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3、題復習 課堂小結課堂訓練燦,三角形,與三角形有關的線段,三角形內角和：,180,三角形外角和：,360,三角形的邊：,三邊關系定理,高線,中線：,把三角形面積平分,角平分線,與三角形有關的角,內角與外角關系,三角形的分類,多邊形,定義,多邊形的內外角和,內角和,：（,n-2)180,外角和,：,360,對角線,多邊形轉化為三角形和,四邊形的重要輔助線,正多邊形,內角,=;,外角,=,知識網(wǎng)絡,知識網(wǎng)絡,燦若寒星,三角形與三角形有關的線段三角形內角和：180三角形外角和：,專題一 三角形的三邊關系,【,例,1,】,已知兩條線段的長分別是,3cm,、,8cm,，要想拼成一個三角形，且第三條線段,a

4、,的長為奇數(shù)，問第三條線段應取多長？,【,解,】,由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊得,:,8-3,a,8+3,5,a,11.,又第三邊長為奇數(shù),第三條邊長為,7cm,或,9cm,.,專題復習,專題復習,燦若寒星,專題一 三角形的三邊關系【例1】已知兩條線段的長分別是3c,【,歸納拓展,】,三角形兩邊之和大于第三邊，可以用來判斷三條線段能否組成三角形，在運用中一定要注意檢查是否任意兩邊的和都大于第三邊，也可以直接檢查較小兩邊之和是否大于第三邊,.,三角形的三邊關系在求線段的取值范圍以及在證明線段的不等關系中有著重要的作用,.,【,配套訓練,】,以線段,3,、,4,、,x,-5,為邊

5、組成三角形，那么,x,的取值范圍是,.,6,x,12,燦若寒星,【歸納拓展】三角形兩邊之和大于第三邊，可以用來判斷三條線段能,專題二 三角形內角和及其相關定理,【,例,2,】,如圖，求證：,A+B+C=ADC,.,A,B,C,D,【,證明,】,如圖，作射線,BD,.,E,）,）,）,）,1,2,3,4,根據(jù)三角形外角的性質，則有,3=,1+,A,；,4=,2+,C,.,由,+,得,3+4=,1+,A,+,2+,C,，,故,A+B+C=,ADC,獲證,.,燦若寒星,專題二 三角形內角和及其相關定理【例2】如圖，求證：A+,A,B,C,D,A,B,C,D,其他證法,:,如下圖,E,證法二,證法三,

6、【,歸納拓展,】,這是一個常見的幾何圖形模型，因為它像飛鏢，故稱之為“,飛鏢模型,”,.,它利用三角形外角的性質推出四角之間的數(shù)量關系，即,A+B+C=ADC,.,運用這一結論，能提高我們解題的準確性和速度,.,燦若寒星,ABCDABCD其他證法:如下圖E證法二證法三【歸納拓展】這,【,配套訓練,】,如圖所示，,B,45，,A,=30,C,25，,則,ADC,的度數(shù)是,.,A,B,C,D,100,燦若寒星,【配套訓練】如圖所示，B45，A=30,C25,專題三 多邊形的內角和與外角和,【,例,3,】,已知一個多邊形的每個外角都是其相鄰內角度數(shù)的 ，求這個多邊形的邊數(shù),.,【,解,】,設此多邊形

7、的外角的度數(shù)為,x,則內角的度數(shù)為,4,x,則,x,+4,x,=180,解得,x,=36.,邊數(shù),n,=36036=10.,【,歸納拓展,】,在多邊形的有關求邊數(shù)或內角、外角度數(shù)的問題中，要注意內角與外角之間的轉化，以及定理的運用,.,尤其在求邊數(shù)的問題中，常常利用定理列出方程，進而再求得邊數(shù),.,燦若寒星,專題三 多邊形的內角和與外角和【例3】已知一個多邊形的每個,【,配套訓練,】,一個正多邊形的每一個內角都等于,120,，則其邊數(shù)是,.,6,【,解析,】,因為該多邊形的每一個內角都等于,120,度，所以它的每一個外角都等于,60.,所以邊數(shù)是,6,.,燦若寒星,【配套訓練】一個正多邊形的每

8、一個內角都等于120，則其邊,專題四 本章中的思想方法,方程思想,【,例,4,】,如圖，在,ABC,中，,C=ABC,BE,AC,BDE,是等邊三角形，求,C,的度數(shù),.,A,B,C,E,D,【,解,】,設,C,=,x,則,ABC,=,x,因為,BDE,是等邊三角形，所以,ABE,=60,所以,EBC,=,x,-60.,在,BCE,中，,根據(jù)三角形內角和定理，,得,90+,x,+,x,-60=180,解得,x,=75,所以,C,=75,.,【,歸納拓展,】,在角的求值問題中，常常利用圖形關系或內角、外角之間的關系進行轉化，然后通過三角形內角和定理列方程求解,.,燦若寒星,專題四 本章中的思想方

9、法方程思想【例4】如圖，在ABC中,【,配套訓練,】,如圖，,ABC,中，,BD,平分,ABC,1=2,3=,C,求,1,的度數(shù),.,A,B,C,D,),),),),2,4,1,3,【,答案,】,設,1=,x,根據(jù)題意可得,2=,x,.,因為,3=1+2,，,4=2,，,所以,3=2,x,4=,x,，,又因為,3=,C,，,所以,C,=2,x,.,在,ABC,中，根據(jù)三角形內角和定理，得,x,+2,x,+2,x,=180,解得,x,=36,所以,1=36,.,【,解題小結,】,這種頂角為,36,度的等腰三角形，我們發(fā)現(xiàn)只要做底角的平分線它就會得到新的這種等腰三角形，我們稱其為“,黃金等腰三角形

