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4、四級,,第五級,,,,4-,*,,,,,,,,,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,,,,,,,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,,,,,,,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,緒 論,教學目的和要求,通過本章內(nèi)容的教學，使學生對誤差的概念有一個感性的了解。要求學生清楚為什么所有的測量均存在誤差,,,了解誤差公理，明確學習本課程的目的和意義。,主要內(nèi)容,,重點和難點,研究誤差的意義,研究誤差的意義,研究誤

5、差的意義,研究誤差的意義,我們對自然界中所有的量進行實驗和測量時，由于參與測量的五個要素：測量裝置〔或測量儀器〕、測量人員、測量方法、測量環(huán)境和被測對象自身都不能夠做到完美無缺，使得對該量的測量結(jié)果與該量的真實值之間就存在一個差異，這個差異反映在數(shù)學上就是測量誤差。,一、誤差的概念,,·,,溫度誤差,,·,,重力加速度誤差,,要求測量者聽、看、讀三者同步，實際測量時無法做到。,由于人眼的分辨率最多只能讀出分度值的1／10〔通常是1／5〕，而給測量血壓帶來一個測量人員的讀數(shù)誤差；,被測量者的血壓值不僅受患者疾病因素的影響，同時還受被測量者的情緒、運動程度、測量時間等外界因素的影響，使被測量者的自

6、身血壓也在變化。,,誤差公理：測量結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學實驗和測量的過程之中。誤差具有普遍性和必然性。,二、誤差公理,第一章 誤差的根本概念,教學目的和要求,通過本章內(nèi)容的教學，使學生對誤差的定義、表達方法、分類和誤差來源等根本概念有一個系統(tǒng)全面的了解，為后續(xù)內(nèi)容學習打下根底。要求學生理解真值的概念，掌握誤差最常用的表達方式，了解誤差來源的分析方法，正確使用近似數(shù)的修約準那么。,主要內(nèi)容,一、測量的概念,,二、誤差的定義及根本概念,,三、測量誤差的來源,,四、誤差的分類,,五、近似數(shù)的修約與運算,定義：以確定量值為目的的一組操作。,目的：確定被測量的值或獲取測量結(jié)果。,第一

7、節(jié) 測量的概念,,,,測量,定義：實現(xiàn)單位統(tǒng)一、量值準確可靠的活動。,·,,單位統(tǒng)一指的是計量單位的統(tǒng)一。計量單位的統(tǒng)一，是量值統(tǒng)一的重要前提。,,· 量值準確可靠表征的是測量結(jié)果與被測量量的真值的接近程度，準的定量描述用誤差或測量不確定度。“準〞是計量的核心。,計量,1,、測量是一個廣義的概念，測量包括計量。,2,、計量是一種特殊的測量。,·,,計量儀器必須有計量檢定合格證書。,·,,計量人員必須持證上崗。,· 計量環(huán)境必須滿足國家技術標準的要求。,·,,計量方法必須按國家計量檢定規(guī)程進行。,·,,計量結(jié)果必須給出誤差與測量不確定度的大小。,3、計量是測量的根底，又是最高層次的測量。,測量與

8、計量的關系,測 量,直,,接,,測,,量,間,,接,,測,,量,工,,程,,測,,量,精,,密,,測,,量,電,,量,,測,,量,非,,電,,量,,測,,量,等,,權,,測,,量,非,,等,,權,,測,,量,靜,,態(tài),,測,,量,動,,態(tài),,測,,量,測量的分類,直接測量,,指通過直接測量與被測量有函數(shù)關系的量，通過函數(shù)關系求得被測量值的測量方法。,指被測量與該標準量直接進行比較的測量，指該被測量的測量結(jié)果可以直接由測量儀器輸出得到，而不再需要經(jīng)過量值的變換與計算。,用游標卡尺測量小尺寸軸工件的直徑時，游標卡尺的讀數(shù)即是被測工件的直徑,間接測量,用游標卡尺測大尺寸軸工件的直徑，因量程不夠，

9、采用測量弦長與矢高的方法，間接得到工件直徑,按測量結(jié)果的獲取方式分類,,指在測量過程中被測量可以認為是固定不變的。因此，不需要考慮時間因素對測量的影響,指被測量在測量期間隨時間〔或其他影響量〕發(fā)生變化,靜態(tài)測量,在日常測量中，大多接觸的是靜態(tài)測量。對于這種測量，被測量和測量誤差可以當作一種隨機變量來處理,動態(tài)測量,彈道軌跡的測量、環(huán)境噪聲的測量等。對這類被測量的測量，需要當作一種隨機過程的問題來處理。,根據(jù)被測量對象在測量過程中所處的狀態(tài)分類,指在測量過程中，測量儀器、測量方法、測量條件和操作人員都保持不變。因此，對同一被測量進行的屢次測量結(jié)果可認為具有相同的信賴程度，應按同等原那么對待。,

10、指測量過程中測量儀器、測量方法、測量條件或操作人員某一因素或某幾因素發(fā)生變化，使得測量結(jié)果的信賴程度不同。對不等權測量的數(shù)據(jù)應按不等權原那么進行處理。,等權測量,不等權測量,根據(jù)測量條件是否發(fā)生變化分類,,δ,＝,x-a,定義,,被測量,,的真值,測量結(jié)果,測量誤差,第二節(jié) 測量誤差的定義及根本概念一、測量誤差,·,測量結(jié)果,x,的值是由測量所得到的賦予被測量的值。,,·,廣義上我們可以把測得值、測量值、檢測值、實驗值、示值、名義值、標稱值、預置值、給出值等均看作是測量結(jié)果。測量結(jié)果是我們要研究的對象。,,測量結(jié)果,真值定義為與給定,,的特定量的定一致,,的值。,理論真值,,一般只存在

11、于純理,,論之中。,,三角形內(nèi)角之和恒為180,o,一個整圓周角為360,o,,真 值,,亦稱,指定值、約定值、參考值或最正確估計值,是指對于給定用途具有適當不確定度的、賦予,特定量的值。,,由國家建立的實物標準（或基準）所指定的千克副原器質(zhì)量的約定真值為1,kg，,其復現(xiàn)的不確定度為0.008,mg。,,七個,SI,基本單位：,,米、千克、安培、,,秒、開爾文、堪,,德拉 、摩爾,約定真值,約定真值,二、根本表示方法,誤差,絕對,,誤差,相對,,誤差,引用,,誤差,,δ,＝,x-a,特點：絕對誤差是一個具有確定的大小、符號及單位的量。單位給出了被測量的量綱，其單位與測得值相同。,適用于

