《湘教版八下數(shù)學(xué)第2章四邊形 平行四邊形的判定第1課時習(xí)題課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湘教版八下數(shù)學(xué)第2章四邊形 平行四邊形的判定第1課時習(xí)題課件（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2.2,平行四邊形的判定,(,第,1,課時,),1.,熟記平行四邊形的兩個判定定理,.(,重點,),2.,能應(yīng)用平行四邊形的判定定理證明一個四邊形是平行四邊形,.(,重點、難點,),平行四邊形的判定定理,1.,如圖,將兩根同樣長的木條,AB,CD,平行放置,再用木條,AD,BC,加固,這樣就得到一個四邊形,.,2.,如圖四邊形,是由木棒釘制而成的,.,【,思考,】,(1),對于問題,1,從圖知看似是一個平行四邊形,.,怎樣說明它是一個平行四邊形呢,?,提示,:,只需證明四邊形的兩組對邊分別平行,根據(jù)平行四邊形的定義即可判定,.,(2),你能說明問題,1,中四邊形的形狀嗎,?,提示,:,能,

2、.,連接,AC,兩根木條的長度相等,AB=CD,又因,ABCD,BAC=DCA,又因,AC=CA,可證,ABCCDA(SAS),故,ACB=CAD,進(jìn)而得,ADBC,又已知,ABCD,四邊形,ABCD,是平行四邊形,.,(3),對于問題,2,中,四邊形,ABCD,是平行四邊形嗎,?,為什么,?,提示,:,是,.,理由,:,連接,AC,由圖中可知,AB=DC=30,BC=DA=40,又,AC=CA,故由,“,SSS,”,得,ABCCDA,又由三角形全等的性質(zhì)得,BAC=DCA,BCA=DAC,故,ABCD,ADCB.,因此由平行四邊形的定義知四邊形,ABCD,是平行四邊形,.,【,總結(jié),】,(1

3、),平行四邊形的判定定理,1:,一組對邊,_,的四邊形是,平行四邊形,.,(2),平行四邊形的判定定理,2:,兩組對邊,_,的四邊形是平,行四邊形,.,平行且相等,分別相等,(,打“”或“,”),(1),一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形,.,(),(2),三條邊分別相等的四邊形是平行四邊形,.,(),(3),兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,.,(),(4),一組對邊平行,且一組對角相等的四邊形是平行四邊形,.(),(5),一組對邊相等,且一組對角相等的四邊形是平行四邊形,.(),知識點,1,平行四邊形判定定理,1,的應(yīng)用,【,例,1】,如圖,四邊形,ABCD,中,ADBC

4、,AEAD,交,BD,于點,E,CFBC,交,BD,于點,F,且,AE=CF.,求證,:,四邊形,ABCD,是平行四邊形,.,【,解題探究,】,(1),當(dāng)四邊形中已有一組對邊平行,再添加什么條件就可證明這個四邊形是平行四邊形,?,提示,:,再添加這組對邊相等或另一組對邊平行,就可證明這個四邊形是平行四邊形,.,(2),由已知條件可知,EAD,與,FCB,有什么關(guān)系,?,為什么,?,提示,:,全等,.ADBC,ADB=CBD.,AEAD,CFBC,EAD=FCB=90.,AE=CF,EADFCB.,(3),結(jié)合以上探究你能確定四邊形,ABCD,是平行四邊形嗎,?,為什么,?,提示,:,能,.EA

5、DFCB,AD=CB.,又,ADBC,四邊形,ABCD,是平行四邊形,.,【,互動探究,】,把題目中的條件“,ADBC”,改為“,AD=BC”,結(jié)論還成立嗎,?,提示,:,成立,.,【,總結(jié)提升,】,由一組對邊平行且相等證平行四邊形的幾種情況,1.,已知四邊形中一組對邊平行,通過證明三角形全等再得這組對邊相等,進(jìn)而證明該四邊形是平行四邊形,.,2.,已知四邊形中一組對邊相等,通過證明三角形全等,得角相等進(jìn)而得這組對邊平行,進(jìn)而證明該四邊形是平行四邊形,.,知識點,2,平行四邊形判定定理,2,的應(yīng)用,【,例,2】,如圖,在平行四邊形,ABCD,中,點,E,F,分別是,AD,BC,的中點,.,求證

6、,:(1)ABECDF.,(2),四邊形,BFDE,是平行四邊形,.,【,思路點撥,】,(1),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知可證,AE=CF,BAE=DCF,AB=CD,故根據(jù),SAS,可證,ABECDF.,(2),由,(1),可證,BE=DF,由已知可證,DE=BF,故可證四邊形,BFDE,是平行四邊形,.,【,自主解答,】,(1),在平行四邊形,ABCD,中,AB=CD,AD=CB,又點,E,F,分別是,AD,BC,的中點,AE=CF,BAE=DCF,ABECDF(SAS).,(2)ABECDF,BE=DF,又點,E,F,分別是,AD,BC,的中點,DE=BF,四邊形,BFDE,是平行四邊形

