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1、26.1.1 反 比 例 函 數 的 意 義 在 下 列 實 際 問 題 中 ,變 量 間 的 對 應 關 系 可 用 怎 樣 的函 數 式 表 示 ? (1)一 輛 以 60km/h勻 速 行 駛 的 汽 車 ， 它 行 駛 的 距 離 S(單位 ： km)隨 時 間 t(單 位 ： h)的 變 化 而 變 化 。 _ (2)一 輛 汽 車 的 油 箱 中 現 有 汽 油 50升 ， 如 果 不 再 加 油 ， 平均 每 千 米 耗 油 量 為 0.1升 ， 油 箱 中 剩 余 的 油 量 y(單 位 ： 升 )隨 行駛 里 程 x（ 單 位 ： 千 米 ） 的 變 化 而 變 化 。 _

2、_ (3)京 滬 線 鐵 路 全 程 為 1463km， 某 次 列 車 的 平 均 速 度 v（ 單位 ： km/h） 隨 此 次 列 車 的 全 程 運 行 時 間 t（ 單 位 ： h） 的 變 化 而變 化 。 _ _函 數 關 系 式 為 ： S=60t 函 數 關 系 式 為 ： y=50 0.1x函 數 關 系 式 為 ： tv 1463 生 活 情 景 （ 7） 圓 的 面 積 S隨 半 徑 r的 變 化 而 變 化 。 _（ 4） 某 住 宅 小 區(qū) 要 種 植 一 個 面 積 為 1000m2的 矩 形 草 坪 ， 草 坪的 長 y（ 單 位 ： m） 隨 寬 x（ 單 位

3、 ： m） 的 變 化 而 變 化 。 _（ 5） 已 知 北 京 市 的 總 面 積 為 1.68 104平 方 千 米 ， 人 均 占 有 的 土地 面 積 S（ 單 位 ： 平 方 千 米 /人 ） 隨 全 市 總 人 口 n（ 單 位 ： 人 ） 的變 化 而 變 化 。 _（ 6） 正 方 形 的 面 積 S隨 邊 長 x的 變 化 而 變 化 。 _函 數 關 系 式 為 ： xy 1000函 數 關 系 式 為 ： nS 41068.1 函 數 關 系 式 為 ： S=x2函 數 關 系 式 為 ： S=r2生 活 情 景 S=60t y=50 0.1x tv 1463 xy 1

4、000nS 41068.1 S=x2 S=r2在 上 面 所 列 出 函 數 中 哪 些 是 我 們 學 過 的 函 數 ？S=60t 正 比 例 函 數 y=kx (k為 不 等 于 零 的 常 數 ）y=50 0.1x 一 次 函 數 y=kx b (k ， k,b為 常 數 ） 在 剩 下 的 個 函 數 中 ， 如 果 讓 你 分 為 兩 類 ， 你 覺 得應 該 怎 么 分 ？ 為 什 么 ？ tv 1463 xy 1000 nS 41068.1 S=x2 S=r2 探 求 新 知 tv 1463 xy 1000 nS 41068.1 你 能 否 根 據 這 一 類 函 數 的 共

5、同 特 點 ， 寫 出 這 種函 數 的 一 般 形 式 ？xky 形 如 的 函 數 稱 為反 比 例 函 數 （ inverse proportional function） ，其 中 x是 自 變 量 ， y是 函 數 。第 二 十 六 章 反 比 例 函 數26.1.1 反 比 例 函 數 的 意 義（ k為 常 數 ， k0） 反 比 例 函 數 定 義 式 及 常 見 變 式 ： y= （ k為 常 數 ， k 0） xy=k （ k為 常 數 ， k 0） y=kx （ k為 常 數 ， k 0）xk-1 下 列 哪 個 等 式 中 的 y是 x的 反 比 例 函 數 ？xy 1

6、000 xy 4 2xy 2xy 12 xy2xy， ， ， ， ，找 一 找y = 6x+1 y= x2y= kxy= 3x 2 當 x=50時 ， y=_ 當 x= 100時 ， y=_ X的 值 能 不 能 取 ？ 為 什 么 ？xky 形 如 （ k為 常 數 ， k0） 的 函 數 稱 為 反 比 例函 數 （ inverse proportional function） ， 其 中 x是 自變 量 ， y是 函 數 。 某 住 宅 小 區(qū) 要 種 植 一 個 面 積 為 1000m2的 矩 形 草 坪 ， 草 坪 的長 y（ 單 位 ： m） 隨 寬 x（ 單 位 ： m） 的 變

7、 化 而 變 化 。 函 數 關 系 式 為 ： xy 1000 ， 此 時 x可 以 取 100嗎 ？ 為 什 么 ？xky 函 數 (k )中 ,自 變 量 x的 取 值 范 圍 是 不 為 的 一 切 實 數 。注 意 ： 在 實 際 問 題 中 ， 自 變 量 的 取 值 還 需 考 慮 它 的 實 際 意 義 。對 于 反 比 例 函 數 xy 1000議 一 議 現 有 一 張 一 百 元 的 人 民 幣 ， 如 果 把 它 換 成 50元 的 人 民 幣 ，可 得 幾 張 ？ 換 成 10元 的 人 民 幣 可 得 幾 張 ？ 依 次 換 成 5元 ， 2元 ，1元 的 人 民

