《2022年數(shù)學八上《角平分線的性質(zhì)2》課件(新人教版)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年數(shù)學八上《角平分線的性質(zhì)2》課件(新人教版)（48頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,*,,*,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,*,1.理解角平分線判定定理.(難點〕,,2.掌握角平分線判定定理內(nèi)容的證明方法并應用其解題.〔重點〕,,3.學會判斷一個點是否在一個角的平分線上.,學習目標,導入新課,復習回憶,O,D,P,P,到,OA,的距離,P,到,OB,的距離,角平分線上的點,幾何語言描述：,∵,,OC,平分,∠,AOB,

2、，且,PD,⊥,OA,，,PE,⊥,OB,.,∴,,PD= PE.,A,C,B,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等,.,,不必再證全等,E,2.,我們知道，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,.,那么到角的兩邊的距離相等的點是否在角的平分線上呢？,到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上,.,講授新課,P,,A,O,B,C,,D,,E,角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．,問題：交換角的平分線的性質(zhì)中的和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個新結(jié)論正確嗎？,角平分線的性質(zhì)：,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等,.,∵,OC,平分∠,AOB,，,,且,PD⊥OA,，,PE⊥OB,,∴,PD=

3、PE,幾何語言：,猜測:,思考：這個結(jié)論正確嗎？,角平分線的判定,：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE.求證：點P在∠AOB的角平分線上.,證明：,作射線,OP,，,,∴,點,P,在,∠,AOB,,角的平分線上,.,在,Rt△,PDO,和,Rt△,PEO,,中，,〔全等三角形的對應角相等〕.,OP=OP〔公共邊〕，,PD= PE〔 〕，,B,A,D,O,P,E,,,∵,PD,⊥,OA,,,PE,⊥,OB.,∴∠,PDO,=∠,PEO,=90,°，,∴Rt△PDO≌Rt△PEO〔 HL〕.,∴,∠,AOP,=∠,BOP,,證明猜測,判定定理：,,角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相

4、等的點在角的平分線上,.,P,,A,O,B,C,,D,,E,應用所具備的條件：,（,1,）,位置關(guān)系：,點在角的內(nèi)部,；,（,2,）,數(shù)量關(guān)系：,該點到角兩邊的距離相等,.,定理的作用：,判斷點是否在角平分線上,.,應用格式：,∵,PD,⊥,OA,PE,⊥,OB,，,PD=PE.,∴,點,P,在,∠,AOB,的平分線上,.,知識總結(jié),典例精析,例1：如圖，要在S區(qū)建一個貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應建在何處〔比例尺為1︰20000〕？,,D,C,,S,解：作夾角的角平分線,OC,，,截取,OD,=2.5cm ,,D,即為所求,.,O,,,方法點

5、撥：,根據(jù)角平分線的判定定理，要求作的點到兩邊的距離相等，一般需作這兩邊直線形成的角的平分線，再在這條角平分線上根據(jù)要求取點,.,活動1 分別畫出以下三角形三個內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？,,,,,,,發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線相交于一點,三角形的內(nèi)角平分線,,,,,,,活動,2,分別過交點作三角形三邊的垂線，用刻度尺量一量，每組垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？,發(fā)現(xiàn)：過交點作三角形三邊的垂線段相等,,,,,,,,,,你能證明這個結(jié)論嗎？,：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，,,求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.,證明結(jié)論,證明：過點,P,作,PD,，,PE,，,PF,分別垂直于,

6、AB,，,BC,，,CA,，垂足分別為,D,，,E,，,F,.,∵,BM,是△,ABC,的角平分線，,,點,P,在,BM,上，,,∴,PD=PE,.,同理,PE=PF,.,,∴,PD=PE=PF,.,,即點,P,到三邊,AB,，,BC,，,CA,的距離相等,.,D,,E,,F,,A,,B,,C,,P,,N,,M,,,,,想一想：,點,P,在,∠,A,的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？,點,P,在,∠,A,的平分線上,.,,結(jié)論：,三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等,.,D,,E,,F,,A,,B,,C,,P,,N,,M,,,,,M,E,N,A,B,C,P,

