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1、讓學(xué)生在實踐活動中學(xué)會數(shù)學(xué)思考 “擲一擲”教學(xué)案例 教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級上冊P50~51。 教學(xué)背景： 克魯捷茨基認(rèn)為：“一個人的能力只有通過活動才能形成和發(fā)展?！睂嵺`與綜合應(yīng)用是新數(shù)學(xué)課程中一個全新的內(nèi)容。理解和把握這個領(lǐng)域，對于數(shù)學(xué)課程的發(fā)展和教學(xué)數(shù)學(xué)的改革起著非常重要的作用。觀察為學(xué)生建立初步的表象，動手操作為學(xué)生提供豐富的感知。本課時是在學(xué)生學(xué)完了“可能性”這一單元后，設(shè)計了的一個以游戲形式探討可能性大小的實踐活動。從知識內(nèi)容上看，整個活動會為三個層次：組合、事件的確定性和可能性、可能性的大小。通過本活動，可以使學(xué)生通過猜想、實驗、驗證的過程，鞏固“組合”的有關(guān)知

2、識，探討事件發(fā)生的可能性大小，提高學(xué)生的動手實踐能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生通過動手實踐、自主探索，對“可能性”的理解不僅僅停留在有限次實驗的結(jié)果上，而達(dá)到了一個更高的水平。 教學(xué)目標(biāo): 1、通過活動，感受一些有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。 2、加強學(xué)生的合作交流能力。 3、培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題的思維能力。 教學(xué)過程： 一、 激趣導(dǎo)入。 1、認(rèn)識骰子。 出示一顆骰子，師:認(rèn)識這個東西嗎，以前在哪見過？ 師：誰能說說骰子有什么特征？ 2、說說一顆骰子可能出現(xiàn)的點子數(shù)。 師：現(xiàn)在老師把一個骰子擲下去可能會出現(xiàn)哪幾個點子? 師：有沒有可能出現(xiàn)0或比6大的數(shù)？ 小結(jié)：一顆骰子擲下去，

3、可能會出現(xiàn)1、2、3、4、5、6六種情況，而且每種情況出現(xiàn)的可能性是一樣的;但不可能會出現(xiàn)0或比6大的數(shù)字。 二、操作探索。 1、 概括兩顆骰子的點子之和可能出現(xiàn)的點子數(shù)。 師：那如果兩種骰子擲下去你覺得它們的點子之和會有哪些可能呢？ 小結(jié)：兩顆骰子的點子之和應(yīng)該在2~12之間。不可能是1，也不可能是比12大的數(shù)。 2、游戲:我們把剛剛這些可能出現(xiàn)的點子之和分為兩組，（黑板上出示一個統(tǒng)計表） 一組是：5、6、7、8、9，為A組，另一組是：2、3、4、10、11、12。為B組。進(jìn)行比賽（師解釋）第一組數(shù)有5個數(shù)，第二組數(shù)有六個數(shù)，我們共擲20次。根據(jù)你自己的想法選擇你認(rèn)為會贏的那一組

4、數(shù)。 師：如果讓你選擇你會選擇哪組？說說你的想法。 3、雙方各派一名學(xué)生到前面的黑板上畫“正”字統(tǒng)計，然后同時請雙方各一位學(xué)生代表到前面來輪流擲骰子。 4、擲出數(shù)字，是誰選中的誰贏，擲20次，用正字法記錄贏的次數(shù)。 5、針對統(tǒng)計結(jié)果發(fā)表意見。 師：觀察統(tǒng)計結(jié)果，誰贏得多？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)擲出后出現(xiàn)的和是5、6、7、8、9、的可能性大，出現(xiàn)的和是2、3、4、10、11、12的可能性小，選了5個數(shù)的一方贏了，選到6個數(shù)一方輸了。） 三、學(xué)生活動得出結(jié)論。 1、學(xué)生分小組活動，四人一組，每人輪流擲，并記錄結(jié)果。教師巡視指導(dǎo)。 游戲規(guī)則：擲出兩個骰子，朝上數(shù)字的和

5、是幾，就在幾的上面涂一格，擲20次，完成條形統(tǒng)計圖。 2、展示學(xué)生的結(jié)果。 師將學(xué)生的結(jié)果在投影儀上展示，提問：從圖上可以看出和是哪幾個數(shù)的次數(shù)相對要多一些?這是為什么呢？（給學(xué)生時間說） 師：其實，我們用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識來深入想一想就什么都明白了，接下來我們就來驗證為什么擲出和是5、6、7、8、9的可能性大。 四、分析原因，找出隱藏的秘密、理論驗證可能性的大小。 1、 教師引出數(shù)的組合。 師：現(xiàn)在我們說一說，擲出兩個點數(shù)的和是2時，每顆骰子分別是幾和幾？有幾種可能？（出示并介紹表格2） 師：和是3時，每顆骰子分別是幾和幾？有幾種可能？和是4時每顆骰子分別是幾和幾？和是