12、同一量級的同種量的測量結(jié)果的誤差比較和單次測量結(jié)果的誤差計算。,絕對誤差,絕對誤差,與誤差絕對值相等、符號相反的值，一般用,c,表示。,,,在自動測量儀器中，可將修正值編成程序存儲在儀器中，儀器輸出的是經(jīng)過修正的測量結(jié)果。,,修正結(jié)果,是將測得值加上修正值后的測量結(jié)果，這樣可提高測量準確度。,,在測量儀器中，修正值常以表格、曲線或公式的形式給出。,,,修正值,修正值,,真值,,絕對誤差,用某電壓表測量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的檢定證書，得知該電壓表在220V附近的誤差為5V ，被測電壓的修正值為－5V ，那么修正后的測量結(jié)果為226+(－5V )=221V。,,測得值,【例1-1】

13、,定義,,特點,①,相對誤差只有大小和符號，而無量綱，一般用百分數(shù)來表示。,,②,,相對誤差常用來衡量測量的相對準確程度。,,絕對誤差,被測量的真值，常用約定真值代替，也可以近似用測量值,x,來代替,x,0,相對誤差,相對誤差〔relative error〕,用,1,μm,測長儀測量,0.01,m,長的工件，其絕對誤差,,=,0.0006,m,，,但用來測量,1,m,長的工件，其絕對誤差為,0.0105,m,。,前者的相對誤差為,,,后者的相對誤差為,用絕對誤差不便于比較不同量值、不同單位、不同物理量等的準確度。,絕對誤差和相對誤差的比較,定義,,引用誤差是一種相對誤差，而且該相對誤差是引用了

14、特定值，即標稱范圍上限〔或量程〕得到的，故該誤差又稱為引用相對誤差、滿度誤差。,儀器某標稱范圍（或量程）內(nèi)的最大絕對誤差,,該標稱范圍（或量程）上限,引用誤差,,引用誤差,我國電工儀表、壓力表的準確度等級〔accuracy class〕就是按照引用誤差進行分級的。,當一個儀表的等級,s,選定后，用此表測量某一被測量時，所產(chǎn)生的最大絕對誤差為,絕對誤差的最大值與該儀表的標稱范圍〔或量程〕上限xm成正比,電工儀表、壓力表的準確度等級,用有一塊測量范圍為－0.1MPa～＋0.1MPa，2.5級的壓力真空表，在進行計量校準時，各示值點上最大允許誤差是多少？,,解：該壓力真空表在－0.1MPa～＋0.1

15、MPa范圍內(nèi)各示值點上的引用誤差不應超過2.5％，那么各示值點上允許誤差的最大示值誤差應為：,,δ≤2.5％×[0.1－〔－0.1〕]＝0.005〔MPa〕,,引用誤差專用于儀器儀表誤差的描述。,【例1-,2】,,,為了減小測量誤差，提高測量準確度，就必須了解誤差來源。而誤差來源是多方面的，在測量過程中，幾乎所有因素都將引入測量誤差。,主要來源,,測量設備誤差,,測量方法誤差,,測量環(huán)境誤差,,測量人員誤差,,被測對象誤差,,第三節(jié) 測量誤差的來源,以固定形式復現(xiàn)標準量值的器具，如標準電阻、標準量塊、標準砝碼等等，他們本身表達的量值，不可防止地存在誤差。一般要求標準器件的誤差占總誤差的1/3～

16、1/10。,測量裝置在制造過程中由于設計、制造、裝配、檢定等的不完善，以及在使用過程中，由于元器件的老化、機械部件磨損和疲勞等因素而使設備所產(chǎn)生的誤差。,測量儀器所帶附件和附屬工具所帶來的誤差。,測量設備誤差,,標準器誤差,儀器儀表誤差,附件誤差,設計測量裝置時，由于采用近似原理所帶來的工作原理誤差,組成設備的主要零部件的制造誤差與設備的裝配誤差,設備出廠時校準與定度所帶來的誤差,讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差,數(shù)字式儀器所特有的量化誤差,元器件老化、磨損、疲勞所造成的誤差,測量方法誤差,測量方法誤差,測量環(huán)境誤差,測量人員的工作責任心、技術熟練程度、生理感官與心理因素、測量習慣等的不同而引起

17、的誤差。,為了減小測量人員誤差，就要求測量人員要認真了解測量儀器的特性和測量原理，熟練掌握測量規(guī)程，精心進行測量操作，并正確處理測量結(jié)果。,測量人員誤差,用工具顯微鏡測量圓的直徑。右圖是這一測量的示意圖。測量時，調(diào)整顯微鏡指標線同圓的兩側(cè)直徑方向相切。理論上要求指標線調(diào)至同圓的影象相切，指標線壓住或脫離影象均會產(chǎn)生測量誤差。在指標線和影象相切的同時，估計讀取指標線在刻度尺的位置a和b，那么圓的直徑d＝b－a。在上述測量過程中，用人眼二次瞄準相切，二次估計讀數(shù)均受到人眼最小分辨能力的限制。因此，在該測量過程中，有二次對線瞄準誤差和二次估讀誤差。,【例1-,3】,,被測對象在整個測量過程中處在不斷

18、地變化中。由于測量對象自身的變化而引起的測量誤差稱為測量對象變化誤差。,,例如，被測光度燈的光度，被測溫度計的溫度，被測線紋尺的長度，被測量塊的尺寸等，在測量過程中均處于不停地變化中，由于它們的變化，使測量不準而帶來誤差。下述的測量實例說明了這一點。,,被測對象變化誤差,分析誤差來源本卷須知,,誤差,系統(tǒng),,誤差,粗大,,誤差,隨機,,誤差,第四節(jié) 誤差的分類,在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。,,定義,特征,,在相同條件下，多次測量同一量值時，該誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，按某一確定規(guī)律變化的誤差。,,系統(tǒng)誤差〔systemat

19、ic error〕,用天平計量物體質(zhì)量時，砝碼的質(zhì)量偏差,用千分表讀數(shù)時，表盤安裝偏心引起的示值誤差,刻線尺的溫度變化引起的示值誤差,在實際估計測量器具示值的系統(tǒng)誤差時，常常用適當次數(shù)的重復測量的算術平均值減去約定真值來表示，又稱其為測量器具的偏移或偏畸〔bias〕。,由于系統(tǒng)誤差具有一定的規(guī)律性，因此可以根據(jù)其產(chǎn)生原因，采取一定的技術措施，設法消除或減??；也可以在相同條件下對約定真值的標準器具進行屢次重復測量的方法，或者通過屢次變化條件下的重復測量的方法，設法找出其系統(tǒng)誤差的規(guī)律后，對測量結(jié)果進行修正。,系統(tǒng)誤差舉例,測得值與在重復性條件下對同一被測量進行無限多次測量結(jié)果的平均值之差。又稱為

