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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克牛頓于1664、1665年間提出,二項式定理在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和，以及差分法中都有廣泛的應(yīng)用,二項式定理研究的是 的展開式,.,展開式有幾項？每一項是怎樣構(gòu)成的？,的展開式是什么？,問題,1:,展開式中每一項是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項？,問題,2:,多項式乘法的再生疏,規(guī)律,:,每個括號內(nèi)任取一個字母相乘構(gòu),成了展開式中的每一項,.,項：,系數(shù)：,1,開放式：,探究,1,推導 的展開式,.,猜想,探究2 仿照上述過程,推導 的開放式.,項：,系數(shù)：,

2、探究,3,：,請分析 的展開過程，證明猜想,.,L,L,開放式：,二項開放式的通項:,二項式系數(shù),:,項數(shù)：,次數(shù)：,共有,n,1,項,各項的次數(shù)都等于,n,，,字母,a,按,降冪,排列,，,次數(shù)由,n,遞減到,0,字母,b,按,升冪,排列,，,次數(shù)由,0,遞增到,n,.,二項式定理,二項式定理,例：求 的展開式,解,:,直接開放,例：求 的展開式,先化簡后開放,例：求 的展開式,解,:,例：求 的展開式,思考3：你能否直接求出開放式的第項？,思考1：開放式的第項的系數(shù)是多少？,思考2：開放式的第項的二項式系數(shù)是多少？,解,:,練習,1,例,2,(1)求(1+2x)7的開放式的第4項,注：1)

3、留意對二項式定理的敏捷應(yīng)用,2)留意區(qū)分二項式系數(shù)與項的系數(shù)的概念,二項式系數(shù)：Cnr；,項的系數(shù)：二項式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積,3)求二項式系數(shù)或項的系數(shù)的一種方法是將二項式開放,第,4,項的二項式系數(shù),第,4,項的系數(shù),例,2,(1)求(1+2x)7的開放式的第4項的系數(shù),解,(1)(1+2x)7的開放式的第4項是,T,3+1,=C,7,3,1,7-3,(2,x,),3,=352,3,x,3,=280,x,3,分析:先求出x3是開放式的哪一項,再求它的系數(shù),例,2,(1)求(1+2x)7的開放式的第4項,9-2,r,=3,r,=3,x,3,系數(shù)是,(-1),3,C,9,3,=-84,練習,2,

4、、化簡,:,(,x,-1),4,+4(,x,-1),3,+6(,x,-1),2,+4(,x,-1)+1.,實戰(zhàn)演練,公式的逆用！,求x+a)12的開放式中的倒數(shù)第4項,解,:,練習,3,(x+a)12的開放式有13項,倒數(shù)第4項是它的第10項,解,:,練習,求 的展開式的中間兩項,解,:,開放式共有10項,中間兩項是第5、6項。,練習,思維拓展,在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的開放式中含x4項,的系數(shù)是(),2.求(x+2y+z)6的開放式中含xy2z3項的系數(shù).,A.,-,15 B.85 C.,-,120 D.274,A,(2)二項開放式的通項：,1.,二項式定理：,2,思想方法,小結(jié),(1),二項式系數(shù)：,(2)用計數(shù)原理分析二項式的開放過程.,(1)從特殊到一般的數(shù)學思維方式.,(3),類比、等價轉(zhuǎn)換的思想,.,