結(jié)論？,發(fā)現(xiàn)：,探究線段的重心線段重心是線段中點活動 2 （3）再用另,7,探究,平行四邊形,的重心,活動,3,O,（2）探索這個平衡點與正方形對角線的交點有 什么關系，你有什么發(fā)現(xiàn)?,O,（1）用一個手指頂住一塊均勻的正方形硬紙片,找出平衡點的位置,探究平行四邊形的重心活動 3 O（2）探索這個平衡點與正,8,探究,平行四邊形,的重心,平行四邊形的重心是對角線的交點,活動,3,O,O,（3）根據(jù)（2）的發(fā)現(xiàn),你能找出矩形、菱形、一般平行四邊形的重心在什么位置嗎?,O,發(fā)現(xiàn)：,O,探究平行四邊形的重心平行四邊形的重心是對角線的交點,9,探究,三角形,的重心,活動,4,O,A,B

4、,C,D,F,E,（3）在另一顆小釘上重復（2）的活動，找到兩條鉛垂線的交點(記為,O,),（2）用下端系有小重物的細線纏繞在一個小釘上，吊起硬紙板,記下鉛垂線的“痕跡”,（1）如圖，在一塊質(zhì)地均勻的三角形硬紙 板的每個頂點處釘一個小釘作為懸掛點,探究三角形的重心 活動 4 OABCDFE（3）在另一顆,10,探究,三角形,的重心,三角形的重心是三條中線的交點,活動,4,A,B,C,D,F,E,（4）在第三顆小釘上重復（2）的活動，看看第三條鉛垂線經(jīng)過點,O,嗎?三條鉛垂線和對邊的交點(,D,、,E,、,F,)分別在對邊的什么位置?點,O,是三角形木板的重心嗎?用適當?shù)姆椒z驗一下!,發(fā)現(xiàn)：,

5、探究三角形的重心 三角形的重心是三條中線的交點,11,探究,任意多邊形,的重心,活動,5,如圖，仿照上面活動4的做法,找到任意五邊形的重心,探究任意多邊形的重心活動 5 如圖，仿照上面活動4的做法,12,探究,任意多邊形,的重心,規(guī)則圖形的重心就是它的幾何中心,活動,5,你能找到任意一個多邊形的重心在什么位置嗎?,探究任意多邊形的重心規(guī)則圖形的重心就是它的幾何中心活動,13,物體的重心與物體的形狀有關，規(guī)則圖形的重心就是它的幾何中心如：線段，平行四邊形，三角形，正多邊形等等,1線段重心是線段中點,2平行四邊形的重心是對角線的交點,3 三角形的重心是三條中線的交點,4正多邊形的重心是對稱軸的交點

6、,活動,6,物體的重心與物體的形狀有關，規(guī)則圖形的重心,14,不規(guī)則的圖形（物體）可以通過,懸掛,的方法來確定它的重心,拓 展,如何確定不規(guī)則物體的重心呢？,任何有固定形狀的物體，不論其在地球表面如何放置，其平行分布重力的合力（通常所說的物體的重力）作用線，都通過物體上一個確定的點，這一點稱為物體的,重心,不規(guī)則的圖形（物體）可以通過懸掛的方法來確定,15,重心教學講解課件44,16,確定,不規(guī)則物體,的重心的方法,確定不規(guī)則物體的重心的方法,17,B,A,D,C,探究（三）：平行四邊形重心的特征：,o,BA DC探究（三）：平行四邊形重心的特征：o,18,B,A,D,C,o,BA DCo,1

7、9,B,A,D,C,F,E,o,BA DCFEo,20,結(jié)論：,過平行四邊形重心的任一條直線都平分,這個平行四邊形的,面積,。,結(jié)論：過平行四邊形重心的任一條直線都平分,21,創(chuàng)新應用：,如圖，一塊方角形鋼板，工人師傅想把他分成面積相等的兩部分，請你在圖中畫出作圖痕跡,創(chuàng)新應用：,22,重心教學講解課件44,23,重心教學講解課件44,24,重心教學講解課件44,25,本節(jié)課我們分組探究了:,小結(jié)：,線段的重心是線段的中點；,平行四邊形的重心是它的兩條對角 線的交點.,過平行四邊形重心的任一條直線都平分這個平行四邊形的,面積,。,1、如何找出一個物體的重心,2、得出兩個重要的結(jié)論：,平衡法,懸

8、掛法,本節(jié)課我們分組探究了:小結(jié)：線段的重心是線段的中點；平行四,26,物體的重心與物體的形狀有關，規(guī)則的圖形重心就是它的幾何中心。如;線段，平行四邊形，三角形，正多邊形，等等。,1.線段重心是線段中點。,2.平行四邊形的重心是對角線的交點。,3.三角形的重心是三條中線的交點。,直角三角形重心在斜邊中點,等邊三角形重心是高或中線或角平,分線交點,4.正多邊形的重心是對稱軸的交點。,不規(guī)則的圖形（物體）可以通過懸掛法來確定它的重心。,物體的重心與物體的形狀有關，規(guī)則的圖形重心就是它的幾何中心。,27,三角形的重心定理,三角形的重心與頂點的距離等,于它與 對邊中點距離的兩倍。,C,B,A,D,E,