20、偶然誤差。,定義,特征,,在相同測量條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號以不可預定方式變化的誤差。,產(chǎn)生原因,實驗條件的偶然性微小變化，如溫度波動、噪聲干擾、電磁場微變、電源電壓的隨機起伏、地面振動等。,,隨機誤差〔random error〕,隨機誤差的特征,指明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預期值的誤差。又稱為疏忽誤差、過失誤差或簡稱粗差。,定義,產(chǎn)生原因,某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。,測量方法不當或錯誤，測量操作疏忽和失誤（如未按規(guī)程操作、讀錯讀數(shù)或單位、記錄或計算錯誤等）,測量條件的突然變化（如電源電壓突然增高或降低、雷電干擾、機械沖擊和振動等）。,由于該誤差很大，明顯歪曲了測量結(jié)果。故應按

21、照一定的準則進行判別，將含有粗大誤差的測量數(shù)據(jù)（稱為壞值或異常值）予以剔除。具體見第四章。,,粗大誤差〔gross error〕,如一塊電表，它的刻度誤差在制造時可能是隨機的，但用此電表來校準一批其它電表時，該電表的刻度誤差就會造成被校準的這一批電表的系統(tǒng)誤差。又如，由于電表刻度不準，用它來測量某電源的電壓時必帶來系統(tǒng)誤差，但如果采用很多塊電表測此電壓，由于每一塊電表的刻度誤差有大有小，有正有負，就使得這些測量誤差具有隨機性。,誤差性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化,,1．假設舍去局部的數(shù)值大于保存末位的0.5，那么末位加1，〔大于5進〕；,,2．假設舍去局部的數(shù)值小于保存末位的0.5，那么末位不變，〔小于5舍

22、〕；,,3．假設舍去局部的數(shù)值恰等于保存末位的0.5，此時，①假設末位是偶數(shù)；那么末位不變，②假設末位是奇數(shù)，那么末位加1，〔等于5奇進偶不進〕。,第五節(jié) 近似數(shù)的修約與運算近似數(shù)的根本修約規(guī)那么,,· 修約必須一次完成，不能連續(xù)修約，如：,,1.327 465→1.327 46→1.327 5→1.328〔正確為：1.327465→1.327〕,,· 假設數(shù)字舍入恰巧發(fā)生在合格與否的邊界數(shù)字上時，那么要用〔＋〕或〔－〕分別補充說明它們的數(shù)值大小。如1.29→1.3〔－〕，13.2→1.3〔＋〕。,,· 誤差或不確定度的舍入最好一律采用增大的方式，即只進不舍。后面將提到的有效自由度的計算

23、，那么采用截斷小數(shù)取整的只舍不進的算法。,規(guī)那么使用說明：,,定義：是指經(jīng)過修約后所得的近似數(shù)從左邊第一 個不是零的數(shù)字起到末位上的所有數(shù)字。一個近似數(shù)有,n,個有效數(shù)字，也稱這個近似數(shù)為,n,位有效數(shù)。,意義：有效數(shù)字描述了近似數(shù)的近似程度。,有效數(shù)字,,1．它可能是有效數(shù)字，也可能不是有效數(shù)字，這取決于它處在近似數(shù)中的位置。當零處在第一個有效數(shù)字之前時，那么零不算有效數(shù)字。例如，近似數(shù)0.003 86前面的三個“0〞，均不是有效數(shù)字。當零處在第一個有效數(shù)字之后，那么均為有效數(shù)字。例如，近似數(shù)110.00和200.030中的所有“0〞均為有效數(shù)字。,,2．小數(shù)點以后的零反映了近似數(shù)的誤差，不

24、能隨意取舍。例如，近似數(shù)100，100.0和100.00。這三個近似數(shù)在數(shù)值上是相等的，但是它們的誤差是各不相同的，由舍入誤差原理知，這三個近似數(shù)的誤差絕對值分別不超過0.5，0.05和0.005。,,3．在第一個有效數(shù)字之前的零那么與誤差無關。例如，近似數(shù)0.003 6的誤差絕對值不超過 0.000 05，而近似數(shù) 0.36×10－2的誤差絕對值也不超過0.005×10－2＝0.000 05。,在判斷有效數(shù)字時，對于零這個數(shù)字有三點說明：,,幾個〔不超過10個〕近似數(shù)相加或相減時， 小數(shù)位數(shù)較多的近似數(shù)，只須比小數(shù)位數(shù)最少的那個數(shù)多保存1位。在計算結(jié)果里，應保存的小數(shù)位數(shù)與原來小數(shù)位數(shù)最少的

25、那個近似數(shù)相同。,近似數(shù)的加減運算,,求,近似數(shù),,1648.0,，,13.65,，,0.0082,，,1.632,，,,86.82,，,5.135,，,316.34,，,0.545,的和。,,解：,,1648.0,＋,13.65,＋,0.0082,＋,1.632,＋,86.82,＋,5.135,,＋,316.34,＋,0.545,,≈1648.0,＋,13.65,＋,0.01,＋,1.63,＋,86.82,＋,5.14,,＋,316.34,＋,0.54,,＝,2 072.13,,≈2 072.1,【例1-,4】,,在幾個近似數(shù)相乘或相除時，有效數(shù)字較多的近似數(shù)，只須比有效數(shù)字最少的那個多保存

26、1位，其余均舍去。計算結(jié)果應保存的有效數(shù)字的位數(shù)，與原來近似數(shù)里有效數(shù)字最少的那個相同。,近似數(shù)的乘除運算,,求,0.012 1×1.368 72,的積。,,解：,0.012 1×1.368 72,,≈0.012 1×1.369,,,＝,0.016 564 9,,≈0.016 6,【例1-,5】,,對于近似數(shù)的乘方和開方運算可歸納為；在近似數(shù)乘方或者開方時，計算結(jié)果應保存的有效數(shù)字與原來近似數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)相同。,近似數(shù)的乘方和開方運算,,乘方： 求近似數(shù),5.32,的平方,,解：,5.322,＝,28.302 4≈28.3,,,開方：求,3.164 3,的開方。,,解：

27、 ＝,1.778 847 941…≈1.778 8,【例1-,6】,第二章 隨機誤差,教學目的和要求,通過本章內(nèi)容的教學，使學生對誤差的概念有一個感性的了解。要求學生清楚為什么所有的測量均存在誤差 ,了解誤差公理，明確學習本課程的目的和意義。通過本章內(nèi)容的教學，使學生對隨機誤差的產(chǎn)生原因、特點及處理方法有一個整體的認識。要求學生清楚隨機誤差的產(chǎn)生原因、特征，服從正態(tài)分布隨機誤差的特征；掌握隨機誤差 特征值確實定方法；了解隨機誤差的分布；正確求解極限誤差。,重點和難點,3-,65,,主要內(nèi)容,隨機誤差系指測量結(jié)果與在重復條件下，對同一被測量進行無限屢次測量所得結(jié)果的平均值之差。,,隨機誤差等于

