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1、,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,教師：袁超華,初一,數(shù)學(xué),滬教版,教師：袁超華初一數(shù)學(xué)滬教版,等腰三角形精講,共,5,課時(shí)完成,第,1,課時(shí),知識(shí)要點(diǎn),1,有兩條邊相等的三角形是等腰三角形相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角,2,三角

2、形按邊分類：三角形,3,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其性質(zhì)是：,性質(zhì),1,：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）,性質(zhì),2,：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合,4,等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）,等腰三角形精講共5課時(shí)完成第1課時(shí),典型例題,例,：如圖，五邊形,ABCDE,中,AB=AE,，,BC=DE,，,ABC=,AED,，點(diǎn),F,是,CD,的中點(diǎn),求證：,AF,CD.,分析：要證明,AF,CD,，而點(diǎn),F,是,CD,的中點(diǎn)，聯(lián)想到這是等腰三角形特有的性質(zhì)，,于是連接,AC,、,AD,，證

3、明,AC=AD,，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到結(jié)論,證明：連接,AC,、,AD,在,ABC,和,AED,中,ABC,AED,（,SAD,）,AC=AD,（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,又,ACD,中,AF,是,CD,邊的中線（已知）,AF,CD,（等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合）,等腰三角形精講課件,一、選擇題,1,等腰三角形的對(duì)稱軸是（,）,A,頂角的平分線,B,底邊上的高,C,底邊上的中線,D,底邊上的高所在的直線,2,等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為,4cm,和,9cm,，則該三角形的周長(zhǎng)是（,）,A,17cm B,22cm C,17cm,或,22cm D,18cm,3,等腰三角形

4、的頂角是,80,，則一腰上的高與底邊的夾角是（,）,A,40,B,50,C,60,D,30,4,等腰三角形的一個(gè)外角是,80,，則其底角是（,）,A,100,B,100,或,40,C,40,D,80,5,如圖，,C,、,E,和,B,、,D,、,F,分別在,GAH,的兩邊上，且,AB=BC=CD=DE=EF,，若,A=18,，則,GEF,的度數(shù)是（,）,A,80,B,90,C,100,D,108,第,2,課時(shí)：基礎(chǔ)鞏固,第2課時(shí)：基礎(chǔ)鞏固,二、填空題,6,等腰,ABC,的底角是,60,，則頂角是,_,度,7,等腰三角形“三線合一”是指,_,8,等腰三角形的頂角是,n,，則兩個(gè)底角的角平分線所夾的

5、鈍角是,_,9,如圖，,ABC,中,AB=AC,，,EB=BD=DC=CF,，,A=40,，則,EDF,的度數(shù)是,_,10,ABC,中，,AB=AC,點(diǎn),D,在,BC,邊上,（,1,）,AD,平分,BAC,，,_=_,；,_,_,；,（,2,）,AD,是中線，,_=,_,；,_,_,；,（,3,）,AD,BC,，,_=,_,；,_=_,三、解答題,11,已知,ABC,中,AB=AC,，,AD,BC,于,D,，若,ABC,、,ABD,的周長(zhǎng)分別是,20cm,和,16cm,，,求,AD,的長(zhǎng),二、填空題,12,如圖，在四邊形,ABCD,中，,AB=AD,，,CB=CD,，求證：,ABC=,ADC.

6、,13,已知,ABC,中,AB=AC,，點(diǎn),P,是底邊的中點(diǎn)，,PD,AB,，,PE,AC,，垂足分別是,D,、,E,，,求證：,PD=PE.,12如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證,四、探究題,14,如圖，,CD,是,ABC,的中線，且,CD=AB,，你知道,ACB,的度數(shù)是多少嗎？由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論？請(qǐng)敘述出來與你的同伴交流,答案,:,1,D 2,B 3,A 4,C 5,B 6,60,7,等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合,8,（,90+n,）,9,70,10,略,11,6cm,12,連接,BD,，,AB=AD,，,ABD=,ADB,CB=C

