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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,第二節(jié),光程差,薄膜干涉,1,在真空中光的波長為,，光速為,C,，,進(jìn)入折射率為,n,的介質(zhì)中后，波長,n,光速為,v,則有：,處理方法：,把,光在介質(zhì)中的波長,折合成它在,真空中的波長,作為測(cè)量距離的標(biāo)尺，并進(jìn)一步把光在介質(zhì)中傳播的距離折合成光在真空中傳播的距離。,一、光程與光程差,光源的頻率不變，光在傳播過程中頻率保持不變。,而,同一頻率的光在不同介質(zhì)中波長不相同。,1.,光程,2,光程,：,光在介質(zhì)中傳播的波程與介質(zhì)折射率的乘積。,設(shè)光在,折射率為,n,的介質(zhì)中傳播的幾何路程為,L,，,則,有,定

2、義：,意義：,光在,t,時(shí)刻內(nèi)在真空中通過的路程,nL,就相當(dāng)于光在介質(zhì)中在相同的時(shí)間內(nèi)所通過的路程。,在一條波線上，波在介質(zhì)中前進(jìn),L，,位相改變?yōu)椋?（同一波線上兩點(diǎn)間的位相差）,3,1.光程差,：,兩束光的光程之差。,如果光線穿過多種介質(zhì)時(shí)，其光程為：,r,1,n,1,r,2,n,2,ri,ni,rn,nn,可以證明：,光通過相等的光程，所需時(shí)間相同，位相變化也相同。,設(shè)一束光經(jīng)歷光程,1,，另一速光經(jīng)歷光程,2,，則這兩束光的光程差為：,2.,光程差,4,光程差與相位差的關(guān)系為：,2,.光程差與相位差的關(guān)系（設(shè)兩光同位相）,光程差每變化一個(gè)波長，相位差變化,光程差為 ，相位差為,；,則

3、相位差為：,注意光程與光程差的區(qū)別：,是同一波源發(fā)出的波在同一波線上不同兩點(diǎn)振動(dòng)的位相差。,同一波線上兩點(diǎn)間的光程,不同波源經(jīng)不同路徑在相遇點(diǎn)引起的兩個(gè)振動(dòng)的位相差。,兩束光的光程差,5,問：原來的零極條紋移至何處？若移至原來的第,k,級(jí)明條紋處，其厚度,h,為多少？,例1：已知：,S,2,縫上覆蓋的介質(zhì)厚度為,h,，,折射率為,n,，,設(shè)入射光的波為,解：從,S,1,和,S,2,發(fā)出的相干光所對(duì)應(yīng)的光程差,當(dāng)光程差為零時(shí)，對(duì)應(yīng)零條紋的位置應(yīng)滿足：,所以零級(jí)明條紋下移,原來,k,級(jí)明條紋位置滿足：,設(shè)有介質(zhì)時(shí)零級(jí)明條紋移到原來第,k,級(jí)處，它必須同時(shí)滿足：,6,例2,.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，波長,

4、=,5500,的單色平行光垂直入射到縫間距,a,=,2,10,-4,m,的雙縫上，屏到雙縫的距離,D,=,2m,求：,(,1),中央明紋兩側(cè)的兩條第,10,級(jí)明紋中心的間距;,2),用一厚度為,e,=6.6,10,-6,m,、,折射率為,n,=,1.58,的玻璃片覆蓋一縫后,零級(jí)明紋將移到原來的第幾級(jí)明紋處,?,解:,(1),(,2),覆蓋玻璃后,零級(jí)明紋應(yīng)滿足:,設(shè)不蓋玻璃片時(shí),此點(diǎn)為第,k,級(jí)明紋，則應(yīng)有,所以,零級(jí)明紋移到原第,7,級(jí)明紋處.,7,例3.在圖示的雙縫反射實(shí)驗(yàn)中，若用半圓筒形薄玻璃片（折射率,n,1,=,1.4,）,覆蓋縫,S,1,，,用同樣厚度的玻璃片（折射率,n,2,=