28、誤差減去系統(tǒng)誤差。因為測量只能進行有限次數(shù)，故可能確定的只是隨機誤差的估計值。,第一節(jié)　隨機誤差概述,,隨機誤差是由人們不能掌握，不能控制，不能調(diào)節(jié)，更不能消除的微小因素造成。這些因素中，有的是尚未掌握其影響測量準確的規(guī)律；有的是在測量過程中對其難以完全控制的微小變化，而這些微小變化又給測量帶來誤差。,第一節(jié)　隨機誤差概述,例 題,舉例：用測長機測量1m長的鋼桿制件，測量溫度的允許范圍為〔20±2〕℃。為此，測量在恒溫室內(nèi)進行，恒溫室溫度控制能力到達〔20±0.5〕℃，滿足測量要求。但在測量時，恒溫室的溫度必然處在不斷地變化中，圍繞平均溫度20℃有微小的波動，溫度時高時低，變化速度時快時慢。

29、溫度的微小變化引起鋼桿制件長度和測量儀器示值的微小變化，且它們受溫度的影響又不一致，有快慢之別，大小之分。這種影響又無法確定，因此造成隨機誤差。,隨機誤差性質(zhì)上屬隨機變量，其處理方法的理論依據(jù)是概率論與數(shù)理統(tǒng)計。具體參量可用隨機變量的數(shù)學期望〔算術平均值〕、方差〔標準偏差〕和置信概率等三個特征量來描述。,服從正態(tài)分布隨機誤差的特征,3-,72,第二節(jié) 隨機誤差的分布,,一、正態(tài)分布,,隨機誤差概率分布密度函數(shù),表達式為：,,,圖2－4,,數(shù)學期望 E〔δ〕＝0,,方 差 D〔δ〕＝σ2,標準偏差,,,均勻分布又稱等概率分布，其概率密度函數(shù)為：,,當|,δ,|≤,a,,

30、當|,δ,|＞,a,,,它的數(shù)學期望為： E〔δ〕＝ 0,它的方差為：,,,,它的標準偏差為：,,二、均勻分布,三、三角分布,,三角分布的概率密度函數(shù)為：,,3-,75,,數(shù)學期望：,,E〔δ〕＝ 0,它的方差為：,,,它的標準偏差為：,,,四、反正弦分布,,它的概率密度為：,,,,,數(shù)學期望： E〔δ〕＝ 0,,方差為：,,標準偏差為：,3-,76,,,,五、,χ,2,分布,,設隨機變量X1，X2，…，Xυ相互獨立，且都服從標準正態(tài)分布N〔0，1〕，那么隨機變量,,的概率密度為,3-,77,,,,特征量為：,,,,六、,t,分布,,設隨機變量X與Y相互獨立，

31、X服從標準正態(tài)分布N〔0，1〕，Y服從自由度為的χ2分布，那么隨機變量,,的概率密度,,,,t分布的主要分布特征量為：,3-,78,,,,〔2－32〕,,〔2－33〕,,,七、,F,分布,,設隨機變量X與Y相互獨立，分別服從自由度為與的χ2分布，那么隨機變量,,,的概率密度為,,,3-,79,,,,第三節(jié) 算術平均值原理,在等權測量條件下，對某被測量進行屢次重復測量，得到一系列測量值　　　　　　,常取算術平均值,作為測量結(jié)果的最正確估計。,一、算術平均值,算術平均值原理,,假設測量次數(shù)無限增多，且無系統(tǒng)誤差下，由概率論的大數(shù)定律知，算術平均值以概率為1趨近于真值,因為,根據(jù)隨機誤差的抵償性，

32、當,n,充分大時，有,最正確估計的意義,假設測量次數(shù)有限，由參數(shù)估計知，算術平均值是該測量總體期望的一個最正確的估計量 ，即滿足無偏性、有效性、一致性,滿足最小二乘原理,在正態(tài)分布條件下，滿足最大似然原理,該所有測量值對其算術平均值之差的平方和到達最小,該測量事件發(fā)生的概率最大,,二、剩余誤差,3-,83,由算術平均值原理可知，算術平均值是真值的最正確估計值，用算術平均值代替真值計算得到的誤差稱為剩余誤差。,,在規(guī)定測量條件下，同一被測量的測量列x1，x2，…，xn有算術平均值：,,,,,那么稱,,為剩余誤差。,,剩余誤差可求，又稱實用誤差公式。剩余誤差具有兩個重要特性。,,〔一〕剩余誤差具有

33、低償性――剩余誤差代數(shù)和等于零,,,,,〔二〕剩余誤差平方和為最小,,,二、剩余誤差,一、單次測量的標準偏差,定理：同一被測量，在相同條件下，測量列xi〔x＝1，2，…，n〕中單次測量的標準偏差〔也稱單次測量的標準不確定度〕是表征同一被測量值n次測量所得結(jié)果的分散性參數(shù)，并按下式計算：,,,,,,式中：n――測量次數(shù)〔充分大〕；,,δi――測量結(jié)果xi的隨機誤差。,,第四節(jié) 測量的標準偏差,例題,3-,86,單次測量的標準偏差,,3-,87,,,,,≈,0.2,μ,m,,二、標準偏差的根本估計——貝塞爾公式,定理：對同一被測量，在相同測量條件下，進行有限次測量得測量列xi 〔i＝1，2，…，

34、n〕，那么單次測量標準偏差的估計值為：,3-,88,,實驗標準偏差,s,的標準差,,設在同一條件下，對被測量進行n1次等精度測量，得測量列xi〔i＝1，2，…，n〕。用貝塞爾公式即可求得單次測量標準偏差要s1。仍在該條件下，再進行n2次測量，同樣又可得到單次測量標準偏差s2。我們發(fā)現(xiàn)，無論兩次的測量次數(shù)n1和n2是否相等，而s1和s2不一定相等，這說明由貝塞爾公式計算所得的測量標準偏差，也存在誤差。,,標準偏差s的標準偏差ss由下式確定，即,3-,89,,三、算術平均值標準偏差,,如果在相同條件下對同一量值作多組重復的系列測量，每一系列測量都有一個算術平均值，由于誤差的存在，各個測量列的算術平

35、均值也不相同，它們圍繞著被測量的真值有一定的分散，此分散說明了算術平均值的不可靠性，而算術平均值的標準差那么是表征同一被測量的各個獨立測量列算術平均值分散性的參數(shù)，可作為算術平均值不可靠性的評定標準。,3-,90,,,最正確測量次數(shù)確定,當,n,＞10,以后， 已減少得非常緩慢。由于測量次數(shù)愈大，也愈難保證測量條件的恒定，從而帶來新的誤差，因此一般情況下取,n,＝10,以內(nèi)較為適宜。總之，要提高測量精度，應采用適當精度的儀器，選取適當?shù)臏y量次數(shù),。,,3-,91,,,例 題,測量的單次測量標準偏差s＝0.12〔略去單位〕。問在不改變測量條件的情況下，使被測量估計值的標準偏差到達0.04

