《浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學九年級數(shù)學上冊二次函數(shù)動點問題——二次函數(shù)與三角形練習(無答案)浙教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學九年級數(shù)學上冊二次函數(shù)動點問題——二次函數(shù)與三角形練習(無答案)浙教版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、二次函數(shù)動點問題一一二次函數(shù)與三角形 1、如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+8 (aw。)的圖像與x軸交于點A (-2, 0) , B,與y軸 交于點 C, tan/AB(=2. (1)求拋物線的解析式及其頂點 D的坐標； (2)設直線CD交x軸于點E.在線段 OB的垂直平分線上是否存在點 P,使得經(jīng)過點 P 的直線PM垂直于直線 CD且與直線 OP 的夾角為75 ?若存在，求出點P的坐 標；若不存在，請說明理由； (3)過點B作x軸的垂線，交直線 CD于點 F,將拋物線沿其對稱軸向上平移， 使拋 物線與線段EF總有公共點.試探究：拋 物線最多可以向上平移多少個單位長度？

2、2 2、如圖，拋物線y=mx +3mx—3( m＞。)與y軸交于點C,與x軸交于A、B兩點，點 1 tan /OCB = A在點B的左側，且. 3 (1)求此拋物線的解析式； (2)如果點D是線段AC下方拋物線上的動點，設 D點的橫坐標為x, △ ACD的面積為S,求S與x的關系式，并求當 S最大時點D的坐標； (3)若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以 A、C、E、P為頂點的平行四邊形？若 存在求點P坐標；若不存在，請說明理由. 9 (3) 以AG為腰的等腰三角形 理由. 若拋物線

3、C2與y軸交于點 3、已知：如圖，在.□ EFGH中，點F的坐標是(-2,-1),/ EFG=45 . (1)求點H的坐標； (2)拋物線&經(jīng)過點E G H,現(xiàn)將Ci向左平移使之經(jīng)過點 F,得到拋物線C2,求拋物 線C2的解析式; 4、 .如圖，設拋物線Ci： y=a(x+1 A的坐標是(2,4)，點B的橫坐標是一2. (1)求a的值及點B的坐標； (2)點至線段AB,過D^x軸的垂線，垂足為點H, 在DH勺右側作正三角形DHG.過C2頂點M的 直線記為l ,且l與x軸交于點N. ① 若l過4DHG的頂點G,點D的坐標為 (1,2),求點N的橫坐標； ②若l與^

4、DHG勺邊DGf交，求點N的橫 坐標的取值范圍. 2 5、如圖，拋物線y=ax +bx+c(a a 0)與y軸相交于點 C,直線L經(jīng)過點C且平行于x軸, 將Li向上平移t個單位得到直線L2,設Li與拋物線的交點為 C D, L2與拋物線的交點 為A B,連接AC、BC. 1 3 (1)當2=—, b = —— , c=1, t = 2時，探究△ ABC的形狀，并說明理由; 2 2 (2)若△ ABC為直角三角形，求t的值(用含a的式子表示)； (3)在(2)的條件下，若點

5、A關于y軸的對稱點A恰好在拋物線 F的對稱軸上，連 接A C, BR求四邊形 A CDBW面積(用含a的式子表示) 6、已知：拋物線y = kx2+2J3(2+k)x+k2 +k經(jīng)過坐標原點. (1)求拋物線的解析式和頂點 B的坐標； (2)設點A是拋物線與X軸的另一個交點，試在 y軸上確定一點 P,使PA+PBM短，并求 出點P的坐標； (3)過點A作AC// BP交y軸于點C,求到直線AP、AG CP距離相等的點的坐標. 7、已知拋物線 y - -X2，(m - 2)x，3 m 1 . (1)求證：無論 m為任何實數(shù)，拋物線與 x軸總有交點； (2)設拋物線與y軸交

6、于點C,當拋物線與x軸有兩個交點 A、B (點A在點B的 左側)時，如果/ CA跋/CB庶兩角中有一個角是鈍角，那么 m的取值范圍 (3)在(2)的條件下，P是拋物線的頂點，當^ PAO勺面積與^ ABC的面積相等時, 求該拋物線的解析式. 2 8、如圖，已知拋物線 G： y = a(x + 2) —5的頂點為P,與x軸相交于 A B兩點(點A 點B的左邊)，點B的橫坐標是1 . (1)求P點坐標及a的值； (2)如圖(1),拋物線G與拋物線 C關于x軸對稱，將拋物線。向右平移，平移后的 物線記為G, G的頂點為M當點P、M關于點B成中心對稱時，求 G的解析式； (3)如圖(2

7、),點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線 C繞點Q旋車專180后得到拋物線 G.拋物線G的頂點為N,與x軸相交于E、F兩點(點E在點F的左邊)，當以點P、 M F為頂點的三角形是直角三角形時，求點 Q的坐標. 9、如圖，將腰長為 押 的等腰RtAABC( NC是直角)放在平面直角坐標系中的第二象限, 使頂點A在y軸上，頂點B在拋物線y = ax2+ax-2上，頂點C在x軸上，坐標為(-1, 0). (1)點A的坐標為，點B的坐標為; (2)拋物線的關系式為 ,其頂點坐標為 ; (3)將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90。，到達△ ABC的位置.請判斷點 B、 C是否在(

