《普通物理學(xué)教程力學(xué)課后答案高等教育出版社第七章 剛體力學(xué)習(xí)題解答》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《普通物理學(xué)教程力學(xué)課后答案高等教育出版社第七章 剛體力學(xué)習(xí)題解答（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第7章剛體力學(xué) 第七章剛體力學(xué) 習(xí)題解答 7.1.2 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速在12s內(nèi)由1200rev/min增加到3000rev/min.⑴假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)是勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，求角加速度。⑵在此時(shí)間內(nèi)，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)？ 解：⑴ ⑵ 對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)數(shù)= 7.1.3 某發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪在時(shí)間間隔t內(nèi)的角位移為 。求t時(shí)刻的角速度和角加速度。 解： 7.1.4 半徑為0.1m的圓盤在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤平面內(nèi)建立o-xy坐標(biāo)系，原點(diǎn)在軸上，x和y軸沿水平和鉛直向上的方向。邊緣上一點(diǎn)A當(dāng)t=0時(shí)恰好在x軸上，該

2、點(diǎn)的角坐標(biāo)滿足θ=1.2t+t2 (θ:rad,t:s)。⑴t=0時(shí)，⑵自t=0開始轉(zhuǎn)45時(shí)，⑶轉(zhuǎn)過(guò)90時(shí)，A點(diǎn)的速度和加速度在x和y軸上的投影。 解： ⑴t=0時(shí)， ⑵θ=π/4時(shí),由θ=1.2t+t2,求得t=0.47s,∴ω=1.2+2t=2.14rad/s ⑶θ=π/2時(shí),由θ=1.2t+t2,求得t=0.7895s,ω=1.2+2t=2.78rad/s 7.1.5 鋼制爐門由兩個(gè)各長(zhǎng)1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速率ω=10rad/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求臂與鉛直成45時(shí)門中心G的速度和加速度。 解：因爐門在

3、鉛直面內(nèi)作平動(dòng)，所以門中心G的速度、加速度與B點(diǎn)或D點(diǎn)相同，而B、D兩點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng),因此 ，方向指向右下方，與水平方向成45； ，方向指向右上方，與水平方向成45 7.1.6 收割機(jī)撥禾輪上面通常裝4到 6個(gè)壓板，撥禾輪一邊旋轉(zhuǎn)，一邊隨收割機(jī)前進(jìn)。壓板轉(zhuǎn)到下方才發(fā)揮作用，一方面把農(nóng)作物壓向切割器，一方面把切下來(lái) 的作物鋪放在收割臺(tái)上，因此要求壓板運(yùn)動(dòng)到下方時(shí)相對(duì)于作物的速度與收割機(jī)前進(jìn)方向相反。已知收割機(jī)前進(jìn)速率為1.2m/s，撥禾輪直徑1.5m，轉(zhuǎn)速22rev/min,求壓板運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)擠壓作物的速度。 解：撥禾輪的運(yùn)動(dòng)是平面運(yùn)動(dòng)，其上任一點(diǎn)的速度等于撥禾輪輪心C隨收割機(jī)

4、前進(jìn)的平動(dòng)速度加上撥禾輪繞輪心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。壓板運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)速度方向與收割機(jī)前進(jìn)速度方向相反，壓板相對(duì)地面（即農(nóng)作物）的速度 負(fù)號(hào)表示壓板擠壓作物的速度方向與收割機(jī)前進(jìn)方向相反。 7.1.7飛機(jī)沿水平方向飛行，螺旋槳尖端所在半徑為150cm，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速2000rev/min. ⑴槳尖相對(duì)于飛機(jī)的線速率等于多少？⑵若飛機(jī)以250km/h的速率飛行，計(jì)算槳尖相對(duì)地面速度的大小，并定性說(shuō)明槳尖的軌跡。 解：⑴槳尖相對(duì)飛機(jī)的速度： ⑵槳尖相對(duì)地面的速度：，飛機(jī)相對(duì)地面的速度與螺旋槳相對(duì)飛機(jī)的速度總是垂直的， 所以， 顯然，槳尖相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋線 7.1.8桑

