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2、級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二

3、級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,27.2,三角形相似的判定（,3,）,1,27.2 三角形相似的判定（3）1,復(fù)習(xí),1,、相似三角形有哪些判定方法,?,A,C,/,B,/,A,/,C,B,（）定義法（不常用）,（）“平行”定理：,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。,（）“三邊”定理：,三邊對應(yīng)的比相等，兩個三角形相似,.,（）“兩邊夾角”定理：,兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似,.,2,復(fù)習(xí)1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/CB（）,觀察,觀

4、察兩副三角尺，其中同樣角度（,30,與,60,，或,45,與,45,）的兩個三角尺,它們一定相似嗎？,如果兩個三角形有兩組角對應(yīng)相等，它們一定相似嗎？,3,觀察 觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30與6,(1),作,ABC,和,ABC,使得,A,A,B,B,，這時它們的第三個角滿足,C,C,嗎,?,(2),分別度量這兩個三角形的邊長,計算,你有什么發(fā)現(xiàn),?,(3)ABC,和 ABC相似嗎,?,A,B,C,A,/,C,/,B,/,4,(1)作ABC和 ABC,使得AA,(3,分析,:,要證兩個三角形相似，,目前只有四個途徑。一是,三角形相似的定義；二是“,平行,”定理；三是,“三邊”,定理；四是上

5、節(jié)課學(xué)習(xí)的,“兩邊夾角”,定理。,A,B,C,A,/,C,/,B,/,已知：在,ABC,和,A,/,B,/,C,/,中,求證,:ABC A,/,B,/,C,/,（把小的三角形移動到大的三角形上）。,怎樣實現(xiàn)移動呢,?,為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢,？,5,分析:要證兩個三角形相似，ABCA/C/B/已知：在,證明：在,ABC,的邊,AB,、,AC,上，分別截取,AD=A,/,B,/,AE=A,/,C,/,，連結(jié),DE,。,A,B,C,A,/,C,/,B,/,P48,判定定理,3,：,如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。,可以

6、簡單說成：,兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。,D,E,AD=A,/,B,/,A=A,/,，,AE=A,/,C,/,A DEA,/,B,/,C,/,（,SAS,）,ADE=B,/,，,又 ,B,/,=B,，,ADE=B,，,DE/BC,，,ADEABC,。,A,/,B,/,C,/,ABC,求證：,ABC,ABC,已知：在,ABC,和,A,B,C,中,若,A=A,，,B=B,，,-“,兩角”定理,用數(shù)學(xué)符號表示：,6,證明：在ABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A/B/,A,C,A,A,B,B,C,A=A,，,B=B,ABC A,B,C,用數(shù)學(xué)符號表示：,相似三角形的識別,(,兩個角分別對應(yīng)相等的兩

7、個三角形相似,),7,CAABBC A=A，B=B AB,例,1,、已知：,ABC,和,DEF,中，,A=40,0,，,B=80,0,，,E=80,0,，,F=60,0,。求證：,ABCDEF,A,F,E,C,B,D,證明：在,ABC,中，,A=40,0,，,B=80,0,，,C=180,0,A,B=180,0,40,0,80,0,60,0,在,DEF,中，,E=80,0,，,F=60,0,B=E,，,C=F,ABCDEF,（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）。,40,0,80,0,80,0,60,0,60,0,8,例1、已知：ABC和DEF中，A=400，B=80,2,、課堂練習(xí),（,1,）、已知

8、,ABC,與,A,/,B,/,C,/,中，,B=B,/,=75,0,，,C=50,0,，,A,/,=55,0,，這兩個三角形相似嗎？為什么？,（,2,）已知等腰三角形,ABC,和,A,/,B,/,C,/,中，,A,、,A,/,分別是頂角，求證：如果,A=A,/,，那么,ABCA,/,B,/,C,/,。,如果,B=B,/,，那么,ABCA,/,B,/,C,/,。,A,B,C,A,/,B,/,C,/,75,0,75,0,50,0,55,0,55,0,A,B,C,A,/,B,/,C,/,A,B,C,A,/,B,/,C,/,9,2、課堂練習(xí)（1）、已知ABC與A/B/C/中，B=,例,2.,如圖，,A

9、BC,中，,DE,BC,，,EF,AB,，,試說明,ADE,EFC,.,A,E,F,B,C,D,用一用,例題分析,解,:,DE,BC,，,EF,AB,（已知），,ADE,B,EFC,（兩直線平行，同位角相等）,AED,C,.,（兩直線平行，同位角相等）,ADE,EFC,.,（,兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似）,10,例2.如圖，ABC中，AEFBCD用一用例題分析解:,3.,從下面這些三角形中，選出,一組你喜歡的,相似的三角形,證明,.,應(yīng)用新知：,選一選,（,1,）與（,4,）與（,5,）,-“,兩角”定理,（,2,）與（,6,）,-“,兩邊夾角”定理,11,3.從下面這些三角形中，選出

10、一組你喜歡的相似的三角形證明.應(yīng),4,、判斷題：,(1),所有的直角三角形都相似,.(),(2),有一個銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形相似,.(),(3),所有的等邊三角形都相似,.(),(4),所有的等腰直角三角形都相似,.(),(5),頂角相等的兩個等腰三角形相似,.(),(6),有一個角相等的兩個等腰三角形相似,.(),應(yīng)用新知：,想一想,12,4、判斷題：應(yīng)用新知：想一想12,A,B,D,C,圖,3,填一填,（,1,）如圖,3,，點,D,在,AB,上，當(dāng),時，,ACDABC,。,（,2,）如圖,4,，已知點,E,在,AC,上，若點,D,在,AB,上，則滿足,條件,，就可以使,ADE,與原,

