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1、 .的 式 子 叫 做 二 次 根 式形 如 a )0( a二 次 根 式 的 定 義 :注 意 ： 被 開 方 數(shù) 大 于 或 等 于 零 典 型 例 題 解 析【 例 1】 x為 何 值 時 ， 下 列 各 式 在 實 數(shù) 范 圍 內(nèi) 才 有 意 義 ： (1) (2) x2 xxxx 3 5)3(;32解 :(1)由 2-x0 x2， x2時 ， 在 實 數(shù) 范 圍 的 有 意 義 .(2)由 x 3時 ， 在 實 數(shù) 范 圍 內(nèi) 有 意 義 .x2 3x 2x03x 02x 3x 2x (3)由 -5x 3時 ， 在 實 數(shù) 范 圍 內(nèi) 有 意 義 . 3x 5x0 x3 05x 3x

2、 5x 題 型 1:確 定 二 次 根 式 中 被 開 方 數(shù) 所 含 字 母 的 取 值 范 圍 .1.當 x_時 ， 有 意 義 。x32. + a4 3.求 下 列 二 次 根 式 中 字 母 的 取 值 范 圍 .x315x 解 得 - 5 x 3解 ： 0 x-3 05x 說 明 ： 二 次 根 式 被 開 方 數(shù)不 小 于 0， 所 以 求 二 次 根式 中 字 母 的 取 值 范 圍 常 轉(zhuǎn)化 為 不 等 式 （ 組 ） 3 a=44a 有 意 義 的 條 件 是 . 題 型 2:二 次 根 式 的 非 負 性 的 應(yīng) 用 .4.已 知 ： + =0,求 x-y 的 值 .yx2

3、4x5.已 知 x,y為 實 數(shù) ,且 +3(y-2)2 =0,則 x-y的 值為 ( ) A.3 B.-3 C.1 D.-11x解 ： 由 題 意 ， 得 x-4=0 且 2x+y=0解 得 x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D 2.二 次 根 式 的 性 質(zhì) ： 0)(a a)a1.( 2 0)b 0(a baab3. 0a a 0a 0 0a a aa2. 2 ）（ ）（ ）（ 0)b 0(a ba ba4. 2 12 2323算 一 算 ： 22 21 2 29 43 3.二 次 根 式 的 運 算 ：二 次 根 式 乘 法 法 則 0)b , 0(a abba

4、二 次 根 式 除 法 法 則 0)b , 0(a baba 二 次 根 式 的 加 減 ： 類 似 于 合 并 同 類 項 ， 把 相 同 二 次 根 式 的 項 合 并 . 二 次 根 式 的 混 合 運 算 ： 原 來 學 習 的 運 算 律 （ 結(jié) 合 律 、 交 換 律 、 分 配 律 ） 仍 然 適 用 ， 原來 所 學 的 乘 法 公 式 （ 如 (a+b)(a-b)=a 2-b2;(a b)2=a22ab+b2 ）仍 然 適 用 . 1.將 被 開 方 數(shù) 盡 可 能 分 解 成 幾 個 平 方 數(shù) 。2.應(yīng) 用 baab 化簡二次根式的步驟：根 式 運 算 的 結(jié) 果 中 ，

5、 被 開 方 數(shù) 應(yīng) 不 含 能 開得 盡 方 的 因 數(shù) 或 因 式 。運 算 的 結(jié) 果 應(yīng) 該 是 最 簡 二 次 根 式 或 整 式 。3.將 平 方 項 應(yīng) 用 化 簡 .aa 2 a abb 0,0 bababa 0,0 ba二 次 根 式 的 除 法 公 式 ： bab(a0， b0)ba bb ba 2bab怎 樣 化 去 被 開 方 數(shù) 中 的 分 母 呢 ？2bab bab(a0， b0)ba bb ba 怎 樣 化 去 分 母 中 的 根 號 呢 ？注 意 ： 進 行 根 式 化 簡 ， 關(guān) 鍵 是 要 搞 清 楚 分 式 的 分 子和 分 母 都 乘 什 么 ， 有 時