10、,.,燦若寒星,【配套訓練】如圖，ABC中，BD平分ABC,1=2,分類討論思想,【,例,5,】,已知等腰三角形的兩邊長分別為,10,和,6,，,則,三角形的周長是,【,解析,】,由于沒有指明等腰三角形的腰和底，所以要分兩種情況討論：第一種,10,為腰，則,6,為底，此時周長為,26,；第二,種,10,為底，則,6,為腰，此時周長為,22,.,26,或,22,【,配套訓練,】,已知等腰三角形的兩邊長分別為,10,和,4,，,則,三角形的周長是,24,【,易錯提示,】,等腰三角形沒有指明,腰和底,時要分類討論，但也別忘了用,三邊關系,檢驗能否組成三角形這一重要解題環(huán)節(jié),.,燦若寒星,分類討論思想

11、【例5】已知等腰三角形的兩邊長分別為10 和6,化歸思想,A,B,C,D,O,如圖，,AOC,與,BOD,是有一組對頂角的三角形，其形狀像數(shù)字“,8,”，我們不難發(fā)現(xiàn)有一重要結論,：,A+,C=,B+,D,.,這一圖形也是常見的基本圖形模型，我們稱它為“,8,字型,”圖,.,燦若寒星,化歸思想ABCDO如圖，AOC與BOD是有一組對頂角的三,【,例,6,】,如圖所示：,求,A,B,C,D,E,F,G,的度數(shù),.,【,解析,】,所求問題不是常見的求多邊形的內角和問題，我們發(fā)現(xiàn)，只要連結,CD,便轉化為求五邊形的內角和問題，由“,8,字型”模型圖可知，,FCD,+,GDC,=,F,+,G,所以,A

12、,B,C,D,E,F,G,=,（,5-2,）,180=540.,A,B,C,F,G,D,E,燦若寒星,【例6】如圖所示：【解析】所求問題不是常見的求多邊形的內角,三角形,等腰三角形有關計算問題,分類討論和三邊關系檢驗,重要線段,中線性質的應用,常見幾何模型,飛鏢模型,8,字型,角平分線夾角模型,課堂小結,課堂小結,燦若寒星,三角形等腰三角形有關計算問題分類討論和三邊關系檢驗重要線段中,1.,木工師傅做完門框后，為防止變形，通常在角上釘一斜條，根據(jù)是,.,三角形具有穩(wěn)定性,2.,ABC,中,，,A,80,，,B,-,C,20,，,則,B,=,，,C=,.,按角分類這個三角形屬于,三角形,60,4

13、0,銳角,3.,在,ABC,中，已知：,3,A,=,C,，,3,B,=2,C,，,則,ABC,是,三角形（提示設最小角,A,=,x,),.,直角,課堂訓練,課后訓練,燦若寒星,1.木工師傅做完門框后，為防止變形，通常在角上釘一斜條，根據(jù),4.,如圖所示，,AD,是,ABC,的中線，已知,ABD,比,ACD,的周長大,6cm,則,AB,與,AC,的差為（）,A,B,C,D,12cm B.6cm,C.3cm D.2cm,B,燦若寒星,4.如圖所示，AD是ABC的中線，已知ABD比ACD的,5.,如圖，在,ABC,中，,ABC,，,ACB,的平分線,BD,，,CE,交于點,O,（,1,）,若,A,=

14、80,，則,BOC,=,（,2,）,你能猜想出,BOC,與,A,之間的數(shù)量關系嗎？,130,BOC,=90+,A,A,B,C,O,E,D,燦若寒星,5.如圖，在ABC 中，ABC，ACB 的平分線,6.,張老伯家有一塊三角形的花棚，如圖所示，張老伯準備將其分成四個面積相等的三角形，分別種上不同顏色的花卉，請你至少設計三種種植方案，供張老伯選擇,.,A,B,C,D,E,F,A,B,C,A,B,C,A,B,C,燦若寒星,6.張老伯家有一塊三角形的花棚，如圖所示，張老伯準備將其分成,7.,如圖所示，在,ABC,中，,AD,BC,AE,平分,BAC,B,=70 ,C,=30 .,（,1,）,求,BAE

15、,的度數(shù)；,（,2,）,求,DAE,的度數(shù)；,（,3,）,探究：有同學認為，不論,B,C,的度數(shù)是多少，都有,DAE,=,(,B,-,C,),成立，你同意嗎？你能說,出成立或不成立的理由嗎？,解,：（,1,）,在,ABC,中,，,B,=70,C,=30,BAC,=180-,B,-,C,=180-70-30=80.,AE,平分,BAC,BA,E=,BAC,=80=40 .,A,B,C,D,E,燦若寒星,7.如圖所示，在ABC中，AD BC,AE平分BAC,（,2,）,AD,BC,B,=70,BAD,=90-,B,=90-70=20,BAE,=40,DAE,=,BAE,-,BAD,=40-20=20.,（,3,）,成立，理由如下,：,AE,平分,BAC,BAE,=(180-,B,-,C,);,AD,BC,BAD,=90-,B,.,DAE,=,BAE,-,BAD,=(180-,B,-,C,)-90+,B,=(,B,-,C,).,A,B,C,D,E,燦若寒星,（2）AD BC,B=70,（3）成立，理由如下,