36、，需測量多少次？,,解：以算術平均值作為被測量的估計值，適當增加測量次數(shù)，以滿足測量精密度的需要。,,可得：,,即測量次數(shù)：,,〔次〕,,即對被測量進行9次以上重復測量，它們的算術平均值的精密度便可到達要求。,3-,92,,,四、標準差的其他估計方法,3-,93,1,、,極差法,假設等精度屢次測量測得值x1，x2，…，xn服從正態(tài)分布，在其中選取最大值xmax與最小值xmin，那么兩者之差稱為極差,ω,n,＝,x,max,－,x,min,根據(jù)極差的分布函數(shù)，可求出極差的數(shù)學期望為：,,,,,標準差的其他估計方法,3-,94,故可得s的無偏差估計值，假設仍以s表示，那么有,,,,,,,特點：極差

37、法可簡單迅速算出標準差，并具有一定精度，一般在,n,＜,10,時均可采用。,因,2,、最大誤差法,測量誤差服從正態(tài)分布時，估計標準差的計算公式,估算　時的相對誤差,,在被測量的真值的情形，屢次獨立測得的數(shù)據(jù),,的真誤差　　　　，其中的絕對值最大,在只進行一次性實驗中，是唯一可用的方法,標準差的其他估計方法,3,、最大殘差法,,在一般情況下，被測量的真值難以知道，無法應用最大誤差法估計標準差,最大剩余誤差 估計標準差,最大殘差法不適用于,n=1,的情形,標準差的其他估計方法,第五節(jié) 極限誤差,極限誤差是指極端誤差，是誤差不應超過的界限，此時對被測量的測量結(jié)果〔單次測量或測量列的算術平均值〕

38、的誤差，不超過極端誤差的置信概率為p，并使差值1－p＝a可以忽略。此極端誤差稱為測量的極限誤差，并以△表示。,,極限誤差△的值可依據(jù)測量標準差、誤差分布及要求的置信概率確定：,,,,或,,,,K稱為置信因子，是誤差分布、自由度和置信概率的函數(shù)，通常有表可查。,3-,97,,,第三章 系統(tǒng)誤差,教學目的和要求,通過本章內(nèi)容的教學，使學生對系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因、特征和消除方法，有一個整體的 認識。要求學生清楚系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因、特點和分類方法；了解系統(tǒng)誤差處理的原那么，,,了解系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法；初步掌握定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法。,主要內(nèi)容,第一節(jié)?系統(tǒng)誤差概述,二、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的

39、原因,系統(tǒng)誤差是有固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成，這些因素是可以掌握的。,,,①,測量裝置方面的因素,,,,,②,環(huán)境方面的因素,,,,,③,,測量方法的因素,,,,,④,,測量人員的因素,,,,,,,計量校準后發(fā)現(xiàn)的偏差、儀器設計原理缺陷、儀器制造和安裝的不正確等。,測量時的實際溫度對標準溫度的偏差、測量過程中的溫度、濕度按一定規(guī)律變化的誤差等。,采用近似的測量方法或計算公司引起的誤差等。,,測量人員固有的測量習性引起的誤差等。,,激光數(shù)字波面干預儀的系統(tǒng)誤差來源,,三、系統(tǒng)誤差的特征,四、系統(tǒng)誤差的分類,根據(jù)系統(tǒng)誤差在測量過程中所具有的不同變化特性，將系統(tǒng)誤差分為恒定系統(tǒng)誤差和可變系

40、統(tǒng)誤差兩大類。,,〔一〕恒定(定值)系統(tǒng)誤差,,恒定〔定值〕系統(tǒng)誤差是指在整個測量過程中，誤差的大小和符號始終是不變的。如千分尺或測長儀讀數(shù)裝置的調(diào)零誤差，量塊或其它標準件尺寸的偏差等，均為恒定系統(tǒng)誤差。它對每一測量值的影響均為一個常量，屬于最常見的一類系統(tǒng)誤差。,,〔二〕變化系統(tǒng)誤差,,變化系統(tǒng)誤差指在整個測量過程中，誤差的大小和方向隨測試的某一個或某幾個因素按確定的函數(shù)規(guī)律而變化，其種類較多，又可分為以下幾種：,,,四、系統(tǒng)誤差的分類,①,線性變化的系統(tǒng)誤差：在整個測量過程中，隨某因素而線性遞增或遞減的系統(tǒng)誤差。,,,,,②,周期變化的系統(tǒng)誤差：在整個測量過程中，隨某因素作周期變化的系統(tǒng)誤

41、差。,,,,,,90°,180°,270°,0°,e,ε,+,ε,-,ε,,,π,2,π,四、系統(tǒng)誤差的分類,③,復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差：在整個測量過程中，隨某因素變化，誤差按確定的更為復雜的規(guī)律變化，稱其為復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。,,,如對于刻度盤或標尺的刻度誤差，就全量程而言，屬復雜規(guī)律性的系統(tǒng)誤差。因為雖然對各刻度點的誤差的大小和符號是確定的，但對整個量程的誤差變化規(guī)律只能用實驗曲線表出，屬復雜變化規(guī)律。,,各類特征系統(tǒng)誤差圖示,已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差,,,指誤差的大小和符號均已確切掌握了的，因此在處理和表征測量結(jié)果時，是屬于可修正的系統(tǒng)誤差,。,,指這類系統(tǒng)誤差的大小和符號不能完全

42、確切掌握的，因此在處理和表征測量結(jié)果時，是屬于不可修正的系統(tǒng)誤差。,五、系統(tǒng)誤差的特點,第二節(jié) 系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響,〔一〕定值系統(tǒng)誤差的影響,,設有一組常量測量數(shù)據(jù) 中分別存在定值系統(tǒng)誤差 和隨機誤差 ，真值記為 。那么這組測量數(shù)據(jù)的算術平均值為：,,,當子樣定容n足夠大時，隨機誤差 對 的影響可忽略不計，而定值系統(tǒng)誤差 都完全反映在 之中，視 的符號而使有所增減。,,,由上式可看出， 不影響殘差計算，因而也不影響標準誤差σ的計算，即 并不引起隨機誤差分布密度曲線的形狀及其分布范圍的變化，只引起分布密度曲線的位置變化〔 平移值〕