7、,.,【,總結(jié)提升,】,由兩組對邊分別相等判定平行四邊形的思路,當(dāng)在欲證為平行四邊形的四邊形中,有一組對邊相等時,一般可思考證明這組對邊平行,如果無法證明這組對邊平行,則只需證另一組對邊相等即可,.,題組一,:,平行四邊形判定定理,1,的應(yīng)用,1.,如圖,在四邊形,ABCD,中,E,是,BC,邊的中點,連接,DE,并延長,交,AB,的延長線于,F,點,AB=BF.,添加一個條件,使四邊形,ABCD,是平行四邊形,.,你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是,(,),A.AD=BCB.CD=BF,C.A=CD.F=CDE,【,解析,】,選,D.F=CDE,CDAF,在,DEC,與,FEB,中,DCE=EB

8、F,CE=BE,CED=BEF,DECFEB,DC=BF,C=EBF,ABDC.,AB=BF,DC=AB,四邊形,ABCD,為平行四邊形,.,2.,如圖,在,RtABC,中,C=90,AC=4,將,ABC,沿,CB,向右平移得到,DEF,若平移距離為,2,則四邊形,ABED,的面積等于,.,【,解析,】,因為將,ABC,沿,CB,向右平移得到,DEF,平移距離為,2,所以,ADBE,AD=BE=2,所以四邊形,ABED,是平行四邊形,所以四邊形,ABED,的,面積,=BEAC=24=8.,答案,:,8,3.,已知如圖,ABCD,中,G,H,是對角線,DB,上的兩點,且,DG=BH,DF=BE,

9、四邊形,EHFG,是平行四邊形嗎,?,為什么,?,【,解析,】,四邊形,EHFG,是平行四邊形,.,理由,:,在,ABCD,中,ABCD,BDC=DBA.,又,DG=BH,DF=BE,DGFBHE(SAS).,GF=HE,DGF=EHB.,FGH=EHG(,等角的補(bǔ)角相等,).,GFEH.,又,GF=EH.,四邊形,EHFG,是平行四邊形,.,4.,如圖,已知,:ABCD,BEAD,垂足為點,E,CFAD,垂足為點,F,并且,AE=DF.,求證,:,四邊形,BECF,是平行四邊形,.,【,證明,】,BEAD,CFAD,AEB=DFC=90,ABCD,A=D,在,AEB,與,DFC,中,AEB=

10、DFC,AE=DF,A=D,AEBDFC(ASA),BE=CF.BEAD,CFAD,BECF.,四邊形,BECF,是平行四邊形,.,5.,已知,E,F,是四邊形,ABCD,的對角線,AC,上的兩點,AE=CF,BE=DF,BEDF.,求證,:,四邊形,ABCD,是平行四邊形,.,【,證明,】,DFBE,DFA=BEC,CF=AE,EF=EF,AF=CE,在,ADF,和,CBE,中,DF=BE,DFE=BEF,AF=EC,ADFCBE(SAS),AD=BC,DAC=BCA,ADBC,四邊形,ABCD,是平行四邊形,.,題組二,:,平行四邊形判定定理,2,的應(yīng)用,1.,如圖,點,A,是直線,l,外

11、一點,在,l,上取兩點,B,C,分別以,A,C,為圓心,BC,AB,長為半徑畫弧,兩弧交于點,D,分別連接,AB,AD,CD,則四邊形,ABCD,一定是,(,),A.,平行四邊形,B.,矩形,C.,菱形,D.,梯形,【,解析,】,選,A.,分別以,A,C,為圓心,BC,AB,長為半徑畫弧,兩弧交于點,D,AD=BC,AB=CD,四邊形,ABCD,是平行四邊形,.,2.,如圖,在由六個全等的正三角形拼成的圖中,不重不漏的平行四邊形共有,(,),A.3,個,B.4,個,C.5,個,D.6,個,【,解析,】,選,D.,如圖,可知,EFADBC,EDFCAB,CDBEAF,有,ED=EF=AF=AB=

12、BC=CD=GE=GF=GA=GB=GC=GD,四邊形,EDGF,EDCG,FGBA,GCBA,EGAF,CDGB,是平行四邊形,共,6,個,.,3.,如圖,延長,ABC,的中線,AD,至點,E,使,DE=AD,連接,BE,CE,則四邊形,ABEC,的形狀為,.,【,解析,】,易證,ABDECD,EDBADC,故,AB=CE,AC=BE,所以四邊形,ABEC,是平行四邊形,.,答案,:,平行四邊形,4.,如圖,在四邊形,PONM,中,MOON,于,O,各邊長在圖中已標(biāo)出,則四邊形,PONM,是,.,【,解析,】,在,RtMON,中,由勾股定理,得,4,2,+(x-5),2,=(x-3),2,解

13、得,x=8,所以,11-x=3,x-5=3,x-3=5,所以,PM=ON,PO=MN.,所以四邊形,PONM,是平行四邊形,.,答案,:,平行四邊形,5.,若一個四邊形的邊長依次是,a,b,c,d,且,a,2,+b,2,+c,2,+d,2,=,2(ac+bd),則這個四邊形是,.,【,解析,】,已知條件可變形為,(a-c),2,+(b-d),2,=0,所以,a=c,b=d,根據(jù)兩組對邊分別相等可判定四邊形是平行四邊形,.,答案,:,平行四邊形,【,想一想錯在哪？,】,如圖,在,ABC,中,ACB=90,BC,的垂直,平分線,DE,交,BC,于,D,交,AB,于,E,F,在直線,DE,上,且,AF=CE=AE.,求證,:,四邊形,ACEF,是平行四邊形,.,提示,:,沒有一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊,形的判定方法,本題可用,EF,CA,或,EF=CA,AF=CE,進(jìn)行判定,.,