11、ABC,相似。,A,B,C,E,圖,4,ACD,B,(,或者,ACB,ADB,),DE/BC,D,(,或者,C,ADE,),(,或者,B,ADE,),D,13,ABDC圖 3填一填 ABCE圖 4 ACD B,P48,練習(xí),1,、,2,練一練,14,P48 練習(xí) 1、2練一練14,例,2,：,如圖，弦,AB,和,CD,相交于圓,O,內(nèi)一點,P,，求證：,PAPB=PCPD,證明：連接,AC,、,BD,。,A,和,D,都是弧,CB,所對的圓周角，,A=D,。,同理,C=B,（或,APC,DPB,）,。,PACPDB,。,A,B,C,D,P,O,即,PAPB=PCPD,15,例2：如圖，弦AB和C

12、D相交于圓O內(nèi)一點P，求證：PAPB,A,B,C,D,E,例,3.,已知,D,、,E,分別是,ABC,的邊,AB,AC,上的點，若,A=35,C=85,AED=60,則,ADAB=AEAC,85,35,60,85,16,ABCDE例3.已知D、E分別是ABC的邊AB,AC上的點,例,4,、在四邊形,ABCD,中，,AC,平分,DAB,，,ACD=ABC,。求證：,AC,2,=ABAD,A,B,C,D,17,例4、在四邊形ABCD中，AC平分DAB，ACD=AB,1,、在,ABC,中，,ACB,90,，,CDBA,于點,D,。證明：,AC,2,ADAB,用一用,練一練,B,D,A,C,18,1、

13、在ABC中，ACB90，CDBA于點D。證明：,2,、已知梯形,ABCD,中，,ADBC,，,BAD,90,，對角線,BDDC,。,證明：,BD,2,ADBC,用一用,練一練,B,D,A,C,19,2、已知梯形ABCD中，ADBC，BAD90，對角線,E,A,B,D,C,3.,如圖已知,D,、,E,分別是,ABC,的邊,AB,、,AC,上的點，且 。,證明：,用一用,練一練,20,EABDC3.如圖已知D、E分別是ABC的邊AB、AC上的,E,A,B,D,C,解：,A=A ABD=C,ABD ACB,AB:AC=AD:AB,AB,2,=AD AC,AD=2 AC=8,AB=4,3.,已知如圖，

14、,ABD=C AD=2 AC=8,，求,AB,A,B,C,D,21,EABDC解：A=A ABD=C,D,B,C,A,18,4 2,122,4,、如圖：在,Rt ABC,中，,ABC=90,0,，,BDAC,于,D,若,AB=6 AD=2,則,AC=,BD=,BC=,22,DBCA184 21224、如圖：在Rt,相似三角形的識別方法有那些？,方法,1,：通過定義,方法,5,：“兩角”定理：,兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。,課 堂 小 結(jié),（這可是今天新學(xué)的，要牢記噢！,),方法,2,：,“平行”定理：,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。,方法,3,：,“三邊”

15、定理：,三組對應(yīng)的比相等，兩個三角形相似,.,方法,4,：,“兩邊夾角”定理：,兩組對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等的兩個三角形相似,.,（不常用）,23,相似三角形的識別方法有那些？方法1：通過定義方法5：“兩角”,下 課,再見,24,下 課再見24,5,、如圖：在,Rt ABC,中，,ABC=90,0,，,BDAC,于,D,A,B,D,C,E,F,問：若,E,是,BC,中點，,ED,的延長線交,BA,的延長線于,F,，,求證：,AB:AC=DF:BF,25,5、如圖：在Rt ABC中，ABC=900，BDA,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,2,1,O,C,B,A,D,常見,圖形,O,C,

16、D,A,B,A,B,C,D,E,26,ABCDEABCDE 21OCBAD常見OCDABABCDE,如圖,ABC,中,CD,是邊,AB,上的高,且,AD:CD=CD:BD,求,C,的大小,.,綜合提高,27,如圖,ABC中,CD是邊AB上的高,綜合提高27,4.,如圖，,P,是,RtABC,的斜邊,BC,上異于,B,、,C,的一點，過點,P,作直線截,ABC,，使截得的三角形與,ABC,相似，滿足這樣條件的直線共有（）,A.1,條,B.2,條,C.3,條,D.4,條,應(yīng)用新知：,畫一畫,C,28,4.如圖，P是RtABC的斜邊BC上異于B、C的一點，過點,4.,如圖,B=90,AB=BE=EF=FC=1,求證,:,(1),AEF,CEA.,(2),1+,2=45,證一證,應(yīng)用新知：,29,4.如圖,B=90,AB=BE=EF=FC=1,求證:,已知零件的外徑為,25cm,，要求它的厚度,x,，需先求出它的內(nèi)孔直徑,AB,，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（,AC,和,BD,的長相等）去量（如圖），若,OA,：,OC=OB,：,OD=3,，,CD=7cm,。求此零件的厚度,x,。,學(xué)以致用,30,已知零