5、,1.7,）,覆蓋縫,S,2,，,將使屏上原來未放玻璃時(shí)的中央明條紋所在處,O,變?yōu)榈谖寮?jí)明紋。設(shè)單色光波長,=,480.0,nm,，,求玻璃片的厚度,d,。,解：覆蓋玻璃前,覆蓋玻璃后,則有,8,例4.如圖所示,用波長為,l,的單色光照射雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置,并將一折射率為,n,、,劈角為,a,（,a,很小）的透明劈尖,b,插入光線,2,中.設(shè)縫光源,S,和屏,c,上的,o,點(diǎn)都在雙縫,S,1,和,S,2,在中垂線上.問要使,o,點(diǎn)的光強(qiáng)由最亮變?yōu)樽畎?劈尖,b,至少應(yīng)向上移動(dòng)多大距離,d,(,只遮住,S,2,)?,解:設(shè),o,點(diǎn)最亮?xí)r,光線,2,在劈尖,b,中傳播距離為,l,1,則由雙縫,S,

6、1,和,S,2,分別到達(dá),o,點(diǎn)的光線的光程差滿足下式:,(,1),9,(2)(1),得,：,由圖可求,出：,由,(3),和,(4),得：劈尖,b,應(yīng)向上移動(dòng)的最小距離為,或,(,2),(,3),(,4),設(shè),o,點(diǎn)由此時(shí)第一次變?yōu)樽畎禃r(shí),光線,2,在劈尖,b,中傳播的距離為,l,2,則由雙縫,S,1,和,S,2,分別到達(dá),o,點(diǎn)的兩光程差滿足下式,10,F,通過光軸的光線波程最短，但在透鏡中的光程長；遠(yuǎn)離光軸的光線波程長，但在透鏡中的光程短，總的來講，各條光線的光程都是相同的。,F,二、幾個(gè)概念,透鏡可以改變光線的傳播方向，但是在光路中放入薄透鏡不會(huì)引起附加的光程差。,波陣面,波陣面,1.,

7、薄透鏡不引起附加光程差,11,產(chǎn)生條件：,當(dāng)光從折射率小的光疏介質(zhì)，正入射或掠入射于折射率大的光密介質(zhì)時(shí)，則反射光有半波損失。,當(dāng)光從折射率大的光密介質(zhì)，正入射于折射率小的光疏介質(zhì)時(shí)，反射光沒有半波損失。,折射光都無半波損失。,半波損失：,光從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，光反射后有了量值為 的位相突變，即在反射過程中損失了半個(gè)波長的現(xiàn)象。,2.,半波損失,12,單色光以入射角,i,從折射率為,n,1,介質(zhì) 進(jìn)入折射率為,n,2,的介質(zhì),，,i,三、薄膜干涉,d,i,r,i,在薄膜的上下兩表面產(chǎn)生的反射光,光、光,，,滿足相干光的,5,個(gè)條件，能產(chǎn)生干涉，經(jīng)透鏡匯聚，在焦平面上產(chǎn)生等傾干涉條紋。,從焦

8、點(diǎn),P,到,CD,波面，兩條光的光程差為,0,，則在未考慮半波損失時(shí) 光、光的光程差為：,13,d,i,i,r,r,i,由折射定律,14,考慮半波損失：,i,光程差不附加,光程差附加,未考慮半波損失時(shí),光程差,干涉的加強(qiáng)減弱條件:,加強(qiáng),減弱,15,1,.如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定，則不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的干涉條紋。這種一組干涉條紋的每一條對(duì)應(yīng)薄膜一厚度的干涉，稱為等厚干涉。,2,.如果光源是擴(kuò)展光源，每一點(diǎn)都可以發(fā)出一束近似平行的光線，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向上放一透鏡，每一束平行光會(huì)在透鏡焦平面上會(huì)取聚一點(diǎn)。當(dāng)薄膜厚度一定時(shí)，在透鏡焦平面上每