5、塔納汽車時(shí)速為166km/h，車輪滾動(dòng)半徑為0.26m，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速比為0.909, 問(wèn)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為每分多少轉(zhuǎn)？ 解：設(shè)車輪半徑為R=0.26m，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為n1, 驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為n2, 汽車速度為v=166km/h。顯然，汽車前進(jìn)的速度就是驅(qū)動(dòng)輪邊緣的線速度，，所以： 7.2.2 在下面兩種情況下求直圓錐體的總質(zhì)量和質(zhì)心位置。⑴圓錐體為勻質(zhì)；⑵密度為h的函數(shù)：ρ=ρ0（1-h/L）,ρ0為正常數(shù)。 解：建立圖示坐標(biāo)o-x,據(jù)對(duì)稱性分析， 質(zhì)心必在x軸上,在x坐標(biāo)處取一厚為dx的質(zhì)元 dm=ρπr2dx，∵r/a=x/L，r=ax/L ∴ dm=ρπa2x2dx/L2

6、 ⑴圓錐體為勻質(zhì)，即ρ為常數(shù)， 總質(zhì)量： 質(zhì)心： ⑵ 總質(zhì)量： 質(zhì)心： 7.2.3 長(zhǎng)度為L(zhǎng)的勻質(zhì)桿，令其豎直地立于光滑的桌面上，然后放開手，由于桿不可能絕對(duì)沿鉛直方向，故隨即到下。求桿子的上端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡（選定坐標(biāo)系，并求出軌跡的方程式）。 解：設(shè)桿在o-xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。因桿 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只受豎直向上的支承力和豎直向下的重力的作用，在水平方向不受外力作用，∴vcx=0,acx=0，即質(zhì)心C無(wú)水平方向的移動(dòng)，只能逆著y軸作加速直線運(yùn)動(dòng)，直到倒在桌面上。 取桿的上端點(diǎn)的坐標(biāo)為x,y，勻質(zhì)桿的質(zhì)心在其幾何中心，由圖示的任一瞬間的幾何關(guān)系可知：4x2+y2=L2(x≥

7、0,y≥0) 7.3.1 ⑴用積分法證明：質(zhì)量為m常為l的勻質(zhì)細(xì)桿對(duì)通過(guò)中心且與桿垂直的軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于；⑵用積分法證明：質(zhì)量為m半徑為R的勻質(zhì)薄圓盤對(duì)通過(guò)中心且在盤面內(nèi)的軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于 證明：⑴取圖示坐標(biāo)，在坐標(biāo)x處取一線元，，它對(duì)y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：， x y dx l/2 -l/2 整個(gè)細(xì)桿對(duì)y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： ⑵在坐標(biāo)x處取細(xì)桿狀質(zhì)元， 它對(duì)x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： 整個(gè)圓盤對(duì)x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： 為了能求出積分，作如下變換： 代入上式： 據(jù)三角函數(shù)公式： 7.3.2 圖示實(shí)驗(yàn)用的擺，l=0.92m,r=0.08m,ml=4.9kg,

8、mr=24.5kg,近似認(rèn)為圓形部分為勻質(zhì)圓盤，長(zhǎng)桿部分為勻質(zhì)細(xì)桿。求對(duì)過(guò)懸點(diǎn)且與盤面垂直的軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 解：擺對(duì)o軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I等于桿對(duì)o軸的轉(zhuǎn)動(dòng) 慣量Il加上圓盤對(duì)o軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ir，即I=Il+Ir.根據(jù) 平行軸定理 7.3.3 在質(zhì)量為M，半徑為R的勻質(zhì)圓盤上挖出半徑為r的兩個(gè)圓孔，圓孔中心在半徑R的中點(diǎn)，求剩余部分對(duì)過(guò)大圓盤中心且與盤面垂直的軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 解：大圓盤對(duì)過(guò)圓盤中心o且與盤面垂直的軸線（以下簡(jiǎn)稱o軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 .由于對(duì)稱放置，兩個(gè)小圓盤對(duì)o軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等，設(shè)為I’，圓盤質(zhì)量的面密度σ=M/πR2，根據(jù)平行軸

