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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,13.1 命題與定理,試判斷下列句子是否正確,（,1,）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；,(),（,2,）兩直線平行，同位角相等；,(),（,3,）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；,(),（,4,）平行四邊形的對角線相等；,(),（,5,）直角都相等,(),(6),三角形的內(nèi)角和等于,180.(),(7),等腰三角形的兩個底角相等,.,(),像上面可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題,.,什么叫做命題:,真命題,:,正確的命題稱為真命題,.,假命題,:,錯誤的命題稱為假命題,命題的分類:,點(diǎn)撥提示,

2、1,、錯誤的命題也是命題。,如：“,3 2”,是一個命題,2,、,命題必須是對某種事情作出判斷，如問句，幾何的作法等就不是命題。,2,）兩條直線相交，有且只有一個交點(diǎn)（）,4,）一個平角的度數(shù)是,180,度（）,6,）取線段,AB,的中點(diǎn),C,；（）,1,）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎？（）,7,）畫兩條相等的線段（）,1,：判斷下列語句是不是命題？是用“,”，,不是用,“,表示。,3,）不相等的兩個角不是對頂角（）,5,）相等的兩個角是對頂角（）,課堂反饋,P65,練習(xí),2.,指出下列命題中的真命題和假命題,:,(1),同位角相等,兩直線平行,;,(2),多邊形的內(nèi)角和等于是,180;,

3、(3),如果兩個三角形有兩條邊和一個角相等,那么這兩個三角形一定全等,.,(真),(假),(,假,),命題的結(jié)構(gòu)：,在數(shù)學(xué)中，許多命題是由 兩部分組成的,.,是 ，,是由 ，這種命題常可寫成 的形式,“,如果”開始的部分是題設(shè),“,那么”開始的部分是結(jié)論,.,題設(shè)和,結(jié)論,題設(shè),已知事項,結(jié)論,已知事項推出的事項,“,如果,那么,”,例,1,：把命題“在一個三角形中，等角對等邊”改寫成：”如果,那么,“,的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論。,解：這個命題可以改寫成：“如果在一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等,.”,這里的題設(shè)是“在一個三角形中有兩個角相等”,結(jié)論是“這兩個角所

4、對的邊也相等”,.,再看課本例,1,（,P64-65,）,方法總結(jié),添加“如果”、“那么”后，命題的意義,不能改變，改寫的句子要完整，語句,要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，,易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加,詞語，切不可生搬硬套。,學(xué)生討論,:,在“同位角相等”這個命題中,題設(shè)是什么,?,結(jié)論是什么,?,請把它改寫成“如果,那么,”,的形式,并判斷其真假,.,練習(xí),:,把“對頂角相等”這個命題改寫成“如果,那么,”,的形式,.,題,設(shè),:,兩個角是同位角,結(jié)論,:,這兩個角相等,如果兩個角是同位角,那么這兩個角相等,.,如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等,.,P65,練習(xí),1.,把下列命題

5、改寫“如果,那么,”,的形式,并指出它的題設(shè)和結(jié)論。,(1),全等三角形的對應(yīng)邊相等,.,如果兩個三角形全等,那么它們的對應(yīng)邊分別對應(yīng)相等,.,(2),平行四邊形的對邊相等,.,如果四邊形是平行四邊形,那么它們的對邊分別相等,.,要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只需舉出一個反例“某一銳角與某一鈍角的和不是,180”,即可,練習(xí)：判斷下列命題是,真命題,還是,

6、假命題,，若是,假命題,則舉一個反例加以說明,.,(1),一個鈍角、一個銳角的和必為一個平角；,（,2,）兩直線被第三條直線所截，同位角相等；,（,3,）兩個銳角的和等于直角；,（,P66,習(xí)題,19.1/1.,（,1,）,（,4,）有三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；,假，,92+30 180,（,P65,試試看）,假，只有兩條直線平行時才對（,P66,習(xí)題,19.1/1.,（,2,）,假,.30,+,50,80,90,真,二、公理、定理,公理,：,數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理,.,例如下列的真命題作為公理：,

7、、一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；,2,、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相 等，那么這兩條直線平行；,3,、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等,定理：,數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，,用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn),一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題,叫做定理,。,例如：,三角形的內(nèi)角和等于,180,可以證明得到：,直角三角形的兩個銳角互余。,真命題分類,：,公理：是人們實(shí)踐活動中總結(jié)出來的,定理：是通過證明得到的,如何證明？見,P66,又如,:“,內(nèi)錯角相等,兩直線平行”這條定理就是在“同位角相等,兩直線平行”這條公理的基礎(chǔ)上推理而出的,它又

8、可以作為判定平行線的依據(jù),.,公理、定理、命題的關(guān)系：,命題,真,命題,假,命題,公理（正確性由實(shí)踐總結(jié)）,定理（正確性通過推理證實(shí)）,P66,練習(xí),1.,把下列定理改寫成“如果,，那么,”,的形式，指出它的題設(shè)和結(jié)論，并用邏輯推理的方法證明題（,1,）：,（,1,）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；,（,2,）三角形的外角和等于,360,2.,判斷命題“內(nèi)錯角相等”是真命題還是假命題，并說明理由,如果兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩直線平行。,如果三個角分別是三角形的三個外角，那么這三個角的和等于,360,。,假命題。因為要兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等。,課堂總結(jié),命題,是對某一事件的判斷,每個命題都由,題設(shè)、結(jié)論,兩部分組成,題設(shè),是已知事項,結(jié)論,是由已知事項推出的事項,.,理解一個命題,首先要分清它的題設(shè)和結(jié)論,.,命題有真假之分,正確的命題叫做真命題,錯誤的命題叫做假命題,.,公理和定理都是真命題,但它們的來歷卻不同,前者來源于實(shí)踐,后者通過推理論證得來的,.,作業(yè),:P67,第,2,、,3,題,謝謝！再見,