43、。,第二節(jié) 系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響,〔二〕變化系統(tǒng)誤差的影響,,同樣，計算一組測量數(shù)據(jù)的算術平均值：,,,上式中 為變化系統(tǒng)誤差。當子樣定容n足夠大時，隨機誤差 對 的影響可忽略不計，而變化系統(tǒng)誤差 那么以算術平均值 反映在 之中，視 的符號而使有所增減。,,,,由上式可看出，因 且其數(shù)值不易確定，故變值系統(tǒng)誤差 直接影響殘差 的數(shù)值，因此也必然要影響標準誤差σ的計算，且其影響難于確定，即變值系統(tǒng)誤差不僅使隨機誤差的分布密度曲線的形狀和分布范圍發(fā)生變化 ，也使曲線的位置產(chǎn)生平移。,第三節(jié) 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法,,一、計量檢定,,在計量工作中，常用,標準器具

44、,或標準物質(zhì)作為檢定工具，來檢定某測量器具的標稱值或測量值中是否含有顯著的系統(tǒng)誤差。標準器具所提供的標準量值的準確度應該比被檢定測量器具的要高出1～2個等級或至少高幾倍以上。,現(xiàn)對被檢量重復測量 次，假設測量服從正態(tài)分布,在計量檢定中，常設 〔標準器具量值〕，現(xiàn)對均值 進行檢定，判斷其是否含有系統(tǒng)誤差。,計量檢定法步驟,2,、構造統(tǒng)計量,3、在給定顯著水平　下，查 分布表的臨界值,4、作出決策。假設 ，判定被檢量算術平均值與期望的標準值之間存在顯著的差異，即被檢量含有恒定的系統(tǒng)誤差　　　。,5、加修正值。對測得值 加一個修正值 ，即,1、計算均值 ，按貝

45、塞爾公式計算標準差,某儀器測量過程控制圖,,測量值,檢查時間序號,標定該儀器在不同時間段的測量值的變化，包括算術平均值和標準差，以核查該測量儀器在一個長的時期內(nèi)的測量準確度,使之得到控制,二 多臺儀器間的比對測試,,三 其他檢驗方法說明,第四節(jié) 系統(tǒng)誤差一般處理方法,1,、從產(chǎn)生誤差根源上消除,最理想的方法。它要求對產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素有全面而細致的了解，并在測試前就將它們消除或減弱到可忽略的程度。視具體條件不同，有：,,〔1〕所用基、標準件〔如量塊、刻尺、光波波長等〕是否準確,,可靠。,,〔2〕所用儀器是否經(jīng)過檢定，并有有效周期的檢定證書。,,〔3〕儀器調(diào)整、測件安裝定位和支承裝卡是否正確合

46、理。,,〔4〕 所用測量方法和計算方法是否正確，有無理論誤差。,,〔5〕 測量場所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度變化等,,〔6〕 測量人員主觀誤差，如視差習慣等。,關鍵：確定修正值或修正函數(shù)。,量塊的實際尺寸不等于公稱尺寸，假設按公稱尺寸使用，就要產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。因此應按經(jīng)過檢定的實際尺寸〔即將量塊的公稱尺寸加上修正量〕使用，就可以防止此項系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生,2,、利用加修正值的方法消除系統(tǒng)誤差,3,、選擇適當?shù)臏y量方法消除系統(tǒng)誤差,二、恒定系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法,替代法,在測量裝置上測量被測量后不改變測量條件，立即用相應的標準量代替被測量，放到測量裝置上再次進行測量，從而得到該標準量測量結(jié)果

47、與標準量的差值，即系統(tǒng)誤差，取其負值即可作為被測量測量結(jié)果的修正量。,等臂天平稱重,先將被測量 放于天平一側(cè)，標準砝碼放于另一側(cè)，調(diào)至天平平衡，那么有,移去被測量 ，用標準砝碼 代替，假設該砝碼不能使天平重新平衡，如能讀出使天平平衡的差值 ，那么有,便消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。,,由于　　〔存在恒定統(tǒng)誤差的緣故〕,恒定系統(tǒng)誤差－替代法舉例,根據(jù)誤差產(chǎn)生原因，將某些條件交換，以消除系統(tǒng)誤差。,,恒定系統(tǒng)誤差－交換法,等臂天平稱重,先將被測量 放于天平一側(cè)，標準砝碼放于另一側(cè)，調(diào)至天平平衡，那么有,假設將　與　交換位置，由于　　〔存在恒定統(tǒng)誤差的緣故〕，天平將失去平衡 。原砝碼

48、P調(diào)整為砝碼　　　　,才使天平再次平衡。于是有,那么有,消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。,,恒定系統(tǒng)誤差－異號法,進行兩次反向測量，該兩次測量讀數(shù)時出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等，符號相反，即,取兩次測值的平均，有,在使用直角尺檢定某量儀導軌運動的垂直度時，可用它分別讀數(shù)一次取算術平均值的方法，以使直角尺垂直誤差得到補償。,在使用絲杠傳動機構測量微小位移時，為消除測微絲杠與螺母間的配合間隙等因素引起的空回誤差，往往采用往返兩個方向的兩次讀數(shù)區(qū)算術平均值作為測得值，以補償空回誤差的影響,三、變值系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法,對稱測量法舉例,測得依賴因素,t,的5個讀數(shù) ，可取對稱讀數(shù)平均

49、值,作為測得值，可有效消除該范圍內(nèi)的線性誤差,機械式測微儀、光學比長儀等，都以零位中心對稱刻度，一般都存在隨示值而遞增〔減〕的示值誤差。采用對稱測量法可消除這類示值誤差,很多隨時間變化的系統(tǒng)誤差，在短時間內(nèi)均可看作是線性的，即使并非線性的，只要是遞增或遞減的，如采用對稱測量法，那么可根本或局部消除,復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差消除法,——,組合測量法,4-,131,第4章：粗大誤差,教學目的和要求：,4-,132,通過本章內(nèi)容的教學,使學生能夠掌握可疑值處理的根本原那么，正確合理的進行粗大誤差的剔除。要求學生清楚粗大誤差的產(chǎn)生原因和特征；掌握可疑值處理的根本原那么；正確使用統(tǒng)計學判別方法，剔除粗大誤

50、差。,主要內(nèi)容：,4-,133,粗大誤差的產(chǎn)生原因和特點：產(chǎn)生原因、主要特點。,,可疑值處理的根本原那么：直觀判斷、及時剔除；增加測量次數(shù)、繼續(xù)觀察；用統(tǒng)計法判別；保存不剔、確保平安。,,粗大誤差的統(tǒng)計學判別方法：統(tǒng)計判別方法的根本依據(jù)、常用的統(tǒng)計判別方法、判別粗大誤差應注意的幾個問題。,客觀外界條件的原因,,測量人員的主觀原因,,測量儀器內(nèi)部的突然故障,,,,,,第一節(jié),粗大誤差產(chǎn)生的原因,4-,134,客觀外界條件的原因,機械沖擊、外界震動、電網(wǎng)供電電壓突變、電磁干擾等測量條件意外地改變 ，引起儀器示值或被測對象位置的改變而產(chǎn)生粗大誤差,。,,4-,135,測量人員的主觀原因,測量者工作責