9、定理， 設(shè)挖去兩個(gè)小圓盤后，剩余部分對(duì)o軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I” 7.3.5一轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I=8.0kgm2，轉(zhuǎn)速為ω=41.9rad/s，兩制動(dòng)閘瓦對(duì)輪的壓力都為392N，閘瓦與輪緣間的摩擦系數(shù)為μ=0.4，輪半徑為r=0.4m，問(wèn)從開始制動(dòng)到靜止需多長(zhǎng)時(shí)間？ 解：由轉(zhuǎn)動(dòng)定理： 制動(dòng)過(guò)程可視為勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)， 7.3.6 勻質(zhì)桿可繞支點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)與桿垂直的沖力作用某點(diǎn)A時(shí)，支點(diǎn)o對(duì)桿的作用力并不因此沖力之作用而發(fā)生變化，則A點(diǎn)稱為打擊中心。設(shè)桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，求打擊中心與支點(diǎn)的距離。 解：建立圖示坐標(biāo)o-xyz,z軸垂直紙面向外。據(jù)題意，桿受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖所示。

10、由質(zhì)心運(yùn) 動(dòng)定理： 由轉(zhuǎn)動(dòng)定理； A F 把⑴代入⑵中，可求得 7.3.7 現(xiàn)在用阿特伍德機(jī)測(cè)滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。用輕線且盡可能潤(rùn)滑輪軸。兩端懸掛重物質(zhì)量各為m1=0.46kg，m2=0.5kg，滑輪半徑為0.05m。自靜止始，釋放重物后并測(cè)得0.5s內(nèi)m2下降了0.75m。滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是多少？ 解： T2 T1 β x o R a

11、a y m1 m2 m2g m1g T2 T1 隔離m2、m1及滑輪，受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖所示。對(duì)m2、m1分別應(yīng)用牛頓第二定律： 對(duì)滑輪應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定理： （3） 質(zhì)點(diǎn)m2作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：， 由 ⑴、⑵可求得 ,代入（3）中，可求得 ，代入數(shù)據(jù)： 7.3.8斜面傾角為θ，位于斜面頂端的卷?yè)P(yáng)機(jī)鼓輪半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，受到驅(qū)動(dòng)力矩τ，通過(guò)繩所牽動(dòng)斜面上質(zhì)量為m的物體，物體與斜面間的摩擦系數(shù)為μ，求重物上滑的加速度，繩與斜面平行，不計(jì)繩質(zhì)量。

12、解：隔離鼓輪與重物，受力分析如圖，其中T為繩中張力，f=μN(yùn)為摩擦力，重物上滑加速度與鼓輪角加速度的關(guān)系為a=βR 對(duì)重物應(yīng)用牛二定律： T- μN(yùn)- mgsinθ=ma, N=mgcosθ，代入前式，得 T- μmgcosθ- mgsinθ=ma ① 對(duì)鼓輪應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定理： mg T N f a θ T τ β τ- TR=Iβ=Ia/R ② 由①②聯(lián)立，可求得重物上滑的加速度： m1,m2 h r 7.3.9利用圖中所示裝置測(cè)一輪盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，懸線和軸的垂直距離為r，為減小因不計(jì)軸承摩擦力矩而產(chǎn)生的誤差，先懸掛質(zhì)量較小的重物m1，從距地面高度為h處由靜

13、止開始下落，落地時(shí)間為t1，然后懸掛質(zhì)量較大的重物m2，同樣自高度h處下落，所需時(shí)間為t2，根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定輪盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，近似認(rèn)為兩種情況下摩擦力矩相等。 T T mg a β τf r 解：隔離輪盤與重物，受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖示：τf為摩擦力矩，T為繩中張力，a=βr 對(duì)輪盤應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定理： ，，兩式相減，得： 對(duì)重物應(yīng)用牛頓二定律： ，兩式相減，可得： ，代入①中，可得： 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式： ，將角加速度代入②中，得： 7.4.1 扇形裝置如圖，可繞光滑的鉛直軸線o轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I.裝置的一端有槽，槽內(nèi)有彈簧，槽的中心軸線與轉(zhuǎn)軸垂直距離為r。在

14、槽內(nèi)裝有一小球，質(zhì)量為m，開始時(shí)用細(xì)線固定，使彈簧處于壓縮狀態(tài)?，F(xiàn)在燃火柴燒斷細(xì)線，小球以速度v0彈出。求轉(zhuǎn)動(dòng)裝置的反沖角速度。在彈射過(guò)程中，由小球和轉(zhuǎn)動(dòng)裝置構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)能守恒否？總機(jī)械能守恒否？為什么？ 解：取小球、轉(zhuǎn)動(dòng)裝置構(gòu)成的物體系為研究對(duì)象。在彈射過(guò)程中，物體系相對(duì)豎直軸o未受外力距作用，故物體系對(duì)轉(zhuǎn)軸o的角動(dòng)量守恒，規(guī)定順時(shí)方向?yàn)檎?，? 在彈射過(guò)程中，物體系動(dòng)能不 守恒，因彈力做正功使動(dòng)能增加； 總機(jī)械能守恒，因?yàn)橹挥斜Ｊ貎?nèi)力（彈力）做功。 7.4.2 質(zhì)量為2.97kg，長(zhǎng)為1.0