8、2)中的拋物線上，并說明理由.  10、如圖，在直角坐標系中, O是坐標原點，點A的坐標是(1 , 察),若把線段OA 繞點O逆時針旋轉120。，可彳#線段OB (1)求點B的坐標，； (2)某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A O B三點，求該函數(shù)的解析式； (3)在第(2)小題所求函數(shù)圖象的對稱軸上， 是否存在點P,使4OAP的周長最小, 若存在，求點P的坐標； 若不存在， 請說明理由. 2 - 11、如圖，已知拋物線 G： y=a(x—2) —5的頂點為P,與x軸相交于 A B兩點(點A 在點B的左邊)，點A的橫坐標是-1 . (1)求p點坐標及a的值； (2)如

9、圖(1),拋物線G與拋物線C關于x軸對稱，將拋物線 C2向左平移，平移后的拋物 線記為G,G的頂點為M當點P、M關于點A成中心對稱時，求G的解析式y(tǒng) = a(x —h)2十k； (3)如圖(2),點Q是x軸負半軸上一動點，將拋物線 C繞點Q旋轉180后得到拋物線 C4.拋物線。的頂點為N,與x軸相交于E、F兩點(點E在點F的左邊)，當以點P、N E 為頂點的三角形是直角三角形時，求頂點 N的坐標. 12、已知：如圖1,等邊AABC的邊長為2，3, 一邊在x軸上且A(1—J3,0 ), AC交y軸 于點E,過點E作EF // AB交BC于點F . (1)直接寫出點B、C的坐標；

10、 (2)若直線y =kx—1(k #0由■四邊形EABF的面積兩等分，求k的值； (3)如圖2,過點A、B、C的拋物線與y軸交于點D , M為線段OB上的一個動點， 過x軸上一點G(-2,0 X乍DM的垂線，垂足為 H ,直線GH交y軸于點N ,當M點 在線段OB上運動時，現(xiàn)給出兩個結論： ①/GNM =/CDM ②/MGN =/DCM ,其中有且只有一個結論是正確的，請 你判斷哪個結論正確，.并證明. 1 13、如圖，直線I： y=kx+b平行于直線y=x-1,且與直線12： y = mx+)相交于點 P( -1,0). (1)求直線ll、12的解析

11、式； (2)直線li與y軸交于點A 一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于 x軸的方向運動，到達直 線12上的點Bi處后，改為垂直于 x軸的方向運動，到達直線li上的點A處后，再沿平 行于x軸的方向運動，到達直線I?上的點B2處后，又改為垂直于 x軸的方向，運動， 到達直線li上的點A2處后，仍沿平行于 x軸的方向運動，…… 照此規(guī)律運動，動點 C依次經(jīng)過點Bi, Ai, B2, A2, B3, A3,…，Bn, An, ?? ①求點B1，3，A, A2的坐標； ②請你通過歸納得出點 An、Bn的坐標；并求當動點C到達An處時，運動的總路徑的 長. i4、拋物線與x軸交于A (

12、― i, 0)、B兩點，與y軸交于點C (0, —3),拋物線頂點為 M, 連接AC并延長AC交拋物線對稱軸于點 Q且點Q到x軸的距離為6. (i)求此拋物線的解析式； (2)在拋物線上找一點 D,使得DC與AC垂直，求出點 D的坐標； (3)拋物線對稱軸上是否存在一點 P,使得S；apam=3S；aac%若存在，求出 P點坐標；若不存 在，請說明理由. 2 2 . 15、已知拋物線y = — x +bx+c與x軸交于不同的兩點 A(k,0^DB(x2,0),與y軸交 3 于點C,且xi, X2是方程x2 —2x — 3 = 0的兩個根(Xi < X2). (1)求拋物線的

13、解析式； (2)過點A作AD// CB交拋物線于點 D,求四邊形 ACBD勺面積； (3)如果P是線段AC上的一個動點(不與點 A C重合)，過點P作平行于x軸的直線 l交BC于點Q那么在x軸上是否存在點 R使彳PQ曲等腰直角三角形？若存在， 求出點R的坐標；若不存在，請說明理由. 16、已知：關于 x的一元二次方程 x2—2(2m—3)x+4m2—14m+8 = 0 (1)若m>0,求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根; (2)若12V RK 40的整數(shù)，且方程有兩個整數(shù)根，求 m的值. 17.(本題滿分7分)在平面直角,坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板 ABO在第二象限， 2 斜靠在兩坐標軸上，且點 A (0, 2),點C(-1 , 0),如圖所不，拋物線 y = ax+ax - 2經(jīng) 過點B. (1)求點B的坐標； (2)求拋物線的解析式； (3)在拋物線上是否還存在點 P(點B除外)，使AACFW然是以AC為直角邊的等腰直角三 角形？若存在，求所有點 P的坐標；若不存在，請說明理由.