《2022年數(shù)學九下《圓周角定理的推論與圓內(nèi)接四邊形》課件(新湘教版)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年數(shù)學九下《圓周角定理的推論與圓內(nèi)接四邊形》課件(新湘教版)（42頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,學習目標,1.,探索直徑所對的圓周角的特征，并能應(yīng)用其進行簡單的計算與證明；(重點),2.,掌握圓內(nèi)接四邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)；(重點),導入新課,情境引入,如圖是一個圓形笑臉，給你一個三角板，你有方法確定這個圓形笑臉的圓心嗎？,講授新課,圓周角定理的推論,2,一,問題,1,如圖，,AC,是圓,O,的直徑，那么,D,，,D,1,，,D,2,的度數(shù)分別是多少呢？,D,1,D,2,這三個角所對弧上的圓心角是,AOC,，而,AOC=180,，,利用圓周角定理，,D=D,1,=D,2,=90,.,問題2 如圖，假設(shè)D

2、=90，它所對的弦AC是直徑嗎？,是的,.,要點歸納,圓周角定理的推論,2,直徑所對的圓周角是直角；,90,的圓周角所對的弦是直徑,.,問題,3,回歸到最初的問題，你能確定圓形笑臉的圓心嗎？,利用三角板在圓中畫出兩個,90,的圓周角，這樣就得到,兩條直徑，那么這兩條直徑的交點就是圓心,.,典例精析,例,1,如圖，,AC,是圓,O,的直徑，,CAD=60,，點,B,在,圓,O,上，求,ABD,的度數(shù),.,B,解：,AC,為直徑，,ADC=90,.,又,DAC=60,，,C=30,.,又,ABD,和,C,都是弧,AB,所對的圓周角，,ABD=C=30,.,例2 如圖，O直徑AC為10cm，弦AD為

3、6cm.,1求DC的長；,2假設(shè)ADC的平分線交O于B,求AB、BC的長,B,解：,(1),AC,是直徑，,ADC,=90.,在,Rt,ADC,中，,在,Rt,ABC,中,AB,2,+,BC,2,=AC,2,，,(2),AC,是直徑,ABC,=90.,BD,平分,ADC,ADB=CDB.,又,ACB,=,ADB,BAC,=,BDC,.,BAC,=,ACB,AB=BC.,B,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),二,概念學習,如圖，,A,，,B,，,C,，,D,是圓,O,上的四點，順次連接,A,，,B,，,C,，,D,四點，得到四邊形,ABCD,，我們把四邊形,ABCD,稱為,圓內(nèi)接四邊形,.,這個圓叫作這個,四

4、邊形的外接圓,.,如圖，四邊形,ABCD,為,O,的內(nèi)接四邊形，,O,為四邊形,ABCD,的外接圓,.,(2)當ABCD為一般四邊形時，,猜測：A與C,B與D之間的關(guān)系為 .,A,+,C,=180,，,B,+,D,=180,性質(zhì)探究,(1),當,ABCD,為矩形時，,A,與,C,B,與,D,之間的關(guān)系為,.,A,+,C,=180,，,B,+,D,=180,試一試,證明：圓內(nèi)接四邊形的對角互補,.,，如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，O為四邊形ABCD的外接圓.求證BAD+BCD=180.,證明：連接,OB,、,OD.,根據(jù)圓周角定理，可知,1,2,由四邊形內(nèi)角和定理可知，,ABC+ADC=

5、180,圓內(nèi)接四邊形的對角互補,.,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),要點歸納,O,A,B,C,C,D,典例精析,例3 如圖，ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，BOD=100，求BAD及BCD的度數(shù).,解：,圓心角,BOD,與圓周角,BAD,所對的弧為弧,BD,，,BOD,100,，,BCD+BAD=180,，,BCD=180,-BAD=,180,-50,=130,.,BAD=BOD=100,=50,.,例3 ABC，以AB為直徑的O分別交AC于D，BC于E，連接ED，假設(shè)ED=EC,1求證：AB=AC；,1證明：ED=EC，,EDC=C，,EDC=B，,B=C，,AB=AC；,（2）若AB=4，BC=，求CD的