51、任性不強，工作過于疲勞，對儀器熟悉與掌握程度不夠等原因，引起操作不當，或在測量過程中不小心、不耐心、不仔細等，從而造成錯誤的讀數(shù)或錯誤的記錄。,,4-,136,測量儀器內(nèi)部的突然故障,假設不能確定粗大誤差是由上述兩個原因產(chǎn)生時，其原因可認為是測量儀器內(nèi)部的突然故障。,4-,137,第二節(jié) 可疑值處理的根本原那么,4-,138,直觀判斷，及時剔除,,增加測量次數(shù)，繼續(xù)觀察,,用統(tǒng)計方法進行判別,,保存不剔，確保平安,直觀判斷，及時剔除,假設某可疑值經(jīng)分析確認是由于錯讀、錯記、錯誤操作以及確實為測量條件發(fā)生意外的突然變化而得到的測量值，可以隨時將該次測量得到的數(shù)據(jù)從測量記錄中剔除。但在剔除時必須

52、注明原因，不注明原因而隨意剔除可疑值是不正確的。這種方法稱為物理判別法，也叫直觀判別法。,4-,139,4-,140,如果在測量過程中，發(fā)現(xiàn)可疑測量值又不能充分肯定它是異常值時，可以在維持等精密度測量條件的前提下，多增加一些測量次數(shù)。根據(jù)隨機誤差的對稱性，以后的測量很可能出現(xiàn)與上述結(jié)果絕對值相近僅符號相反的另一測量值，此時它們對測量結(jié)果的影響便會彼此近于抵消。,增加測量次數(shù)，繼續(xù)觀察,4-,140,,在測量完畢后，還不能確定可疑測量值是否為含有粗大誤差的異常值時，可按照依據(jù)統(tǒng)計學方法導出的粗大誤差判別準那么進行判別、確定。,用統(tǒng)計方法進行判別,4-,141,保存不剔，確保平安,利用上述三種原那

53、么還不能充分肯定的可疑值，為保險起見，一般以不剔除為好。,,4-,142,建立粗大誤差統(tǒng)計判別方法的根本依據(jù),,常用的統(tǒng)計判別方法,,判別粗大誤差應注意的幾個問題,第三節(jié),粗大誤差的統(tǒng)計判別方法,,4-,143,建立粗大誤差統(tǒng)計判別方法的根本依據(jù),依根測量準確度的要求，給定一置信概率〔例如 99％等〕，確定其隨機誤差的分布范圍〔－Ks，Ks〕，凡超出這個范圍的誤差，就認為是不屬于正常測量條件下測量值所含有的隨機誤差，而應視為粗大誤差予以剔除。,,4-,144,常用統(tǒng)計判別方法,萊因達〔3s〕準那么,,格拉布斯〔Grubbs〕準那么,,狄克遜〔Dixon〕準那么,,4-,145,前提條件：測得值

54、不含有系統(tǒng)誤差；隨機誤差服從正態(tài)分布。,,假設對某物理量等精度重復測量n次，得測得值x1，x2，…，xn。萊因達認為；如果某測得值的剩余誤差的絕對值大于三倍的標準偏差時，即,,|vi|＞3s,,那么認為該誤差為粗大誤差，該次測得值為異常值，應剔除。,1、萊因達準那么,,4-,146,萊因達準那么是一個簡便、保險但非常保守的判別準那么，當測量次數(shù)n≤10時，即使存在粗大誤差也判別不出來。因此，在測量次數(shù)較少時，幾乎不適于使用。當測量次數(shù)為30次以上時較為適宜。,,4-,147,方法1：假設對某物理量等精密度測量n次，得測得值x1，x2，…，xn。將測得值按其大小，由小到大排列成順序統(tǒng)計量x(i)

55、：,,x(1)≤x(2)≤…≤x(n),,假設認為x(1)是可疑測量值，那么有統(tǒng)計量,,2、格拉布斯(Grubbs)準那么,,4-,148,,,假設認為x(n)是可疑測量值，那么有統(tǒng)計量,,,,,,當g(i)≥g0〔n，a〕的時，那么認為測得值xi含有粗大誤差，應予以剔除。,,g0〔n，a〕為測量次數(shù)為n顯著度為a時的統(tǒng)計量臨界值，可由表查取。,,,4-,149,例題,,格拉布斯準那么還可以用剩余誤差的形式表達。假設測量列中的可疑值對應的剩余誤差|vi|max滿足,,|vi|max ＞ g0(n,a)s,,那么認為該可疑值xi是含有粗大誤差的異常值，應剔除。,,表中的g0(n,a)值是按 分布

56、計算得出，其中s 用貝塞爾公式計算。,,例題,用格拉布斯準那么判別以下一組等精密度測量所得的測得值中是否有異常值？,,xi： 55.2，54.6，56.1，55.4，55.5，54.9，56.8，55.0，54.6，58.3,,4-,151,解：首先計算測量算術平均值和標準偏差,,v,i,：－,0.44,，－,1.04,，＋,0.46,，－,0.24,，－,0.14,，,,－,0.74,，＋,1.16,，－,0.64,，－,1.04,，＋,2.66,,=55.64,,確定絕對值最大的剩余誤差|vi|max和對應的可疑值,,|vi|max＝|v10|＝2.66,,可疑值,,x10＝58.3,,取

57、a＝0.01，由n＝10查表得,,g〔10，0.01〕＝2.41,,利用格拉布斯準那么判別,,g〔10，0.01〕×s＝2.41×1.16＝2.80,,|v10|＝2.66＜g〔10，0.01〕×s＝2.80,,故x10不是粗大誤差，也不是異常值，應保存。,3、狄克遜(Dixon)準那么,,4-,154,前面兩種判別方法，均需求出算術平均值 、,剩余誤差vi；和標準偏差s。在實際工作中，顯得計算量大，使用麻煩。而狄克遜準那么是直接根據(jù)測得值按其大小順序重新排列后的順序統(tǒng)計量來判別可疑測量值是否為異常值的，可免去反復計算的繁瑣勞動。,狄克遜〔Dixon〕準那么,假設對物理量等精密度測量n次，

58、得測得值,,x1，x2，…，xn。,,將此測量列由小到大按順序重新排列成,,x(1)≤x(2)≤…≤x(n),,4-,155,假設,狄克遜導出了順序差統(tǒng)計量的分布及其在給定顯著度a下的臨界值d0〔n，a〕，,,或,,或,,或,,或,例題,假設,,dij＞d0〔n，a〕,,那么認為相應最大測得值或最小測得值為含有粗大誤差的異常值，應剔除。,狄克遜通過大量的實驗認為：,,當,n,≤,7,時，使用,d,10,效果好；,,當,8,≤,n,≤,10,時，使用,d,11,效果好；,,當,11,≤,n,≤,13,時，使用,d,21,效果好；,,當,n,≥,14,時，使用,d,22,效果好。,準那么應用,,4