9、一干涉條紋都與一入射角對(duì)應(yīng)，稱這種干涉為等傾干涉。,用同樣的辦法可以推導(dǎo)透射光的光程差。,討論：,16,光學(xué)鏡頭為減少反射光，通常要鍍?cè)鐾改ぁ?四、薄膜干涉的應(yīng)用,1.,增透膜,在光學(xué)器件中，由于表面上的反射與透射，在器件表面要鍍膜，來改變反射與透射光的比例?？捎性鐾改?，增反膜。,例如：,較高級(jí)的照相機(jī)的鏡頭由,6,個(gè)透鏡組成，如不采取有效措施，反射造成的光能損失可達(dá),45%90%。,為增強(qiáng)透光，要鍍?cè)鐾改?，或減反膜。復(fù)雜的光學(xué)鏡頭采用增透膜可使光通量增加,10,倍。,17,光學(xué)鏡頭為減少透光量，增加反射光，通常要鍍?cè)龇茨ぁ?使兩束反射光滿足干涉加強(qiáng)條件：,2.,增反膜,由于反射光最小，透射光

10、便最強(qiáng)。,增反膜是使膜上下兩表面的反射光滿足干涉相長條件。,增透膜是使膜上下兩表面的反射光滿足減弱條件。,18,例5：,為增強(qiáng)照相機(jī)鏡頭的透射光，往往在鏡頭（,n,3,=,1.52,）,上鍍一層,MgF,2,薄膜（,n,2,=1.38,），,使對(duì)人眼和感光底片最敏感的黃綠光,=,555,nm,反射最小，假設(shè)光垂直照射鏡頭，求：,MgF,2,薄膜的最小厚度。,解：,不考慮半波損失。,k,=1,膜最薄,19,用單色平行光垂直照射玻璃劈尖。,由于單色光在劈尖上下兩個(gè)表面后形成,、,兩束,反射光。滿足干涉,5,個(gè)條件，由薄膜干涉公式,：,干涉條紋為平行于劈棱的一系列等厚干涉條紋,。,3.,劈尖干涉,2

11、0,加強(qiáng),減弱,1,.劈棱處,d,k,=,0,光程差為,劈棱處為暗紋,2,.第,k,級(jí)暗紋處劈尖厚度,由,21,3,.相鄰暗紋劈尖厚度差,4,.相鄰條紋間距,這個(gè)結(jié)論對(duì)明紋也成立。,這個(gè)結(jié)論對(duì)明紋、暗紋均成立。,劈尖干涉條紋是從棱邊暗紋起，一組明暗相間的等間隔直線條紋。,22,播放動(dòng)畫,播放動(dòng)畫,23,2）,.檢測(cè)待測(cè)平面的平整度,由于同一條紋下的空氣薄膜厚度相同，當(dāng)待測(cè)平面上出現(xiàn)溝槽時(shí)條紋向左彎曲。,待測(cè)平面,光學(xué)平板玻璃,1）,.測(cè)量微小物體的厚度,將微小物體夾在兩薄玻璃片間，形成劈尖，用單色平行光照射。,由,有,5,.劈尖干涉的應(yīng)用,24,例6,.在,Si,的,平面上形成了一層厚度均勻的

12、,SiO,2,的薄膜，為了測(cè)量薄膜厚度，將它的一部分腐蝕成劈形（示意圖中的,AB,段）?，F(xiàn)用波長為,600.0,nm,的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋。在圖中,AB,段共有,8,條暗紋，且,B,處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度。（,Si,折射率為,3.42,，,SiO,2,折射率為,1.50,）。,SiO,2,膜,解：上下表面反射都有半波損失，計(jì)算光程差時(shí)不必考慮附加的半波長，射膜厚為,e,B,處暗紋,B,處第,8,條暗紋對(duì)應(yīng)上式,25,將一塊半徑很大的平凸鏡與一塊平板玻璃疊放在一起。,五、牛頓環(huán),牛頓環(huán),該干涉條紋是中心為一暗點(diǎn)，明暗相間逐漸變密的一系列同心圓。,用單色平行光垂直

13、照射，由平凸鏡下表面和平板玻璃上表面兩束反射光干涉，產(chǎn)生牛頓環(huán)干涉條紋。,26,設(shè),、,兩束反射光的,光程差附加,加強(qiáng),減弱,項(xiàng)。,中心,d,k,=,0,為暗斑。,1,.,與,間的關(guān)系,其它位置,27,加強(qiáng),減弱,2,.牛頓環(huán)半徑,明環(huán)由,暗環(huán)由,28,3,.牛頓環(huán)應(yīng)用,測(cè)量未知單色平行光的波長,用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量第,k,級(jí)和第,m,級(jí)暗環(huán)半徑,r,k,、,r,m,由此可知：,條紋不是等距分布。,牛頓環(huán)中心為暗環(huán)，級(jí)次最低。離開中心愈遠(yuǎn)，光程差愈大，圓條紋間距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗條紋互補(bǔ)。,29,檢測(cè)光學(xué)鏡頭表面曲率是否合格,將玻璃驗(yàn)規(guī)蓋于待測(cè)鏡頭上，兩者間形成空氣薄層，因而在驗(yàn)