6、長,解：連接AE，,AB為直徑，AEBC，,由1知AB=AC，,BE=CE=，,CDE=B，C=C，,CDECBA，,CECB=CDCA，AC=AB=4，,=4CD，,CD=,1四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，且A=110，B=80，那么C=，D=.,2O的內(nèi)接四邊形ABCD中，ABC=123，那么D=.,70,100,90,當堂練習,3.如圖，A=50，ABC=60，BD是O的直徑，那么AEB等于 ,A.70 B.110 C.90 D.120,B,A,C,B,O,D,E,4.如圖，C、D是以線段AB為直徑的O上兩點，假設(shè)CA=CD，且ACD=40，那么CAB=,A10B20C30D40,B,

7、5.如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=BC，ABC=120，AD為O的直徑，AD=6，那么AB的值為,A3 B C D2,A,6.,在,O,中，,CBD,=30,，,BDC,=20,求,A,.,O,A,B,D,C,解：CBD=30，BDC=20,C=180-CBD-BDC=130,A=180-C=50圓內(nèi)接四邊形對角互補,變式：OAB等于40,求C 的度數(shù).,A,B,C,O,D,7.,如圖，在,ABC,中，,AB,=,AC,以,AB,為直徑的圓交,BC,于,D,交,AC,于,E,(1),BD,與,CD,的大小有什么關(guān)系,?,為什么,?,(2),求證：,.,A,B,C,D,E,AB,是圓的直徑，點,D

8、,在圓上，,ADB,=90,，,AD,BC,，,AB,=,AC,，,BD,=,CD,AD,平分頂角,BAC,，,即,BAD,=,CAD,，,解,:,BD,=,CD,.,理由是,:,連接,AD,導入新課,問題引入,小明和小華做“石頭、剪刀、布游戲，游戲規(guī)那么是：假設(shè)兩人出的不同，那么石頭勝剪刀,剪刀勝布,布勝石頭;假設(shè)兩人出的相同，那么為平局.,1怎樣表示和列舉一次游戲的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果？,列,表,法,布,錘,（,布,錘,）,（,布,布,）,（,錘,布,）,（,剪,布,）,（,錘,錘,）,（,剪，錘,）,（,布，剪,）,（,錘,剪,）,（,剪,剪,）,剪,布,錘,剪,小華,小明,2除了列表法，

9、你還可以想到其它的方法嗎？,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，除了列表法，我們還可以借助,樹狀圖法,.,樹狀圖的畫法,一個試驗,第一個因素,第二個因素,如一個試驗中涉及,2,個因數(shù),第一個因數(shù)中有,2,種可能情況,;,第二個因數(shù)中有,3,種可能的情況,.,A,B,1,2,3,1,2,3,那么其樹狀圖如圖.,n,=23=6,樹狀圖法：,按事件發(fā)生的次序，列出事件可能出現(xiàn)的結(jié)果,.,講授新課,用畫樹狀圖求概率,一,問題,嘗試用樹狀圖法列出小明和小華所玩游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出事件,A,，,B,，,C,的概率,.,A：“小明勝 B：“小華勝 C “平局,合作探究,解,:,小明,小華,結(jié)果,開

10、始,一次游戲共有,9,個可能結(jié)果，而且它們出現(xiàn)的可能性相等,.,因此P,(,A,),=,事件C發(fā)生的所有可能結(jié)果：,石頭，石頭剪刀，剪刀布，布.,事件A發(fā)生的所有可能結(jié)果：,石頭，剪刀剪刀，布布，石頭；,事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果：,剪刀，石頭布，剪刀石頭，布；,P,(B)=,P,(C)=,畫樹狀圖求概率的根本步驟,要點歸納,1明確一次試驗的幾個步驟及順序；,2畫樹狀圖列舉一次試驗的所有可能結(jié)果；,3數(shù)出隨機事件A包含的結(jié)果數(shù)m，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)n；,4用概率公式進行計算.,例,甲、乙、丙三人做傳球的游戲,，,開始時，球在甲手中，每次傳球，持球的人將球任意傳給其余兩人中的一人，如此傳球三次,

11、.,(1),寫出三次傳球的所有可能結(jié)果,(,即傳球的方式,);,(2)指定事件A：“傳球三次后，球又回到甲的手中，,寫出A發(fā)生的所有可能結(jié)果;,(3),求,P(A).,典例精析,解,:(1),第二次,第三次,結(jié)果,開始：甲,共有八種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,;,2傳球三次后，球又回到甲手中，事件A發(fā)生有兩種可能出現(xiàn)結(jié)果乙，丙，甲丙，乙，甲,(3)P(A)=,乙,丙,第一次,甲,甲,丙,乙,甲,甲,丙,丙,乙,乙,乙,丙,丙，乙，丙,乙，甲，丙,乙，丙，甲,乙，丙，乙,丙，甲，乙,丙，甲，丙,丙，乙，甲,乙，甲，乙,方法歸納,當試驗包含兩步時，列表法比較方便；當然，此時也可以用樹狀圖