7、D,，,CBD=,CDB,ABC=,ADC,13,連接,AP,，證明,AP,平分,BAC,14,ACB=90,結(jié)論：若一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形,四、探究題答案:,第,3,課時(shí),等邊三角形,知識(shí)要點(diǎn),1,三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形,2,等邊三角形的性質(zhì)：,等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，,并且每一個(gè)內(nèi)角都等于,60,3,等邊三角形的判定方法：（,1,）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（,2,）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（,3,）有一個(gè)角是,60,的等腰三角形是等邊三角形,4,在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于,30,，那么它

8、所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,典型例題,例,：如圖，,ABC,是邊長(zhǎng)為,1,的等邊三角形，,BD=CD,，,BDC=120,，,E,、,F,分別在,AB,、,AC,上，且,EDF=60,，求,AEF,的周長(zhǎng)的邊長(zhǎng)表示,第3課時(shí) 等邊三角形,分析：由,BDC=120,和,EDF=60,得到,BDE+,CDF=60,，,從而想到把這兩個(gè)角拼在一起構(gòu)造全等三角形，即延長(zhǎng),AC,至點(diǎn),P,，使,CP=BE,，證明,BDE,CDP,，然后證明,DEF,DPF,，得到,EF=PF,，從而把,AEF,的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為用,ABC,的邊長(zhǎng)表示,解：延長(zhǎng),AC,至點(diǎn),P,，使,CP=BE,，連接,PD,ABC,是等邊三

9、角形,ABC=,ACB=60,BD=CD,，,BDC=120,DBC=,DCB=30,EBD=,DCF=90,DCP=,DBE=90,在,BDE,和,CDP,中,BDE,CDP,（,SAS,）,DE=DP,，,BDE=,CDP,BDC=120,，,EDF=60,BDE+,CDF=60,CDP+,CDF=60,EDF=,PDF=60,在,DEF,DPF,中,DEF,DPF,（,SAS,）,EF=FP,EF=FC+BE,AEF,的周長(zhǎng),=AE+EF+AF=AB+AC=2,分析：由BDC=120和EDF=60得到BDE+,第,4,課時(shí)等邊三角形習(xí)題鞏固,一、選擇題,1,正,ABC,的兩條角平分線,B

10、D,和,CE,交于點(diǎn),I,，則,BIC,等于（,）,A,60,B,90,C,120,D,150,2,下列三角形：有兩個(gè)角等于,60,；有一個(gè)角等于,60,的等腰三角形；,三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；,一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形其中是等邊三角形的有（,）,A,B,C,D,3,如圖，,D,、,E,、,F,分別是等邊,ABC,各邊上的點(diǎn)，且,AD=BE=CF,，則,DEF,的形狀是（,）,A,等邊三角形,B,腰和底邊不相等的等腰三角形,C,直角三角形,D,不等邊三角形,4,Rt,ABC,中，,CD,是斜邊,AB,上的高，,B=30,，,AD=2cm,，則,AB,的

11、長(zhǎng)度是（,）,A,2cm B,4cm C,8cm D,16cm,5,如圖，,E,是等邊,ABC,中,AC,邊上的點(diǎn)，,1=,2,，,BE=CD,，則對(duì),ADE,的形狀最準(zhǔn)備的判斷是（,）,A,等腰三角形,B,等邊三角形,C,不等邊三角形,D,不能確定形狀,第4課時(shí)等邊三角形習(xí)題鞏固4RtABC中，CD是斜邊AB,二、填空題,6,ABC,中，,AB=AC,，,A=,C,，則,B=_,7,已知,AD,是等邊,ABC,的高，,BE,是,AC,邊的中線，,AD,與,BE,交于點(diǎn),F,，則,AFE=_,8,等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有,_,條對(duì)稱軸，分別是,_,9,ABC,中，,B=,C=15,，,AB

