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1、單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,空間中,直線,與,直線,的,位置關(guān)系,平行、相交、,異面,不同在,任何,一個平面內(nèi)的兩條直線,.,沒有,只有一個,沒有,共面,不共面,共面,平行,相交,異面,位置關(guān)系,公共點個數(shù),是否共面,異面直線,:,畫異面直線時,常借 助一個或兩個平面來襯托,.,a,a,b,a,A,b,b,異面直線,畫法,相交,平行,異面,a,b,M,分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否確定異面？,a,b,a,b,正方體中,哪些,棱,與直線,BA

2、,1,是異面直線？,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,平行于同一條直線的兩條直線相互平行.,傳遞性,平行公理,4,例,1,在空間四邊形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分,別是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中點。,求證：四邊形,EFGH,是平行四邊形。,分析：,欲證,EFGH,是一個平行四邊形,只需證,EHFG,且,EH,FG,E,，,F,，,G,，,H,分別是各邊中點,連結(jié),BD,只,需證：,EH BD,且,EH,BD,FG BD,且,FG,BD,A,B,D,E,F,G,H,C,A,B,D,E,F,G,H,C,EH,是,ABD,的中位線,EH BD,且,E

3、H=BD,同理，,FG BD,且,FG=BD,EH FG,且,EH=FG,EFGH,是一個平行四邊形,證明：,連結(jié),BD,例,1,在空間四邊形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分,別是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中點。,求證：四邊形,EFGH,是平行四邊形。,變式一：假設(shè)再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?,E,H,F,G,A,B,C,D,菱形,例,1,在空間四邊形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分,別是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中點。,求證：四邊形,EFGH,是平行四邊形。,變式二：,空間四周體A-BCD中,E,H分別是AB

4、,AD的中點,F,G分別是CB,CD上的點,且 ，,求證:四邊形ABCD為梯形.,A,B,C,D,E,H,F,G,分析：需要證明四邊形,ABCD,有,一組對邊平行，但不相等。,A,B,C,A1,B1,C1,假設(shè)一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補(bǔ).,D,D1,E,E1,推論:假設(shè)一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行且方向一樣，那么這兩個角相等.,等角定理,如以以下圖，a，b是兩條異面直線，,在空間中任選一點,O,，,過,O,點分別作,a,b,的平行線,a,和,b,a,b,P,a,b,O,則這兩條線所成,的銳角或直角，,稱為,異面直線,a,，,b,所成的角,.,？,任

5、選,O,a,平移,異面直線,所成的角,異面直線所成的角的范圍：,注,1:,異面直線,a,、,b,所成角，只與,a,、,b,的相互位置有關(guān)，而與點,O,位置無關(guān),.,一般常把點,O,取在直線,a,或,b,上,.,a,b,O,a,注,2:,異面直線所成角的取值范圍：,注,3,:,求異面直線所所成角的步驟：,一作、二證、三求解,例,2,如圖表示一個正方體,:,(1),求直線,BA,1,與,CC,1,的夾角的度數(shù),.,(2),哪些棱所在的直線與直線,AA,1,垂直？,B,A,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例,3,如圖，,是平面 外的一點 分別是,的重心，,求證：。,證明：連結(jié),分別交,于,連

6、結(jié),G,H,分別是,ABC,ACD,的重心,M,N,分別是,BC,CD,的中點,MN/BD,又,GH/MN,由公理,4,知,GH/BD.,練習(xí)反響：,1.推斷:,1平行于同始終線的兩條直線平行.,2垂直于同始終線的兩條直線平行.,3過直線外一點，有且只有一條直線與直線平行.,4與直線平行且距離等于定長的直線只有兩條.,5假設(shè)一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等 ,6假設(shè)兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角或直角相等.,練習(xí)反響：,2選擇題,1“a，b是異面直線”是指ab=,且a不平行于b；a 平面a，b平面b且ab=a平面a，b平面a不存在平面a，能

7、使aa且ba成立,上述結(jié)論中，正確的選項是,A B C D,2長方體的一條對角線與長方體的棱所組成的異面直線有,A2對 B3對C6對D12對,C,C,3兩條直線a,b分別和異面直線c,d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是,A確定是異面直線B確定是相交直線,C可能是平行直線,D可能是異面直線，也可能是相交直線,4一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是(),A平行B相交,C異面D相交或異面,3兩條直線相互垂直，它們確定相交嗎？,答：不愿定，還可能異面,D,D,4.垂直于同始終線的兩條直線,有幾種位置關(guān)系？,答：三種：相交，平行，異面,5畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫一條直線

8、使它們成為1平行直線；2相交直線；3異面直線,6選擇題,1分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是,A異面B平行,C相交D以上都有可能,2異面直線a,b滿足aa,bb,ab=l,則l與a,b的位置關(guān)系確定是 ,(,A,),l,至多與,a,，,b,中的一條相交,;,(B)l,至少與,a,，,b,中的一條相交,;,(C),l,與,a,b,都相交,;,(D)l,至少與,a,，,b,中的一條平行,.,D,B,3兩異面直線所成的角的范圍是 ,A0,90 B0,90),C0,90D0,90,7推斷以下命題的真假，真的打“”，假的打“”,1兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行,2平行移動兩條異面直線

9、中的任一條，它們所成的角不變,3四邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形,C,課堂小結(jié)：,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩條直線的位置關(guān)系平行、相交、異面，平行公理和等角定理及其推論異面直線的概念、推斷及異面直線夾角的概念；,證明兩直線異面的一般方法是“反證法”或“判定定理”；求異面直線的夾角的一般步驟是：“作證算答”,作業(yè)布置:,P51A組3、4123、5、6.,例,3,在正方體,ABCD-ABCD,中，棱長為,a,，,E,、,F,分別是棱,AB,，,BC,的中點，求：,異面直線,AD,與,EF,所成角的大?。?異面直線,BC,與,EF,所成角的大??；,異面直線,BD,與,EF,所成角的大小,.,平,移,法,O,G,AC AC EF,OG BD,BD,與,EF,所成的角,即為,AC,與,OG,所成的角,即為,AOG,或其補(bǔ)角,.,不同在,任何,一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線,.,異面直線的定義,:,相交直線,平行直線,異面直線,空間兩直線的位置關(guān)系,小結(jié)：,公理：,在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行,異面直線的求法,:,一作,(,找,),、二證、三求解,空間中,如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補(bǔ),等角定理：,異面直線的畫法,輔助平面襯托法,異面直線所成的角,平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角,