14、規(guī)的凹表面上出現(xiàn)牛頓環(huán)，當(dāng)某處光圈偏離圓形時(shí)，則該處有不規(guī)則起伏。,驗(yàn)規(guī),30,例7：牛頓環(huán)的應(yīng)用,已知：用紫光照射，借助于低倍測(cè)量,顯微鏡測(cè)得由中心往外數(shù)第,k,級(jí)明環(huán),的半徑 ,k,級(jí)往上數(shù),第,16 個(gè)明環(huán)半徑 ，,平凸透鏡的曲率半徑,R=2.50m,求：紫光的波長？,解：根據(jù)明環(huán)半徑公式：,31,例8,.如圖所示,牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙,e,0,，,現(xiàn)用波長為,l,的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為,R,，,求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。,解：設(shè)某暗環(huán)半徑為,r,，,由圖可知，根據(jù)幾何關(guān)系，近似有,再根據(jù)干涉減弱條件有,(,1),(,2),式中,k,為大于

15、零的整數(shù).,把式,(1),代入式,(2),可得,(,k,為整數(shù),且,32,例9,.在牛頓環(huán)裝置中，透鏡與玻璃平板間充以液體時(shí)，第,10,個(gè)暗環(huán)的直徑由,1.40,cm,變?yōu)?1.27,cm,，,求該液體的折射率。,解：由暗環(huán)公式,空氣中：,介質(zhì)中：,（,1,）,（,2,）,由（,1,）、（,2,）式得：,可求得：,33,例10,.利用牛頓環(huán)的條紋可以測(cè)定平凹球面的曲率半徑，方法是將已知半徑的平凸透鏡的凸球面放置在待測(cè)的凹球面上，在兩球面間形成空氣薄層，如圖所示。用波長為,的平行單色光垂直照射，觀察反射光形成的干涉條紋，試證明若中心,O,點(diǎn)處剛好接觸，則第,k,個(gè)暗環(huán)的半徑,r,k,與凹球面半徑

16、,R,2,，,凸面半徑,R,1,（,R,1,R,2,）,及入射光波長,的關(guān)系為：,解：如圖所示，,第,k,個(gè)暗環(huán)處空氣薄膜的厚度為,e,34,第,k,個(gè)暗環(huán)的條件為：,即,由幾何關(guān)系可得近似關(guān)系：,35,半透半,反膜,補(bǔ)償板,G,1,和,G,2,是兩塊材料相同厚薄均勻、幾何形狀完全相同的玻璃板。,1、邁克耳遜干涉儀的結(jié)構(gòu)及原理,2、干涉條紋,一束光在,A,處分振幅形成的兩束光,和的光程差，就相當(dāng)于,由,M,1,和,M,2,形成的空氣膜上下兩個(gè)面反射光的光程差。,它們干涉的結(jié)果是薄膜干涉條紋。調(diào)節(jié),M,1,就有可能得到,d,=0，,d,=,常數(shù)，,d,常數(shù)（如劈尖）對(duì)應(yīng)的薄膜等傾或等厚干涉條紋。,六、邁克耳遜干涉儀,36,當(dāng),M,2,M,1,時(shí)，,M,2,/,M,1,所觀察到的是等傾干涉條紋，即相同傾角下光程差相同。,播放動(dòng)畫,M,2,、,M,1,之間距離變大時(shí)，圓形干涉條紋向外擴(kuò)張,干涉條紋變密。,當(dāng) 每減少 時(shí)，中央條紋對(duì)應(yīng)的 值就要減少1，原來位于中央的條紋消失，將看到同心等傾圓條紋向中心縮陷,。,當(dāng),每平移 時(shí)，將看到一個(gè)明（或暗）條紋移過視場(chǎng)中某一固定直線，條紋移動(dòng)的數(shù)目,m,