15、m的勻質(zhì)等截面細(xì)桿可繞水平光滑的軸線o轉(zhuǎn)動(dòng)，最初桿靜止于鉛直方向。一彈片質(zhì)量為10g，以水平速度200m/s射出并嵌入桿的下端，和桿一起運(yùn)動(dòng)，求桿的最大擺角θ. o 解：將子彈、桿構(gòu)成的物體系作為研究對(duì)象，整個(gè)過(guò)程可分為兩個(gè)階段研究： 第一階段，子彈與桿發(fā)生完全非彈性碰撞，獲得共同的角速度ω，此過(guò)程時(shí)間極短，可認(rèn)為桿原地未動(dòng)。由于在此過(guò)程中，外力矩為零， 因此角動(dòng)量守恒， 第二階段，子彈與桿以共同的初角速度ω?cái)[動(dòng)到最大角度θ，由于在此過(guò)程中，只有重力做功，所以物體系的機(jī)械能守恒，物體系

16、原來(lái)的動(dòng)能等于重力勢(shì)能的增量： θ=3034’ 7.4.3一質(zhì)量為m1，速度為v1的子彈沿水平面擊中并嵌入一質(zhì)量為m2=99m1，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的棒的端點(diǎn)，速度v1與棒垂直，棒原來(lái)靜止于光滑的水平面上，子彈擊中棒后共同運(yùn)動(dòng)，求棒和子彈繞垂直與平面的軸的角速度等于多少？ O C A m2,L v1 m1 解：以地為參考系，把子彈和棒看作一個(gè)物體系，棒嵌入子彈后作平面運(yùn)動(dòng)，可視為隨質(zhì)心C的平動(dòng)和繞質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動(dòng)，繞質(zhì)心C轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度即為所求。 據(jù)質(zhì)心定義: ， 據(jù)角動(dòng)量守恒： 7.5.1 10m高的煙囪因底部損壞而倒下來(lái)，求其上端到達(dá)地面時(shí)的線速度，設(shè)傾倒時(shí)，底部

17、未移動(dòng)，可近似認(rèn)為煙囪為勻質(zhì)桿。 解：設(shè)煙囪質(zhì)量為m，高為h，質(zhì)心高度hC=h/2，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，倒在地面上時(shí)的角速度為ω 由機(jī)械能守恒： 上端點(diǎn)到達(dá)地面時(shí)的線速度： A B B A o 7.5.2 用四根質(zhì)量各為m長(zhǎng)度各為l的勻質(zhì)細(xì)桿制成正方形框架，可繞其中一邊的中點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，支點(diǎn)o是光滑的。最初，框架處于靜止且AB邊沿豎直方向，釋放后向下擺動(dòng)，求當(dāng)AB邊達(dá)到水平時(shí)，框架質(zhì)心的線速度vc及框架作用于支點(diǎn)的壓力N. 解：先求出正方形框架對(duì)支點(diǎn)o的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： Ep=0 設(shè)AB邊達(dá)到水平位置時(shí)，框架的角速 度為ω，據(jù)機(jī)械能守恒定律：

18、 AB邊在水平位置時(shí)，框架所受到的向上的支撐力N和向下的重力W的作用線均通過(guò)支點(diǎn)o，對(duì)o軸的力矩為零，據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理，框架的角加速度為零，∴ac=ω2l/2=6g/7，方向向上。規(guī)定向上方向?yàn)檎?，?duì)框架應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理： 據(jù)牛頓第三定律，支點(diǎn)受到的壓力，大小等于N，方向向下。 7.5.3由長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿組成正方形框架，其中一角連于水平光滑轉(zhuǎn)軸O，轉(zhuǎn)軸與框架所在平面垂直，最初，對(duì)角線OP處于水平，然后從靜止開始向下自由擺動(dòng)，求OP對(duì)角線與水平成45時(shí)P點(diǎn)的速度，并求此時(shí)框架對(duì)支點(diǎn)的作用力。 解：先求出框架對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：據(jù)平行軸定理， O P C n τ