59、-,158,例題,用狄克遜準那么判別以下測得值中是否有異常值？測得值中不含有系統(tǒng)誤差且服從正態(tài)分布。,,xi： 5.29，5.30，5.31，5.30，5.32，5.29，5.28， 5.27，5.31，5.28,,4-,159,解：首先將測得值按大小順序排列,序號,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,x,（,i,）,5.27,5.28,5.28,5.29,5.29,5.30,5.30,5.31,5.31,5.32,由于,n,＝,10,應按,d,11,計算統(tǒng)計量。,,首先檢驗,x,(,10),是否是異常值,,=0.250,假設取a＝0.01查表得臨界值,,d0〔10，0.01〕

60、=0.597，,,有,,d11=0.250＜d0〔10，0.01〕=0.597,,說明x〔10〕不是異常值。,,=0.250,d11=0.250＜d0〔10，0.01〕=0.597,,說明x〔1〕也不是異常值。由此，我們可以得出結(jié)論，該測量列中沒有異常值。,準確找出可疑測量值,,合理選擇判別準那么,,查找產(chǎn)生粗大誤差的原因,,判別準那么的比較,,全部測量數(shù)據(jù)的否認,4-,163,判別粗大誤差應注意的幾個問題,第5章：測量不確定度,教學目的和要求：,通過本章內(nèi)容的教學，使學生能夠?qū)y量數(shù)據(jù)合理的、正確進行測量不確定度的評定與表示。要求學生清楚測量不確定度的概念，明了不確定度的分類，掌握標準不確定

61、度,A,類和,B,類評定方法、合成標準不確定度和擴展不確定度的評定方法；正確進行測量不確,,定度的報告和表示。,5-,165,主要內(nèi)容,1. 測量不確定度的根本概念：產(chǎn)生背景、定義及分類、測量誤差與測量不確定度、產(chǎn)生測量不確定度的原因、測量過程的數(shù)學模型的建立、測量不確定度傳播規(guī)律。,,2. 標準不確定度的A類評定：單次測量結(jié)果實驗標準差與算術平均值實驗標準差、測量過程的合并樣本標準差、不確定度A類評定的獨立性。,,3. 標準不確定度的B類評定：B類不確定度評定的信息來源、B類不確定度的評定方法、B類不確定度評定的自由度及其意義、B類標準不確定度評定的流程。,5-,166,主要內(nèi)容,4. 合成

62、標準不確定度的評定：輸入量不相關時不確定度合成、輸入量相關時不確定度合成、合成標準不確定度的自由度、合成標準不確定度的計算流程。,,5. 擴展不確定度的評定：輸出量的分布特征、擴展不確定度的含義、包含因子的選擇、評定流程。,,6. 測量不確定度的報告與表示：測量結(jié)果及其不確定度的報告、測量不確定度的報告方式、測量不確定度評定的總流程。,,5-,167,測量不確定度的產(chǎn)生背景,,測量不確定度的定義及分類,,測量誤差與測量不確定度,,產(chǎn)生測量不確定度的原因,,測量過程的數(shù)學模型的建立,,測量不確定度傳播律,第一節(jié) 測量不確定度的根本概念,5-,168,1,、測量誤差是一個理想化的概念，實際中難以

63、準確定量確定。,,2,、系統(tǒng)誤差和隨機誤差在某些情況下界限不是十分清楚，使得同一被測量在相同條件下的測量結(jié)果因評定方法不同而不同，從而引起測量數(shù)據(jù)處理方法和測量結(jié)果的表達不統(tǒng)一，影響國際間交流。,一、產(chǎn)生背景,5-,169,1980年國際計量局〔BIPM〕起草了一份?實驗不確定度建議書INC－1?。,,1981年，第七十屆國際計量委員會〔CIPM〕批準了上述建議，并發(fā)布了一份CIPM建議書，即CI－1981。,,1986年，CIPM再次重申采用上述測量不確定度表示的統(tǒng)一方法，并發(fā)布了CIPM建議書CI－1986。,開展史,5-,170,開展史,1993年，GUM以7個國際組織的名義正式由國際標

64、準化組織公布實施，并在1995年又作了修訂。,,我國由全國法制計量委員會委托中國計量科學研究院起草制定了國家計量技術標準?測量不確定度評定與表示?〔JJF1059－1999〕。該標準原那么上等同GUM的根本內(nèi)容，作為我國統(tǒng)一準那么對測量結(jié)果及其質(zhì)量進行評定、表示和比較。,5-,171,二、不確定度的定義,測量不確定度〔uncertainty of measurement〕,測量不確定度定義為表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。此參數(shù)可以是標準差或其倍數(shù)，或說明了置信水準的區(qū)間的半寬度，其值恒為正值。,,5-,172,不確定度評定方法的分類,,A類評定〔type A eva

65、luation of uncertainty〕,用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標準不確定度稱為不確定度的,A,類評定，又稱為,A,類不確定度評定，簡稱,A,類不確定度。,B類評定〔type B evaluation of uncertainty〕,用不同于對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標準不確定度稱為不確定度,B,類評定，有時又稱為,B,類不確定度評定，簡稱,B,類不確定度。,5-,173,合成〔標準〕不確定度〔combined standard uncertainty〕,當測量結(jié)果是由假設干個其它量的值求得時，按其它各量的方差或協(xié)方差算得的標準不確定度稱為合成標準不確定度，用符號u

66、c表示。,不確定度評定方法的分類,擴展不確定度〔expanded uncertainty〕,由于標準偏差所對應的置信水準〔也稱為置信概率〕通常還不夠高，在正態(tài)分布情況下僅為68.27％，因此還規(guī)定測量不確定度也可以用標準偏差的倍數(shù)kσ來表示。這種不確定度稱為擴展不確定度，有時也稱展伸不定度或范圍不確定度，用符號U或UP表示。,5-,174,擴展不確定度〔expanded uncertainty〕,規(guī)定了測量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含了合理賦予被測量值的分布的大局部。用符號U或UP表示。,包含因子〔coverage factor〕,為獲得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘的倍數(shù)因子。常用符號,k,或,k,P,來表示。在國內(nèi)，有的也其稱為覆蓋因子，其取值一般在2與3之間。,不確定度評定方法的分類,5-,175,不確定度評定方法的分類,絕對不確定度和相對不確定度,,誤差可以用絕對誤差和相對誤差兩種形式來表示，不確定度也同樣可以有絕對不確定度和相對不確定度兩種形式。絕對形式表示的不確定度與被測量有相同的量綱。相對形式表示的不確定度，其量綱為1，或稱為無量綱。被測量x的標準不確定度u〔x