12、=2cm,，,CD,AB,交,BA,的延長(zhǎng)線于點(diǎn),D,，,則,CD,的長(zhǎng)度是,_,三、解答題,10,已知,D,、,E,分別是等邊,ABC,中,AB,、,AC,上的點(diǎn)，且,AE=BD,，求,BE,與,CD,的夾角是多少度？,11,如圖，,ABC,中，,AB=AC,，,BAC=120,，,AD,AC,交,BC,于點(diǎn),D,，,求證：,BC=3AD.,二、填空題,12,如圖，已知點(diǎn),B,、,C,、,D,在同一條直線上，,ABC,和,CDE,都是等邊三角形,BE,交,AC,于,F,，,AD,交,CE,于,H,，求證：,BCE,ACD,；求證：,CF=CH,；判斷,CFH,的形狀并說明理由,四、探究題,1

13、3,如圖，點(diǎn),E,是等邊,ABC,內(nèi)一點(diǎn)，且,EA=EB,，,ABC,外一點(diǎn),D,滿足,BD=AC,，且,BE,平分,DBC,，求,BDE,的度數(shù)（提示：連接,CE,）,12如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，ABC和CD,答案：,1,C 2,D 3,A 4,C 5,B 6,60,7,60,8,三；三邊的垂直平分線,9,1cm 10,60,或,120,11,AB=AC,，,BAC=120,，,B=,C=30,，,在,Rt,ADC,中,CD=2AD,，,BAC=120,，,BAD=120,-90,=30,，,B=,BAD,，,AD=BD,，,BC=3AD,12,ACB=,DCE=60,，,BC

14、E=,ACD,又,BC=AC,，,CE=CD,，,BCE,ACD,；,證明,BCF,ACH,；,CFH,是等邊三角形,13,連接,CE,，先證明,BCE,ACE,得到,BCE=,ACE=30,，,再證明,BDE,BCE,得到,BDE=,BCE=30,答案：,第,5,課時(shí) 等腰三角形檢測(cè),(,時(shí)間：,45,分鐘,滿分：,100,分,),一、選擇題,:,(,本題共,8,小題，每小題,3,分，共,24,分下列各題都有代號(hào)為,A,，,B,，,C,，,D,的四個(gè)結(jié)論供選擇，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的,),1,在,ABC,中，,AB,AC,，,A=36,度，,BD,平分,ABC,交,AC,于,D,，則圖中共

15、有等腰三角形的個(gè)數(shù)是,(),A,1 B,2 C,3 D,4,2,下列說法中，正確的有,(),等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩底角相等；等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等；等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,A,1,個(gè),B,2,個(gè),C.3,個(gè),D,4,個(gè),3,如果,ABC,的,A,，,B,的外角平分線分別平行于,BC,，,AC,，則,ABC,是,(),A,等邊三角形,D,等腰三角形,C.,直角三角形,D,等腰直角三角形,4,如圖,把一張對(duì)邊平行的紙條如圖折疊，重合部分是,(),A.,等邊三角形,B,等腰三角形,C.,直角三角形,D,無法確定,第5課時(shí) 等腰三角形檢測(cè),5,已知,AOB,30,，點(diǎn),P

16、,在,AOB,的內(nèi)部,P,與,P,關(guān)于,OB,對(duì)稱，,P,與,P,關(guān)于,OA,對(duì)稱，則,O,，,PP,三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是,(),A.,直角三角形,B,鈍角三角形,C.,等腰三角形,D,等邊三角形,6,如圖,2,，在,ABC,中，,C,90,，,DE,垂直平分,AB,于,E,，交,AC,于,D,，,AD,2BC,，則,A,等于,(),A,15,B,25,C,30,D,35,7,在平面直角坐標(biāo)系,xOy,中，已知,A(2,，,2),，在,y,軸確定點(diǎn),P,，使,AOP,為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)有,(),A,2,個(gè),D,3,個(gè),C,4,個(gè),D,5,個(gè),8,如圖，在下列三角形中，若,AB=AC,，則能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是,(),A,(1)(2)(3)B,(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D,(1)(3)(4),5已知AOB30，點(diǎn)P在AOB的內(nèi)部P與P關(guān)于,二、填空題,：,(,本題共,8,小題，每小題,3,分，共,24,分把最后結(jié)果填在題中橫線上,),9,已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是,1cm,和,2cm,，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為,_cm,10,三角形三內(nèi)角的度數(shù)之比為,