6、5、6……12時，每顆骰子分別是幾和幾？又各有幾種可能？大家好好想一想4名同學(xué)合作接著填一填。 請學(xué)生發(fā)言，根據(jù)學(xué)生發(fā)言， 2、 小組交流，教師巡視了解情況。 3、 全班匯報。 形成板書： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6＋1 　　　　　　　　　　　　　　　　 5＋1　 5＋2　 6＋2 　　　　　　　　　　　　 4＋1　 4＋2　 4＋3　 5＋3　 6＋3 　　　　　　　　 3＋1　 3＋2　 3＋3　 3＋4　 4＋4　 5＋4 6＋4 　　　　 2＋1　 2＋2　 2＋3　 2＋4　 2＋5　 3＋5　 4＋5　 5＋5

7、　 6＋5　 1＋1　 1＋2　 1＋3　 1＋4　 1＋5　 1＋6　 2＋6　 3＋6　 4＋6　 5＋6 　6＋6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 師：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：我發(fā)現(xiàn)7的算式最多，所以7出現(xiàn)的次數(shù)也會最多。 師：那點子之和幾出現(xiàn)的可能性最小呢？ 生：2、12算式最少，所以出現(xiàn)的可能性也會最小。 小結(jié)：兩顆骰子的點數(shù)之和出現(xiàn)的可能性最大的是7，可能性最小的是2或12。 6、出示表格，再次說明7的可能性最大。 師：老師用表格的第一橫行和第一豎行分別都表示一顆骰子，中間表示色子之

8、和。 + 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 師：從這個表格中大家看出了什么？（重點展開探究） 師：之所以選擇5、6、7、8、9的那一組數(shù)，就是因為他明白組成這一組數(shù)的組數(shù)要多一些，贏的可能性要大一些。 師：通過這個實踐活動，你們明白了什么？ 師：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只停留在表面，也不能輕易下結(jié)論，只有通過多次實踐，

9、反復(fù)推敲，慎重思考，才能探究出它背后所隱藏的數(shù)學(xué)奧秘。 五、實踐運用解決問題。 師：前幾天我碰到這樣一件事,某家超市老板在店門口打出了一個“擲一擲”的廣告游戲，游戲的規(guī)則是這樣的：消費金額達(dá)到39元的就可以參加游戲，用兩顆骰子同時擲出，設(shè)獎項如下： 兩顆骰子上的點子之和是1一等獎獎品：漫畫書一套（價值50元）； 兩顆骰子上的點子之和是2或12二等獎獎品：鉛筆一板（價值20元）； 兩顆骰子上的點子之和是3或11三等獎獎品：橡皮一塊（價值2元）； 兩顆骰子上的點子之和是4或10鼓勵獎獎品：糖一顆（價值0.5元）。 師：小朋友，如果是你，你會參加這個游戲嗎？ 師：那如果我把不可能

10、中獎的特等獎去掉，把一、二、三等獎的獎品價值升高，你會參加嗎？ 師：如果當(dāng)時你在旁邊，你會對參加這個游戲的小朋友怎么說？ 師：這個社會上有一些騙子專門通過一些技巧，設(shè)計一些摸獎游戲讓別人上他的當(dāng)，受他的騙，其實每個游戲中獎的機會都很少，如果我們不好好思考，就會很容易讓這些騙子得手，把我們的錢騙走。所以平時遇到事情一定要先思考，再決定干還是不干，不要讓騙子得逞。 師：從今天的學(xué)習(xí)中不難看出生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)好了數(shù)學(xué)你會解決生活中遇到的許多難題。 六、談本節(jié)課的收獲。 師：好的，同學(xué)們，不知不覺，就要下課了，你們告訴我，你們學(xué)得開心嗎？你們有收獲嗎？還有遺憾的地方嗎？ 七、課后作

11、業(yè)： 1、如果游戲規(guī)則改為“甲選擇單數(shù)，乙選擇雙數(shù)”，這樣游戲公平嗎？請同學(xué)們課后研究一下。 2、有興趣的同學(xué)可以課下研究研究同時擲兩顆骰子，用大數(shù)減小數(shù)，它們的點數(shù)之差有什么規(guī)律？也許會有更大的驚喜等著你。 課后反思： 本節(jié)課，我創(chuàng)設(shè)了“猜測—實踐—驗證”這樣一個實踐活動過程，使學(xué)生在這個活動過程中，主動參與、體驗，感知事件發(fā)生的可能性大小。突出體現(xiàn)了以下幾點： 1、在生活情境中思考。 “學(xué)習(xí)的最好刺激，乃是對所學(xué)材料的興趣”，數(shù)學(xué)來源于生活，生活又促使數(shù)學(xué)不斷發(fā)展，從學(xué)生的實際出發(fā)，把數(shù)學(xué)知識和生活實際緊密聯(lián)系起來，讓學(xué)生體驗“生活數(shù)學(xué)”，才能 使他們體會到數(shù)學(xué)的價值，從而更

