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1、 期末測試卷 (時間:90分鐘　總分:120分) 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.(南通中考)若在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍是(C) A.x≥-2 B.x≠-2 C.x≥2 D.x≠2 2.(河南中考)在一次體育測試中,小芳所在小組8個人的成績分別是:46,47,48,48,49,49,49,50.則這8個人體育成績的中位數(shù)是(C) A.47 B.48 C.48.5 D.49 3.(畢節(jié)中考)畢節(jié)市某地盛產天麻,為了解今年這個地方天麻的收成情況,特調查了20戶農戶,數(shù)據(jù)如下:(單位:千克) 300　200　150　300　500　100　350　500 30

2、0 400 150 400 200 350 300 200 150 100 450 500 則這組數(shù)據(jù)的(B) A.平均數(shù)是290 B.眾數(shù)是300 C.中位數(shù)是325 D.極差是500 4.(哈爾濱中考)梅凱種子公司以一定價格銷售“黃金1號”玉米種子,如果一次購買10千克以上(不含10千克)的種子,超過10千克的那部分種子的價格將打折,并依此得到付款金額y(單位:元)與一次購買種子數(shù)量x(單位:千克)之間的函數(shù)關系如圖M-1所示.下列四種說法: ①一次購買種子數(shù)量不超過10千克時,銷售價格為5元/千克; ②一次購買30千克種子時,付款金額為100元; ③一次購買10千克以上種

3、子時,超過10千克的那部分種子的價格打五折; ④一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢. 其中正確的個數(shù)是(D) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 圖M-1　　　　　　　　　　　圖M-2 5.(河北中考)如圖M-2,在?ABCD中,∠A=70,將?ABCD折疊,使點D,C分別落在點F,E處(點F,E都在AB所在的直線上),折痕為MN,則∠AMF等于(B) A.70 B.40 C.30 D.20 6.(濟寧中考)如圖M-3,在平面直角坐標系中,點P坐標為(-2,3),以點O為圓心,以OP的長為半徑畫弧,交x軸的負半軸于點A,則點A的橫坐標介于(

4、A) A.-4和-3之間 B.3和4之間 C.-5和-4之間 D.4和5之間 圖M-3　　　　　　　　　　圖M-4 7.如圖M-4所示,菱形ABCD的兩條對角線相交于O,若AC=8,BD=6,則菱形ABCD的邊長是(B) A.10 B.5 C. D.2 圖M-5 8.如圖M-5所示,在?ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF與GH交于點O,則該圖中的平行四邊形的個數(shù)共有(C) A.7 B.8 C.9 D.11 9.四邊形ABCD中,對角線AC=BD,點E,F,G,H分別是各邊的中點,則四邊形EFGH的形狀是(C) A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

5、 10.(資陽中考)如圖M-6,△ABC是等腰三角形,點D是底邊BC上異于BC中點的一個點,∠ADE=∠DAC,DE=AC.運用這個圖(不添加輔助線)可以說明下列哪一個命題是假命題?(C) 圖M-6 A.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B.有一組對邊平行的四邊形是梯形 C.一組對邊相等,一組對角相等的四邊形是平行四邊形 D.對角線相等的四邊形是矩形 二、填空題(每小題3分,共24分) 圖M-7 11.(孝感中考)如圖M-7所示,一個裝有進水管和出水管的容器,從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水,在隨后的8分鐘內既進水又出水,接著關閉進水管直到容器內的水放

6、完.假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù),容器內的水量y(單位:升)與時間x(單位:分)之間的部分關系如圖所示.那么,從關閉進水管起　8　分鐘該容器內的水恰好放完. 12.命題“等腰梯形的對角線相等”的逆命題是:　對角線相等的梯形是等腰梯形　. 13.(資陽中考)若一組2,-1,0,2,-1,a的眾數(shù)為2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為　　. 14.(濰坊中考)一次函數(shù)y=-2x+b中,當x=1時,y<1;當x=-1時,y>0,則b的取值范圍是　-2

7、臺的人均銷售額為　6.7　千元. 圖M-8 16.(蘇州中考)如圖M-9,在平行四邊形ABCD中,點E是AD邊上的中點.若∠ABE=∠EBC,AB=2,則平行四邊形ABCD的周長是　12　. 圖M-9　　　　　　　　　　　圖M-10 17.如圖M-10所示,D是△ABC內一點,BD⊥CD,E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點,則四邊形EFGH是　平行四邊形　. 18.(本溪中考)如圖M-11,圖中是一組由菱形和矩形組成的有規(guī)律的圖案,第1個圖中菱形的面積為S(S為常數(shù)),第2個圖中陰影部分是由連接菱形各邊中點得到的矩形和再連接矩形各邊中點得到的菱形產生的,依此類推

8、……則第n個圖中陰影部分的面積可以用含n的代數(shù)式表示為　　.(n≥2,且n是正整數(shù)) 圖M-11 三、解答題(共66分) 19.(8分)(武漢中考)直線y=2x+b經(jīng)過點(3,5),求關于x的不等式2x+b≥0的解集. 解:∵直線y=2x+b經(jīng)過點(3,5), ∴5=23+b. ∴b=-1. 即不等式為2x-1≥0,解得x≥. 20.(8分)(長春中考)如圖M-12所示,在△ABC中,AB=AC,點D、E、F分別是AC、BC、BA延長線上的點,四邊形ADEF為平行四邊形.求證:AD=BF. 圖M-12 證明:∵四邊形ADEF為平行四邊形,∴AD=EF,AD∥EF.