6、 還 要 對 分 母 進 行 化 簡 。 （ 3） 合 并 同 類 二 次 根 式 。 一化二找三合并二次根式加減法的步驟：（ 1） 將 每 個 二 次 根 式 化 為 最 簡 二 次 根 式 ；（ 2） 找 出 其 中 的 同 類 二 次 根 式 ；歸納 二 次 根 式 計 算 、 化 簡 的結(jié) 果 符 合 什 么 要 求 ？（ 1） 被 開 方 數(shù) 不 含 分 母 ； 分 母 不 含 根 號 ； 根 號 內(nèi) 不 含 小 數(shù)（ 2） 被 開 方 數(shù) 中 不 含 能 開 得 盡 方 的 因 數(shù) 或 因 式 . 例 2 計 算 ： 32)274483( 225122 0 ）（ 0)25(60si

7、n212 例 3 (1)計 算 ： (2)計 算 ；原 式解 ： 1-2321-22)1( .1-31-232-32)2( 原 式 ；解 ： 原 式 032)334-343( 【 例 4】 求 代 數(shù) 式 的 值 . 若 x2-4x+1=0， 求 的 值 .5x1x 22 解 : 由 x2-4x+1=0 x+ -4=0 x+ =4. 原 式 = x1 x1 397452)x1x( 22 1.二 次 根 式 的 乘 除 運 算 可 以 考 慮 先 進 行 被 開 方 數(shù) 的 約分 問 題 ， 再 化 簡 二 次 根 式 ， 而 不 一 定 要 先 將 二 次 根 式化 成 最 簡 二 次 根 式

8、 ， 再 約 分 .2.對 有 關(guān) 二 次 根 式 的 代 數(shù) 式 的 求 值 問 題 一 般 應(yīng) 對 已 知式 先 進 行 化 簡 ， 代 入 化 簡 后 的 待 求 式 ， 同 時 還 應(yīng) 注 意挖 掘 隱 含 條 件 和 技 巧 的 運 用 使 求 解 更 簡 捷 . 06x32 2.若 方 程 ， 則 x_221 1.若 數(shù) 軸 上 表 示 數(shù) x的 點 在 原 點 的 左 邊 ， 則 化 簡|3x+ x2| 的 結(jié) 果 是 （ ） A.-4x B.4x C.-2x D.2xC3.一 個 臺 階 如 圖 ， 階 梯 每 一 層 高 15cm， 寬 25cm， 長60cm.一 只 螞 蟻

9、 從 A點 爬 到 B點 最 短 路 程 是 多 少 ？ 251515 2560 60A B解 ： B1515 25256060A 22 8060AB 10000100 2 2a b ，2 0a ， 02b2 2( 2)a b 原 式 2 2( 2 2) 2 4解 : (1) | 2-a| 0, b-2 0 而 | 2 -a|+ b-2 =0 拓 展 1(1)求 a2-2 2a+2+b2的 值 。 設(shè) a、 b為 實 數(shù) ,且 | 2 -a|+ b-2 =0(2)若 滿 足 上 式 的 a,b為 等 腰 三 角 形 的 兩 邊 ,求 這個 等 腰 三 角 形 的 面 積 . 2 2a b ，解

10、 :若 a為 腰 ,b為 底 ,此 時 底 邊 上 的 高 為 11221 若 a為 底 ,b為 腰 ,此 時 底 邊 上 的 高 為 21427214222 22 1 14 722 2 2 三 角 形 的 面 積 為 22 1 1 （ ） 三 角 形 的 面 積 為 A BPD C若 點 P為 線 段 CD上 動 點 。 ，10已 知 ABP的 一 邊 AB=（ 2） 如 圖 所 示 ， AD DC于 D，BC CD于 C， 則 AD=_ BC=_12（ 1） 在 如 圖 所 示 的 4 4的 方 格 中 畫 出 格 點 ABP， 使 三 角 形 的 三 邊 為 ，10，5，5拓 展 2 A