12、積極主動地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。所以本課我創(chuàng)設(shè)一個學(xué)校附近的小店老板在店門口打出的一個“擲一擲”游戲引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生參與游戲，體驗生活，思考原因，得出結(jié)論，最后再回歸到游戲中去。讓學(xué)生在體驗之后再去思考“該不該參加這種游戲”，“中獎的可能性大還是小”？切實有效地調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在玩中學(xué)，在學(xué)中玩，既可以使學(xué)生始終處于一種興奮和積極的心態(tài)下參與知識的學(xué)習(xí)，延長注意力的集中時間，又可以讓學(xué)生在游戲中親身經(jīng)歷探究知識和鞏固知識的過程，體驗學(xué)習(xí)的快樂和數(shù)學(xué)的魅力。 2、在猜想驗證中思考。 牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就做不出來偉大的發(fā)現(xiàn)。”實踐證明，鼓勵學(xué)生大膽猜想，不僅有利于他

13、們掌握知識，而且學(xué)會探究和發(fā)現(xiàn)知識的科學(xué)方法。所以，在本課的教學(xué)中，我鼓勵學(xué)生大膽地猜想，猜測“一顆或兩顆骰子擲下去可能會出現(xiàn)幾個點子”，“兩顆骰子的點子之和可能性最大的會是幾”，“幾的算式會是最多的”……學(xué)生對自己的猜測有一定的期望值，就會想辦法驗證自己的猜想，老師既不肯定也不否定，更激起了學(xué)生強烈的求知欲。隨后，讓學(xué)生通過自己的實踐活動來驗證，思考得出結(jié)論。這樣，讓學(xué)生在猜想—實驗—驗證的過程中，不僅獲得知識結(jié)論，而且潛移默化地滲透科學(xué)研究問題的方法。 3、在動手實踐中思考 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：實踐活動本質(zhì)上是一種解決問題的活動，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑。在解決問題的過程中，需要

14、教師引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，自主探索、動手實踐，積極展開思維。因此，在學(xué)生開始動手操作前，我先引導(dǎo)學(xué)生思考“兩顆骰子之和應(yīng)該在幾到幾之間”，“兩顆骰子這和可能性最大的會是幾”，讓學(xué)生思考動手實踐的目標(biāo)；在動手操作中，我引導(dǎo)學(xué)生擲到一半的時候思考“一直這樣擲下去，點子之和幾出現(xiàn)的可能性會是最大”，讓學(xué)生觀察實踐過程中事情發(fā)生的變化，再做出預(yù)測；在動手操作后，我引導(dǎo)學(xué)生通過觀察全班同學(xué)的實踐結(jié)果，思考得出結(jié)論。在整個實踐活動過程中，激勵學(xué)生用心靈去經(jīng)歷體驗，發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 4、在質(zhì)疑探索中思考。 古人云：“學(xué)貴知疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)，疑者覺悟之機也?！睂W(xué)生的質(zhì)疑是創(chuàng)造靈感的閃現(xiàn)，因為

15、“疑”使學(xué)生心里產(chǎn)生認(rèn)知沖突，促使學(xué)生積極動腦筋進(jìn)行思考，主動參與，自主探究學(xué)習(xí)。比如，在學(xué)生通過“擲一擲”的實踐活動后，得出兩顆骰子的點子之和可能性最大的是7之后，我馬上引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑：為什么“7”出現(xiàn)的可能性是最大的？讓學(xué)生獨立思考，借助已有的知識去解決問題，思考“要想得到點子之和是2，兩顆骰子的點子數(shù)一定幾？3呢？4呢……”使學(xué)生通過列出算式，再觀察、分析、推理、發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，給學(xué)生探索的空間，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“主動參與“的機會，讓學(xué)生在思考和探索中獲得發(fā)展。 數(shù)學(xué)思考是一種心智技能活動，它是看不見、摸不著的內(nèi)在隱性活動。因此，我們廣大教師應(yīng)該讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實踐活動的“交互作用”中構(gòu)建數(shù)學(xué)意義，學(xué)會數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)應(yīng)用意識，只有這樣，學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力才能獲得有培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)才會有新的突破和發(fā)展。