7、O,D,變式1：如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于點O，過點O作OM⊥AC,假設(shè)OM＝4,,,(1)求點O到△ABC三邊的距離和.,溫馨提示：,不存在垂線段———構(gòu)造應用,12,解：連接OC,,,M,E,N,A,B,C,P,O,D,變式1：如圖，在直角△ABC中，∠C＝900，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于點O，過點O作OM⊥AC,假設(shè)OM＝4.,,(2)假設(shè)△ABC的周長為32，求△ABC的面積.,1.,應用角平分線性質(zhì)：,存在,角平分線,涉及,距離問題,2,.,聯(lián)系角平分線性質(zhì)：,距離,面積,周長,,,條件,知識與方

8、法,例2 如圖，在△ABC中，點O是△ABC內(nèi)一點，且點O到△ABC三邊的距離相等．假設(shè)∠A＝40°，那么∠BOC的度數(shù)為(　　),A．110° B．120° C．130° D．140°,A,解析：由，O到三角形三邊的距離,,相等，所以O(shè)是內(nèi)心，即三條角平分線,,的交點，AO，BO，CO都是角平分線，,,所以有∠CBO＝∠ABO＝ ∠ABC，,,∠BCO＝∠ACO＝ ∠ACB，,,∠ABC＋∠ACB＝180°－40°＝140°，,,∠OBC＋∠OCB＝70°，,,∠BOC＝180°－70°＝110°.,由，O 到三角形三邊的距離相等，得O是內(nèi)

9、心，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．,方法總結(jié),歸納總結(jié),角的平分線的,性質(zhì),,,,,,圖形,,,,已知,,條件,,,結(jié)論,,,P,C,P,C,,,OP,平分∠,AOB,PD⊥OA,于,D,PE⊥OB,于,E,PD=PE,OP,平分∠,AOB,PD=PE,PD⊥OA,于,D,PE⊥OB,于,E,角的平分線的,判定,當堂練習,1.,如圖，某個居民小區(qū),C,附近有三條兩兩相交的道路,MN,、,OA,、,OB,，,擬在,MN,上建造一個大型超市，使得它到,OA,、,OB,的距離相等，請確定該超市的位置,P,.,小區(qū),C,,P,A,O,B,M,N,2. 如下圖，△ABC中，PE∥AB交B

10、C于點E，PF∥AC交BC于點F，點P是AD上一點，且點D到PE的距離與到PF的距離相等，判斷AD是否平分∠BAC，并說明理由．,解：,AD,平分,∠,BAC,．,理由如下：,,∵,D,到,PE,的距離與到,PF,的距離相等，,,∴點,D,在,∠,EPF,的平分線上．,,∴∠,1,＝∠,2,．,,又,∵,PE∥AB,，∴∠,1,＝∠,3,．,,同理，,∠,2,＝∠,4,．,,∴∠,3,＝∠,4,，∴,AD,平分,∠,BAC,．,,A,B,C,E,F,D,(,(,(,(,3,4,1,2,P,,3.：如圖，OD平分∠POQ，在OP、OQ邊上取OA＝OB，點C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N

11、.求證：CM＝CN.,證明：∵OD平分線∠POQ，,,∴∠AOD=∠BOD.,,在△AOD與△BOD中，,,∵OA=OB，∠AOD=∠BOD，OD=OD，,,∴△AOD,≌,△BOD.,,∴∠ADO=∠BD,O,.,,∵CM⊥AD，CN⊥BD，,,∴CM=CN.,4.如圖，∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，,,求證：點F在∠DAE的平分線上．,證明：,過點,F,作,FG,⊥,AE,于,G,，,FH,⊥,AD,于,H,，,FM,⊥,BC,于,M,.,∵點,F,在,∠,BCE,的平分線上，,FG,⊥,AE,，,FM,⊥,BC.,∴,FG,＝,FM,.,又∵點,F,在∠,CBD,的平分線上，,F

12、H,⊥,AD,，,FM,⊥,BC,，,∴,FM,＝,FH,，,∴,FG,＝,FH,.,∴點,F,在,∠,DAE,的平分線上,.,,G,H,M,A,B,C,F,E,D,,,,拓展思維,5.,如圖,,,直線,l,1,、,l,2,、,l,3,表示三條互相交叉的公路,,,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,,,要求它到三條公路的距離相等,,,可選擇的地址有幾處,?,畫出它的位置,.,P,1,P,2,P,3,P,4,l,1,l,2,l,3,1.了解分式的乘方的意義及其運算法那么并根據(jù)分式乘方的運算法那么正確熟練地進行分式的乘方運算.〔重點〕,,2.能應用分式的乘除法法那么進行混合運算．〔難點〕,學習目標,導入新課,復