12、法；,當事件要經(jīng)過多個(三個或三個以上)步驟完成時，應(yīng)選用樹狀圖法求事件的概率.,思考,你能夠用列表法寫出,3,次傳球的所有可能結(jié)果嗎？,假設(shè)再用列表法表示所有結(jié)果已經(jīng)不方便！,針對訓練,經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，以下事件的概率：,1三輛車全部繼續(xù)直行；,2兩車向右，一車向左；,3至少兩車向左.,第一輛,左,右,左,右,左直右,第二輛,第三輛,直,直,左,右,直,左,右,直,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,共有,27,種行駛方向,2P兩車向右，一車向左=；,3 P至少兩車向左=,

13、當堂練習,1.,a,、,b,、,c,、,d,四本不同的書放入一個書包，至少放一本，最多放,2,本，共有,種不同的放法,.,2.三女一男四人同行，從中任意選出兩人，其性別不同的概率為 ,3.在一個不透明的布袋中裝有2個白球和n個黃球，它們除顏色外，其余均相同，假設(shè)從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率為 ，那么n=.,10,C,8,A.B.C.D.,4.在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子里，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字.請你用畫樹狀圖的方法求以下事件的概率.,1兩次取出的小球上的數(shù)字相同

14、；,2兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10.,(1),兩次取出的小球上的數(shù)字相同的可能性只有3種，所以,P,(數(shù)字相同)=,(2),兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于,10,的可能性只有,4,種，所以,P,(數(shù)字之和大于10)=,解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下,第一個數(shù)字,第二個數(shù)字,6,6,-2,7,-2,6,-2,7,7,6,-2,7,5.現(xiàn)有A、B、C三盤包子，A盤中有兩個酸菜包和一個糖包，B盤中有一個酸菜包和一個糖包和一個韭菜包，C盤中有一個酸菜包和一個糖包以及一個饅頭.老師就愛吃酸菜包，如果老師從每個盤中各選一個包子饅頭除外，那請你幫老師算算選的包子全部是酸菜包的概率是多少？,A,B,C,解

15、：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下,由樹狀圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有,18,種，它們出現(xiàn)的可能性相等,.,選的包子全部是酸菜包有,2,種，所以選的包子全部是酸菜包的概率是：,A,盤,B,盤,C,盤,酸,酸,糖,韭,酸,糖,酸,糖,酸,糖,酸,酸,糖,韭,酸,糖,酸,糖,酸,糖,糖,酸,糖,韭,酸,糖,酸,糖,酸,糖,酸,酸,酸,酸,酸,糖,酸,糖,酸,酸,糖,糖,酸,韭,酸,酸,韭,糖,酸,酸,酸,酸,酸,糖,酸,糖,酸,酸,糖,糖,酸,韭,酸,酸,韭,糖,糖,酸,酸,糖,酸,糖,糖,糖,酸,糖,糖,糖,糖,韭,酸,糖,韭,糖,6.甲、乙、丙三個盒中分別裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的小球假設(shè)干，甲盒中裝有

16、2個小球，分別寫有字母A和B；乙盒中裝有3個小球，分別寫有字母C、D和E；丙盒中裝有2個小球，分別寫有字母H和I；現(xiàn)要從3個盒中各隨機取出1個小球,I,H,D,E,C,A,B,1取出的3個小球中恰好有1個，2個，3個寫有元音字母的概率各是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,H,A,C,H,A,C,I,A,D,H,A,D,I,A,E,H,A,E,I,B,C,I,B,D,H,B,D,I,B,E,H,B,E,I,解：由樹狀圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有,12,個，它們出現(xiàn)的可能性相等,.,（,1,）,滿足只有一個元音字母的結(jié)果有,5,個，則,P,（一個元音）,=,滿足三個全部為元音字母的結(jié)果有,1,個，則,P,（三個元音）,=,滿足只有兩個元音字母的結(jié)果有,4,個，則,P,（兩個元音）,=,2取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,H,A,C,H,A,C,I,A,D,H,A,D,I,A,E,H,A,E,I,B,C,I,B,