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1、《圖形中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 張濤 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識目標(biāo)：學(xué)生嘗試找出用小棒擺一排三角形的個數(shù)，與所用小棒根數(shù)之間的規(guī)律,并用含有字母的式子表示找出的規(guī)律。 2、能力目標(biāo)：通過小棒擺三角形找規(guī)律的活動，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。 3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生通過擺圖形找規(guī)律的活動，體驗(yàn)到成功的快樂，產(chǎn)生對更多數(shù)學(xué)知識自主探究的欲望。 教學(xué)重點(diǎn)： 讓學(xué)生經(jīng)歷一個動手操作、探索發(fā)現(xiàn)的過程，找到探究這一類數(shù)學(xué)知識的方法。 教學(xué)難點(diǎn)： 讓學(xué)生能用準(zhǔn)確地語言描述自己探究發(fā)現(xiàn)的過程，用字母公式表示出圖形中的規(guī)律，并說出這樣列式的算理。 教學(xué)流程

2、： 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1、師：今天和我們一起來上課的，還有大家熟悉的老朋友。一會兒，我把它們“請”出來的時候，請喊出它們的名字，好嗎？ （依次出示三角形、正方形紙片） 生：三角形、正方形。 2、師：我們和這兩個老朋友真是再熟悉不過了，那你能用小棒把1個三角形“請”到桌子上嗎？自己試著擺一擺，用了幾根小棒？ 生：3根。 師：能“請”2個三角形嗎？擺兩個三角形用了幾根小棒？ 生有的說是6根，有的說是5根。 師：同學(xué)們可真善于動腦筋，有兩種不同的擺法！擺的是2個獨(dú)立的三角形，用了6根小棒。擺的是2個連接的三角形，用了5根小棒。 現(xiàn)在我們先來研究第一種擺法。照這樣擺下去，

3、擺3個三角形，用幾根小棒？（你是怎么算的?） 擺10個三角形呢？擺n個三角形呢？ 生：擺n個三角形，要用3n根小棒。 師：誰來說一下3表示什么意思？n呢？ 生：3表示擺一個三角形用3根小棒，n表示有n個三角形。 師：看來擺圖形還有一定的規(guī)律。今天咱們就來研究圖形中的規(guī)律。 （板書課題：圖形中的規(guī)律） 二、組織活動，探索規(guī)律。 師：我們再來看第二種擺法。（課件出示：） 1、觀察： 師：和剛才的擺法有什么不同？ 師;擺兩個連接的三角形比這種擺法，用的小棒根數(shù)要少！ 這兩個連接的三角形共用了一條邊，我們把這兩個圖形公用的邊，叫做它們的公共邊！ 2個連接的三角形有一條公共邊

4、，那3個這樣的三角形有幾條公共邊？10個這樣的三角形呢？ 那公共邊的條數(shù)和三角形的個數(shù)有什么關(guān)系？ 生：公共邊的條數(shù)比三角形的個數(shù)少1 2、猜測： 師：如果讓你擺10個這樣連接的三角形需要多少根小棒呢？誰來猜一下？ 生1：我只能肯定，絕對不會是30根小棒了。 生2：而且是要比30根少。因?yàn)閿[獨(dú)立的10個三角形需要30根小棒，擺這樣連接的三角形少用小棒了。 師：是啊！你觀察的真仔細(xì)， 3、驗(yàn)證： 擺一擺 師：可這是大家的猜測！要想知道我們的猜測是否正確，應(yīng)該怎么做呀？ 生：動手驗(yàn)證！ 師：對，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)！活動需要同學(xué)合作，在活動之前，請先看清楚規(guī)則和

5、要求。 請一名學(xué)生讀友情提示： 1、擺一擺：四人一小組，每擺一個三角形，組長就把小棒用的根數(shù)記錄在表格中。 2、想一想：三角形的個數(shù)與所需的小棒根數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？ 3、議一議：請借助表格，將你的發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)形式記錄下來，最后在小組內(nèi)交流，比比看，哪個小組的發(fā)現(xiàn)最多？規(guī)律解釋的最清楚？ 那我們就用桌子上的小棒擺一擺吧！把你們的做法和發(fā)現(xiàn)記錄到表格中！ 4、生交流后匯報(bào) 師：誰來匯報(bào)一下你們小組的結(jié)果？你發(fā)現(xiàn)了什么？ （每多擺一個三角形就增加2根小棒。） 三角形的個數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系還有一定規(guī)律，那你能用數(shù)學(xué)算式的形式表示出來嗎？ （1）生1展示并說明：每多擺一個三角

6、形就增加2根小棒。 （2）生２展示并說明：擺獨(dú)立的三角形用小棒的根數(shù)是三角形個數(shù)的3倍，現(xiàn)在擺連接的三角形，每多擺1個就去掉1個公共邊，就少用1根小棒。多擺幾個三角形就少用幾根小棒。 （3）生3匯報(bào)：從所需小棒根數(shù)看，擺一個需要3根小棒，擺兩個3+2=5,擺三個3+2+2=7…… （4）生4展示：我是先擺1根小棒，擺1個三角形只需取2根小棒，擺2個三角形需要取2個2根小棒，擺3個三角形需要取3個2根小棒… 師：同學(xué)們講的都很有道理，我們可以從不同的角度思考。 三、應(yīng)用規(guī)律，拓展延伸 1、（1）用你喜歡的規(guī)律算一算擺20個連接的三角形要幾根小棒？ （2）給你51根小棒，可以擺幾個這

7、樣的三角形？ 2、師：剛才我們探索出了擺三角形的規(guī)律。如果照這樣的擺法擺連接的四邊形、五邊形、六邊形，那么圖形的個數(shù)與所需要的小棒根數(shù)之間是不是也有類似的規(guī)律呢？ 3、生擺獨(dú)立完成表格二。匯報(bào)展示。 師：請大家仔細(xì)觀察，從這個表中你發(fā)現(xiàn)了什么？ ①生：每多擺一個正方形就增加3根小棒。 師：根據(jù)這一重要的發(fā)現(xiàn)，你能很快算出擺20個正方形需要多少根小棒嗎？ 1+203 師：照這樣，如果擺N個正方形，需要多少根小棒呢？誰能列出算式？ 3N+1 ②生1：我們擺了一些五邊形，其規(guī)律是4n＋1。 生2：我們擺了很多六邊形，其規(guī)律是5n＋1。 四、走進(jìn)生活、應(yīng)用規(guī)律 師：同學(xué)們開動腦筋有了這么多的發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在就讓我們利用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決一些生活中的問題！ ①一張小飯桌可以坐4人。 兩張桌子這樣拼起來，可以坐6人。 三張這樣的小課桌拼起來，可以坐8個人 （1）這樣擺，5張小飯桌可以坐多少人? （2）有50人用餐，需要擺多少張桌子? 五、小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)了什么？