11、 BPD C若 點 P為 線 段 CD上 動 點 。 ，10已 知 ABP的 一 邊 AB=（ 2） 如 圖 所 示 ， AD DC于 D，BC CD于 C， 則 AD=_ BC=_12（ 1） 在 如 圖 所 示 的 4 4的 方 格 中 畫 出 格 點 ABP， 使 三 角 形 的 三 邊 為 ，10，5，5拓 展 2 A BPD C若 點 P為 線 段 CD上 動 點 。 ，10已 知 ABP的 一 邊 AB=（ 2） 如 圖 所 示 ， AD DC于 D，BC CD于 C， 則 AD=_ BC=_12（ 1） 在 如 圖 所 示 的 4 4的 方 格 中 畫 出 格 點 ABP， 使

12、三 角 形 的 三 邊 為 ，10，5，5拓 展 2 A BPD C若 點 P為 線 段 CD上 動 點 。 ，10已 知 ABP的 一 邊 AB=（ 2） 如 圖 所 示 ， AD DC于 D，BC CD于 C， 則 AD=_ BC=_12（ 1） 在 如 圖 所 示 的 4 4的 方 格 中 畫 出 格 點 ABP， 使 三 角 形 的 三 邊 為 ，10，5，5拓 展 2 A BPD C若 點 P為 線 段 CD上 動 點 。 ，10已 知 ABP的 一 邊 AB=（ 2） 如 圖 所 示 ， AD DC于 D，BC CD于 C， 則 AD=_ BC=_12（ 1） 在 如 圖 所 示

13、的 4 4的 方 格 中 畫 出 格 點 ABP， 使 三 角 形 的 三 邊 為 ，10，5，5拓 展 2 A BPD C若 點 P為 線 段 CD上 動 點 。 ，10已 知 ABP的 一 邊 AB=（ 2） 如 圖 所 示 ， AD DC于 D，BC CD于 C， 則 AD=_ BC=_12（ 1） 在 如 圖 所 示 的 4 4的 方 格 中 畫 出 格 點 ABP， 使 三 角 形 的 三 邊 為 ，10，5，5拓 展 2 A BPD C若 點 P為 線 段 CD上 動 點 。 ，10已 知 ABP的 一 邊 AB=（ 2） 如 圖 所 示 ， AD DC于 D，BC CD于 C，

14、則 AD=_ BC=_12（ 1） 在 如 圖 所 示 的 4 4的 方 格 中 畫 出 格 點 ABP， 使 三 角 形 的 三 邊 為 ，10，5，5拓 展 3 設(shè) DP=a,請 用 含 a的 代 數(shù) 式 表示 AP， BP。 則 AP=_，BP=_。 2 4a 2(3 ) 1a 當 a=1 時 ， 則 PA+PB=_,2 5 1 13當 a=3,則 PA+PB=_ PA+PB是 否 存 在 一 個 最 小 值 ？ (2)比 較 大 小 ,并 說 明 理 由 . 5264 與繼 續(xù) 拓 展 2 22 23 1 3 1 x yx y x y xy 1 已 知 ， ， 求 代 數(shù) 式 的 值 .1)13)(13( )13(-13 13,13 .)( )()1( 原 式 時 ，當 原 式解 ： yx xyyxyxxy yxyx (2)比 較 大 小 ,并 說 明 理 由 . 5264 與 6410)64( 2 4 6 2 5 繼 續(xù) 拓 展解 :(2) ( 2 5)2= 2 5=10 且 4 + 6 0 , 2 5 0 2 22 23 1 3 1 x yx y x y xy 1 已 知 ， ， 求 代 數(shù) 式 的 值 再 見 ！