8、幣 ,各 可 得 幾 張 ？現 在 我 們 把 換 得 的 張 數 y與 面 值 x列 成 一 張 表 格 。換 成 的 每 張 面值 為 x（ 元 ） 50 10 5 2 1換 成 的 張 數 y（ 張 ） 2 10 20 50 100 請 大 家 仔 細 觀 察 這 張 表 格 ， 我 們 可 以 發(fā) 現 當 面 值 由 大 變 小的 時 候 ， 張 數 會 怎 樣 變 化 ？ 然 而 你 知 道 什 么 沒 有 變 ？ 列表法 100 xy xy 100即 ： 解 析 法列 表 法 和 解 析 法 都 能 用 來 表 示 兩 個 變 量 之 間 的 函 數 關 系 。 寓 學 于 玩 y

9、是 x的 反 比 例 函 數 ， 你 能 根 據 下 表 中 的 有 關 信 息 ：x 3 1 1 2 y 1 2 32（ ） 求 出 這 個 反 比 例 函 數 的 解 析 式 嗎 ？（ ） 根 據 函 數 表 達 式 完 成 上 表 。 xy 2 2 2 323 1 待定系數法試 一 試函 數 關 系 式 的 兩 個 基 本 作 用 ： 、 已 知 自 變 量 的 值 可 求 函 數 值 ； 、 已 知 函 數 值 可 求 自 變 量 的 值 。 若 y是 x的 反 比 例 函 數 ， 設 y= （ k為 常 數 k0） ；再 利 用 已 知 中 所 給 的 x、 y的 值 求 出 系 數

10、 值 ， 這 種 方 法叫 待 定 系 數 法 。 xk變 式 一 ： 若 y與 x成 反 比 例 ， 則 設 y= （ k為 常 數 ， k0） xk變 式 二 ： 若 y與 x 成 反 比 例 ， 則 2 設 y= （ k為 常 數 ， k0） xk2變 式 三 ： y與 (x+3)成 反 比 例 ， 則 設 y= （ k為 常 數 ， k0） x+3k 已 知 y與 x成 反 比 例 ， 當 x 3時 ， y 4，寫 出 y和 x之 間 的 函 數 解 析 式 。練 一 練 已 知 y與 x2成 反 比 例 ， 當 x 3時 ， y 4，寫 出 y和 x之 間 的 函 數 解 析 式 。

11、想 一 想 下 列 問 題 中 ， 變 量 間 的 對 應 關 系 可 用 怎 樣 的 函 數式 表 示 ？（ 1） 一 個 游 泳 池 的 容 積 為 2000m ， 注 滿 游 泳 池所 用 的 時 間 t（ 單 位 ： h） 隨 注 水 速 度 v（ 單 位 ：m /h） 的 變 化 而 變 化 ；（ 2） 某 長 方 體 的 體 積 為 1000 m ， 長 方 體 的 高 h（ 單 位 ： cm） 隨 底 面 積 S（ 單 位 ： cm ） 的 變 化而 變 化 ； 33 23解 :（ 1） t=2000v（ 2） h=1000s y= 100 x 1、 在 下 列 函 數 關 系

12、式 中 ： , , , , 2xy =1， y 是 x的 反 比 例 函 數 的 個 數 是 （ ） A、 2 B、 3 C、 4 D、 52、 下 列 關 系 式 中 ， y 是 x的 反 比 例 函 數 的 是 （ ） A、 B、 C、 D、3、 變 量 y 與 x成 反 比 例 ， 且 當 x = 4時 ， ， 那 么其 函 數 解 析 式 為 ， 當 y=2時 ， x= 。4、 近 視 眼 鏡 的 度 數 y（ 單 位 :度 ） 與 鏡 片 焦 距 x（ 單位 :m） 成 反 比 例 ， 已 知 400度 近 視 眼 鏡 的 焦 距 為0.25m， 則 y 與 x的 函 數 關 系 式

13、 為 。 y = 1x y = 52x y = 3x1 2y = 1x + 2 y = 1x2y = kx y = x 2 y = 3x 2 y = 1y = 12C Cy= 2x 1 小 結 、 反 比 例 函 數 的 意 義 ： 若 y是 x的 反 比 例 函 數 ， 則 ；若 ， 則 y是 x的 反 比 例 函 數 。 )0( kxky)0( kxky 、 列 表 法 和 解 析 法 都 能 用 來 表 示 兩 個 變 量 之 間 的 函 數 關 系 。二 、 方 法一 、 知 識 點 、 待 定 系 數 法 、 類 比 學 習 法三 、 數 學 思 想 、 轉 化 思 想 、 整 體 思 想 再 見