19、 4mg N 設(shè)對(duì)角線OP轉(zhuǎn)過(guò)45后框架的角速度為ω，且勢(shì)能為零，由機(jī)械能守恒： 設(shè)支點(diǎn)O對(duì)框架的作用力為N，由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理：τ= Iβ， 質(zhì)心的法向加速度 在方向應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：， 在方向應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理： ，設(shè)與-方向夾角為θ， 7.5.4 質(zhì)量為m長(zhǎng)為l的勻質(zhì)桿，其B端放在桌上，A端用手支住，使桿成水平。突然釋放A端，在此瞬時(shí)，求：⑴桿質(zhì)心的加速度，⑵桿B端所受的力。 解：⑴以支點(diǎn)B為轉(zhuǎn)軸，應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定理：，質(zhì)心加速度 ，方向向下。 ⑵設(shè)桿B端受的力為N，對(duì)桿應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：Ny=0， Nx - mg = - m ac ,

20、 Nx = m(g – ac) = mg/4 ∴ N = mg/4，方向向上。 7.5.5 下面是勻質(zhì)圓柱體在水平地面上作無(wú)滑滾動(dòng)的幾種情況，求地面對(duì)圓柱體的靜摩擦力f. ⑴沿圓柱體上緣作用一水平拉力F,柱體作加速滾動(dòng)。 ⑵水平拉力F通過(guò)圓柱體中心軸線，柱體作加速滾動(dòng)。 ⑶不受任何主動(dòng)力的拉動(dòng)或推動(dòng)，柱體作勻速滾動(dòng)。 ⑷在主動(dòng)力偶矩τ的驅(qū)動(dòng)下加速滾動(dòng)，設(shè)柱體半徑為R。 解：規(guī)定前進(jìn)方向和順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?。假設(shè)靜摩擦力方向向后，其余受力情況如圖所所示。對(duì)每種情況，都可以根據(jù)質(zhì)心定理、繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理和只滾不滑條件，建立三個(gè)方程求解。 ⑴ 可求得f = - F/3,負(fù)

21、號(hào)說(shuō)明靜摩擦力方向與假設(shè)方向相反，應(yīng)向前。 ⑵ 可求得f = F/3,正號(hào)說(shuō)明靜摩擦力方向與假設(shè)方向相同，向后。 ⑶ ac = 0 , f = 0 ⑷,求得 負(fù)號(hào)說(shuō)明靜摩擦力方向與假設(shè)方向相反，應(yīng)向前。 7.5.6 板的質(zhì)量為M，受水平力F的作用，沿水平面運(yùn)動(dòng)，板與平面間的摩擦系數(shù)為μ.在板上放一半徑為R質(zhì)量為M2的實(shí)心圓柱，此圓柱只滾動(dòng)不滑動(dòng)。求板的加速度。 解：隔離圓柱，其受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖所示，其中ac為質(zhì)心對(duì)地的加速度，β為相對(duì)質(zhì)心的角加速度，f2、N2分別為板施加給 圓柱的靜摩擦力和壓力。 由質(zhì)心定理： 對(duì)質(zhì)心應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定理：

22、 隔離木板，其受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖所示， 其中a為板對(duì)地的加速度，f1、N1分別為水平 面施加給板的滑動(dòng)摩擦力和壓力。 應(yīng)用牛頓第二定律（或質(zhì)心定理）： 圓柱在木板上只滾不滑的條件是：a = ac +βR (6) (圓柱與板接觸點(diǎn)對(duì)地的加速度等于質(zhì)心加速度加上繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度，即ac+βR，它必須等于木板對(duì)地的加速度a,才能只滾不滑) 將（2）代入（4）求得：N1=(M+M2)g；由（1）（3）可解得，2ac=Rβ 與（6）聯(lián)立，可求得，ac=a/3, 代入（1）中，f2 = a M2 /3；將N1、f2代入（5）中，有