9、 ∴∠ACB=∠FEB. ∵AB=AC,∴∠ACB=∠B. ∴∠FEB=∠B. ∴EF=BF.∴AD=BF. 21.(8分)小剛想知道學校升旗桿的高度,他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端處的繩子垂到地面后還多1米;當他把繩子拉直后并使下端剛好接觸地面,發(fā)現(xiàn)繩子下端離旗桿下端3米.請你幫小剛把旗桿的高度求出來. 圖M-13 解:設旗桿的高度為x米.根據(jù)勾股定理得 x2+32=(x+1)2.解得x=4. 答:旗桿高4米. 22.(8分)(菏澤中考)我市某校為了創(chuàng)建書香校園,去年購進一批圖書.經(jīng)了解,科普書的單價比文學書的單價多4元,用12 000元購進的科普書與用8 000元購進的文學書本數(shù)相等

10、.今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變,該校打算用10 000元再購進一批文學書和科普書,問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書? 解:設文學書的單價為x元.根據(jù)題意,得.解得x=8.經(jīng)檢驗x=8是方程的解,并且符合題意. ∴x+4=12.所以,去年購進的文學書和科普書的單價分別是8元和12元. 設購進文學書550本后至多還能購進y本科普書. 依題意得5508+12y≤10 000,解得y≤466,由題意取最大整數(shù)解,y=466. 所以,至多還能購進466本科普書. 23.(10分)(肇慶中考)如圖M-14,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,BE∥

11、AC交DC的延長線于點E. (1)求證:BD=BE. (2)若∠DBC=30,BO=4,求四邊形ABED的面積. 圖M-14 解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD, AB∥CD. 又∵BE∥AC, ∴四邊形ABEC是平行四邊形. ∴BE=AC. ∴BD=BE. (2)∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=OC=BO=OD=4,即BD=8. ∵∠DBC=30 ,∴∠ABO=90-30=60. ∴△ABO是等邊三角形,即AB=OB=4. ∴AB=DC=CE=4. ∵BC==4. ∴S四邊形ABED==24 24.(12分)(包頭中考)某產品生產車間有工人1

12、0名.已知每名工人每天可生產甲種產品12個或乙種產品10個,且每生產一個甲種產品可獲得利潤100元,每生產一個乙種產品可獲得利潤180元.在這10名工人中,車間每天安排x名工人生產甲種產品,其余工人生產乙種產品. (1)請寫出此車間每天獲取利潤y(元)與x(人)之間的函數(shù)關系式; (2)若要使此車間每天獲取利潤為14 400元,要派多少名工人去生產甲種產品? (3)若要使此車間每天獲取利潤不低于15 600元,你認為至少要派多少名工人去生產乙種產品才合適? 解:(1)根據(jù)題意得出:y=12x100+10(10-x)180=-600x+18 000; (2)當y=14 400時,有14

13、 400=-600x+18 000,解得:x=6,故要派6名工人去生產甲種產品; (3)根據(jù)題意可得,y≥15 600,即-600x+18 000≥15 600,解得:x≤4,則10-x≥6, 故至少要派6名工人去生產乙種產品才合適. 25.(12分)數(shù)學課上,張老師出示了問題:如圖M-5①,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點.∠AEF=90,且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點F,求證:AE=EF. 經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:取AB的中點M,連接ME,則AM=EC,易證△AME≌△ECF,所以AE=EF. 在此基礎上,同學們作了進一步的研究: (1)小

14、穎提出:如圖M-5②,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除點B,C外)的任意一點”,其他條件不變,那么結論“AE=EF”仍然成立,你認為小穎的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由. (2)小華提出:如圖M-5③,點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點,其他條件不變,結論“AE=EF”仍然成立.你認為小華的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由. 圖M-15 解:(1)正確. 答圖M-1 證明:如答圖M-1,在AB上取一點M,使AM=EC,連接ME. ∴BM=EB.∴∠BME=45,∴∠AME=135. ∵CF是外角平分線,∴∠DCF=45, ∴∠ECF=135.∴∠AME=∠ECF. ∵∠AEB+∠BAE=90,∠AEB+∠CEF=90, ∴∠BAE=∠CEF. ∴△AME≌△ECF(ASA).∴AE=EF. (2)正確. 答圖M-2 證明:如答圖M-2,在BA的延長線上取一點N,使AN=CE,連接NE. ∴BN=BE.∴∠N=∠FCE=45. ∵四邊形ABCD是正方形, ∴AD∥BE.∴∠DAE=∠BEA. ∴∠NAE=∠CEF. ∴△ANE≌△ECF(ASA).∴AE=EF.