13、習引入,1.,如何進行分式的乘除法運算？,分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母,.,,,分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘,.,,2.,如何進行有理數(shù)的乘除混合運算？,3.,乘方的意義,？,a,n,=,,(,n,為正整數(shù),),,,a,·,a,·,a,·,,·,,·,,·,,··,a,,n,個,a,講授新課,例,1,,解析：先將除法變?yōu)槌朔?，再根?jù)分式的乘法運算法那么進行運算．,＝,(,a,－,2)(,a,＋,1),＝,a,2,－,a,－,2.,典例精析,分式的乘除混合運算,知識要點,分式乘除混合運算的一般步驟,〔1〕先把除法統(tǒng)一成乘法運算；,〔2〕分子

14、、分母中能分解因式的多項式分解因式；,〔3〕確定分式的符號，然后約分；,〔4〕結(jié)果應是最簡分式.,解：原式,=,做一做,計算：,,馬小虎學習了分式的混合運算后，做了一道下面的家庭作業(yè)，李老師想請你幫他批改一下,.,請問下面的運算過程對嗎？然后請你給他提出恰當?shù)慕ㄗh！,議一議,,這是一道關(guān)于分式乘除的題目，運算時應注意：,,顯然此題在運算順序上出現(xiàn)了錯誤，除沒有轉(zhuǎn)化為乘之前是不能運用結(jié)合律的，這一點大家要牢記呦！,①按照運算法那么運算；,②乘除運算屬于同級運算，應按照先出現(xiàn)的先算的原那么，不能交換運算順序；,③,當除寫成乘的形式時，靈活的應用乘法交換律和結(jié)合律可起到簡化運算的作用；,④,結(jié)果必須

15、寫成整式或最簡分式的形式。,正確的解法：,除法轉(zhuǎn)化為乘法之后可以運用乘法的交換律和結(jié)合律,根據(jù)乘方的意義計算以下各式：,分式的乘方,類比分數(shù)的乘方運算，你能計算以下各式嗎？,,10,個,想一想：,一般地，當,n,是正整數(shù)時，,,n,個,,n,個,,n,個,這就是說，,分式乘方要把分子、分母分別乘方,.,要點歸納,分式的乘方法那么,理解要點：,分式乘方時，一定要把分子、分母分別乘方，不要把,寫成,.,×,√,想一想：到目前為止，正整數(shù)指數(shù)冪的運算法那么都有什么？,(1),a,m,·,a,n,＝,a,m+n,,；,,(2),a,m,÷a,n,＝,a,m-n,；,,(3) (,a,m,),n,＝,a

16、,mn,；,,(4) (,ab,),n,＝,a,n,b,n,；,例2 以下運算結(jié)果不正確的選項是(　　),√,√,√,×,易錯提醒：,分式乘方時，要首先,確定,乘方結(jié)果的,符號,，負數(shù)的偶次方為正，負數(shù)的奇次方為負,.,D,例,3,,計算：,解析：先算乘方，然后約分化簡，注意符號；,典例精析,方法總結(jié)：,含有乘方的分式乘除混合運算，先算分式的乘方，再算乘除,.,解析：先算乘方，再將除法轉(zhuǎn)換為乘法，把分子、分母分解因式，再進行約分化簡．,解：,,方法總結(jié)：,進行分式的乘除、乘方混合運算時，要嚴格按照運算順序進行運算．先算乘方，再算乘除．注意結(jié)果一定要化成一個整式或最簡分式的形式．,做一做,計

17、算：,解：,,,式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除,.,,例,4,,解析：按分式混合運算的順序化簡，再代入數(shù)值計算即可．,分式的化簡求值,通常購置同一品種的西瓜時，西瓜的質(zhì)量越大，花費的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好．假設(shè)我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，球的體積公式為V＝4/3πR3(其中R為球的半徑)，求：,,(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？,,(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少？,知識應用,例,5,,解此關(guān)鍵：能夠根據(jù)球的體積，得到兩個物體的體積比即為它們的半徑的立方比．,當堂練習,1.計算： 的結(jié)果為〔 〕.,,A. b B. a C. 1 D.,B,2.,3.,計算：,解：原式,原式,4.,計,算：,解：原式,