23、 7.5.7 在水平桌面上放置一質(zhì)量為m的線軸，內(nèi)徑為b，外徑為R,其繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為mR2/3,線軸和地面之間的靜摩擦系數(shù)為μ。線軸受一水平拉力F,如圖所示。 ⑴使線軸在桌面上保持無(wú)滑滾動(dòng)之F最大值是多少？ ⑵若F和水平方向成θ角，試證，cosθ＞b/R時(shí)，線軸向前滾；cosθ＜b/R時(shí)，線軸向后滾動(dòng)。 解：可將（1）看作（2）的特殊情況。建立圖示坐標(biāo)，z軸垂直紙面 向外，為角量的正方向。根據(jù)靜摩擦 力的性質(zhì)，可知其方向與F水平分量方向相反。設(shè)線軸質(zhì)心的加速度為a，繞質(zhì)心的角加速度為β。 由質(zhì)心定理： 由轉(zhuǎn)動(dòng)定理： 只滾不滑：a+βR=0 (4) 由⑴,

24、⑶,⑷聯(lián)立，可求得： ⑴ F為水平拉力時(shí)，即 . ⑵ 若，即線軸向前滾； 若，即線軸向后滾。 7.5.9 一質(zhì)量為m,半徑為r的均質(zhì)實(shí)心小球沿圓弧形導(dǎo)軌自靜止開始無(wú)滑滾下，圓弧形導(dǎo)軌在鉛直面內(nèi)，半徑為R。最初，小球質(zhì)心與圓環(huán)中心同高度。求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速率以及它作用于導(dǎo)軌的正壓力。 解：設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，其質(zhì)心速 度為v，繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，由機(jī)械 能守恒，有 只滾不滑條件：ω=v/r,代入上式，可求得 在最低點(diǎn)應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理： ，作用于導(dǎo)軌的正壓力與此等大，方向向下。 7.6.1 汽車在水平路面上勻速行駛，后面牽引旅行

25、拖車，假設(shè)拖車僅對(duì)汽車施以水平向后的拉力F.汽車重W,其重心與后軸垂直距離為a,前后軸距離為l，h表示力F與地面的距離。問(wèn)汽車前后論所受地面支持力與無(wú)拖車時(shí)有無(wú)區(qū)別？試計(jì)算之。 l 解：隔離汽車，受力 情況如圖所示（摩擦力沒(méi) C F 有畫出，因與此題無(wú)關(guān)）。 h 在豎直方向應(yīng)用力平 N1 W a N2 衡方程： 以前輪為支點(diǎn)，由力矩平衡方程， 由（2）解得： 將N2代入(1)中得： 令F=0，即得到無(wú)拖車時(shí)前后輪的支持力N1

26、’和N2’。顯然，有拖車時(shí)，前輪支持力減小，后輪支持力增大。 l mg Mg N o 7.6.3 電梯高2.2m，其質(zhì)心在中央，懸線亦在中央。另有負(fù)載5010kg，其重心離電梯中垂線相距0.5m。問(wèn)⑴當(dāng)電梯勻速上升時(shí)，光滑導(dǎo)軌對(duì)電梯的作用力，不計(jì)摩擦（電梯僅在四角處受導(dǎo)軌作用力）；⑵當(dāng)電梯以加速度0.05m/s2上升時(shí)，力如何？ 解：⑴以o為軸,據(jù)力矩平衡條件： ⑵設(shè)電梯的加速度為a，以電梯為參考系，負(fù)載除受重力外，還受慣性力作用f*=ma,方向向下, 據(jù)力矩平衡條件： x z r N C (m1+m2)g 7.7.1環(huán)形框架質(zhì)量為0.20kg，上面裝有質(zhì)量為1.20kg的回轉(zhuǎn)儀，框架下端置于光滑的球形槽內(nèi)，回轉(zhuǎn)儀既自傳又旋進(jìn)，框架僅隨回轉(zhuǎn)儀的轉(zhuǎn)動(dòng)而繞鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，回轉(zhuǎn)儀自身重心以及它連同框架的重心均在C點(diǎn)，C點(diǎn)與轉(zhuǎn)動(dòng)軸線的垂直距離為r=0.02m，回轉(zhuǎn)儀繞自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4.810-4kgm2,自轉(zhuǎn)角速度為120rad/s. ⑴求旋進(jìn)角速度；⑵求支架球形槽對(duì)支架的總支承力。 解：根據(jù)旋進(jìn)與自旋的關(guān)系式： 把回轉(zhuǎn)儀與支架當(dāng)作一個(gè)系統(tǒng)，設(shè)球形槽對(duì)支架的支承力為N，整個(gè)裝置的質(zhì)心C相對(duì)豎直軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理： 與豎直軸夾角