9、G,F,三角形的重心到一邊中點的距離,等于這邊上中線長的三分之一。,或,三角形的三條中線的交點叫做三角形的重心。,三角形的重心定理三角形的重心與頂點的距離等CBADEGF三角,28,D,E,B,C,A,G,?,DEBCAG?,29,判斷題,2、三角形的重心到一邊的距離等于這邊上中線長的三分之一。,F,E,G,A,C,D,B,1、等邊三角形三條高的交點就是它的重心。,三角形的重心到一邊中點的距離等于這邊上中線長的三分之一。,三角形的重心到一邊的距離等于這邊上高的三分之一。,判斷題2、三角形的重心到一邊的距離等于這邊上中線長的三分之一,30,我思考,我進步,1,順次連接,任意四邊形,各邊中點,所成

10、的四邊形是什么形?,觀察猜想并證明,已知:如圖,點,E、F、G、H,分別是四邊形,ABCD,各邊中點。,求證：四邊形EFGH為平行四邊形。,證明：連接AC,E、F是AB、BC邊中點,EFAC且EF AC,同理：HG AC且HG AC,EF HG且EF HG,四邊形EFGH為平行四邊形。,E,F,G,H,請同學們畫一畫、看一看、猜一猜并證一證,A,B,C,D,(,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,),P117,我思考,我進步1 順次連接任意四邊形各邊中點觀,31,A,D,C,B,中點四邊形的定義,順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做,中點四邊形,。,ADCB中點四邊形的定義 順次連接四邊

11、形各邊中點所得的四邊形,32,我思考,我進步,2,順次連接 各邊中點,所成的四邊形,A,B,C,D,任意四邊形,平行四邊形,是平行四邊形。,也是平行四邊形嗎？,A,D,C,H,E,B,G,F,那么：,矩形,呢？,有沒有更特殊？,我思考,我進步2 順次連接,33,小組合作探究:,任意四邊形,的中點四邊形都是,_,；,平行四邊形,的中點四邊形是,_,；,矩形,的中點四邊形是,_,_,_,；,菱形,的中點四邊形是,_,；,正方形,的中點四邊形是,_,；,梯形,的中點四邊形是,_,；,直角梯形,的中點四邊形是,_,；,等腰梯形,的中點四邊形是,_,。,平行四邊形,平行四邊形,菱形,小組合作探究:任意四

12、邊形的中點四邊形都是_；平,34,其它,各種四邊形,的中點四邊形邊是何種四邊形呢？先觀察并猜一猜,再證明,.,A,B,C,H,D,E,F,G,D,B,C,A,D,E,F,G,A,B,C,H,D,E,F,G,A,B,C,H,D,E,F,G,A,B,C,H,D,E,F,G,A,B,G,F,E,D,C,H,菱形,菱形,平行四邊形,平行四邊形,矩形,正方形,其它各種四邊形的中點四邊形邊是何種四邊形呢？先觀察并猜一猜,35,小組合作探究:,任意四邊形,的中點四邊形都是,_,；,平行四邊形,的中點四邊形是,_,；,矩形,的中點四邊形是,_,；,菱形,的中點四邊形是,_,；,正方形,的中點四邊形是,_,；,

13、梯形,的中點四邊形是,_,；,直角梯形,的中點四邊形是,_,；,等腰梯形,的中點四邊形是,_,。,平行四邊形,平行四邊形,平行四邊形,平行四邊形,矩形,菱形,菱形,正方形,小組合作探究:任意四邊形的中點四邊形都是_；平,36,結(jié)合剛才的證明過程，小組討論并思考：,（,1,）中點四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的關系？,（,2,）要使中點四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？,（,3,）要使中點四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？,A,B,C,H,D,E,F,G,D,B,C,A,G,E,F,G,結(jié)合剛才的證明過程，小組討論并思考：ABCHDEFGDBCA,37,結(jié)論：,（,1,）中點四邊形

14、的形狀與原四邊形的,有密切關系；,（,2,）只要原四邊形的兩條對角線,，就能使中點四邊形是菱形；,（,3,）只要原四邊形的兩條對角線,，就能使中點四邊形是矩形；,（,4,）要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是兩條對角線,。,對角線,相等,互相垂直,相等且互相垂直,結(jié)論：（1）中點四邊形的形狀與原四邊形的,38,駛向勝利的彼岸,我思,我進步,7,1.,請你設計一個中點四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，并說出方法。,A,B,C,H,D,E,F,G,想一想,做一做,答案舉例,駛向勝利的彼岸 我思,我進步7 1.請你設計一個中點,39,2、如圖：點E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，則四邊形EFGH是什么圖形？并說明理由。,A,B,C,D,E,F,G,H,想一想,做一做,2、如圖：點E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的,40,P105,P105,41,P115,P115,42,P115,P115,43,P116,P116,44,駛向勝利的彼岸,1、求證：順次連接等腰梯形的各邊中點所成的四邊形是_。2、中點四邊形的面積與原四邊形的面積之比為多少？,駛向勝利的彼岸1、求證：順次連接等腰梯形的各邊中點所成的四邊,45,