《高中數(shù)學(xué)《集合的表示方法》教案4新人教B版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《集合的表示方法》教案4新人教B版必修1（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 集合的表示方法 一、知 目 ：①內(nèi)容：初步理解集合的基本概念，常用數(shù)集，集合元素的特征等集合的基 知 。 ②重點(diǎn)：集合的基本概念及集合元素的特征 ③ 點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系 ④注意點(diǎn)：注意元素與集合的關(guān)系的理解與判斷； 注意集合中元素的基本屬性的理解與把握。 二、能力目 ：①由判斷一 象是否能 成集合及其 象是否從屬已知集合，培養(yǎng)分析、 判斷的能力； ②由集合的學(xué) 感受數(shù)學(xué)的 美與和 一美。 三、教學(xué) 程： Ⅰ）情景 置： 期 ，我 常會(huì)聽(tīng)到教官在高喊： （ x）的全體同學(xué)集合！聽(tīng)到口令，咱 班的全體

2、同 學(xué)便會(huì)從四面八方聚集到教官的身 ， 而那些不是咱 班的學(xué)生便會(huì)自 走開(kāi)。 一來(lái)教官的一聲“集合” （ ）就把“某些指定的 象集在一起”了。數(shù)學(xué)中的“集合” 一概 念并不是教官所用的 意 下的概念， 而是一個(gè)名 性 的概念， 同學(xué) 在教官的集合號(hào)令下形成的整體即是數(shù)學(xué)中的集合的涵 。 Ⅱ）探求與研究： 一般地，某些指定的 象集在一起就成 一個(gè)集合，也 稱集。 ：同學(xué) 能不能 出一些集合的例子呢？（板 學(xué)生 所 出的一些例子） 了明確地告 大家，是哪些“指定的 象” 被集在了一起并作 一個(gè)整體來(lái)看待，就用大括號(hào) { } 將 些指定的 象括起來(lái)，

3、以示它作 一個(gè)整體是一個(gè)集合，同 了 起來(lái)更 方便，又常用大寫的拉丁字母 A、 B、C??來(lái)表示不同的集合，如同學(xué) 才所 的各例就可分 ??（板 ） 另外，我 將集合中的“每個(gè) 象”叫做 個(gè)集合的元素，并用小寫字母 a、b、 c??（或 x1、x2、 x3??）表示 同學(xué)口答 本 P5 中的第 1 大 分析 才同學(xué) 所 出的集合例子，引出： 某具體 象 a 與集合 A，如果 a 是集合 A 中的元素，就 a 屬于集合 A， 作 a∈A；如果 a 不是集合 A 的元素，就 a

4、不屬于集合 A， 作 a A 再次分析同學(xué) 才所 出的一些集合的例子， 生共同 得出 ： 集合中的元素具有 確定性、互異性和無(wú)序性。 然后 同學(xué) 分 本 P5 和 P40 上相關(guān)的內(nèi)容。 ⑤ 在數(shù)學(xué)里使用最多的集合當(dāng)然是數(shù)集， 同學(xué) 本 P4 上與數(shù)集有關(guān)的內(nèi)容， 并思 考：常用的數(shù)集有哪些？各用什么 用字母來(lái)表示？你能分 出各數(shù)集中的幾個(gè)元素 ？ （板 N、Z、 Q、 R、 N*（或 N+）） 注意：數(shù) 0 是自然數(shù)集中的元素。 與同學(xué) 子里原來(lái)的自然數(shù)就是 1、2、 3、

5、4??的 概念有所不同 同學(xué) 完成 本 P5 第 2 大 。 注意：符號(hào)“∈” 、“ ”的 寫 范化 ： （一）下列指定的 象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是 很小的數(shù) 不超 30 的非 數(shù) 用心 愛(ài)心 專心 1 直角坐標(biāo)平面內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn) π的近似值 高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生 所有無(wú)理數(shù) 大于 2 的整數(shù) 正三角形全體 A 、②③④⑥⑦⑧ B 、②③⑥⑦⑧ C 、②③⑥⑦ D 、②③⑤ ⑥⑦⑧ （二）給出下

6、列說(shuō)法： 較小的自然數(shù)組成一個(gè)集合 集合 {1 ， -2 ， 3 ， π } 與集合 { π， -2 ， 3 ，1} 是同一個(gè)集合 某同學(xué)的數(shù)學(xué)書(shū)和物理書(shū)組成一個(gè)集合 若 a∈ R，則 a Q 已知集合 {x ， y， z} 與集合 {1 ， 2， 3} 是同一個(gè)集合，則 x=1， y=2，z=3 其中正確說(shuō)法個(gè)數(shù)是（ ） A、 1 個(gè) B 、 2 個(gè) C 、3 個(gè) D 、 4 個(gè) 2 2 （三）已知集合 A={a+2， (a+1) ， a +3a+3} ，且 1∈A，求實(shí)數(shù) a 的值 Ⅲ）回顧與總結(jié)： 集合的概念 元素的

7、性質(zhì) 3．幾個(gè)常用的集合符號(hào) Ⅳ）作業(yè)：① P7 習(xí)題 1.1 第 1 大題 ②閱讀課本并理解概念 課后反思： 這節(jié)課由于開(kāi)學(xué)典禮的影響， 沒(méi)有來(lái)得及全部上完。 等待明天繼續(xù)上然后與老教 師產(chǎn)生一節(jié)課的差距?？傮w來(lái)看，比昨天稍微好一點(diǎn)，語(yǔ)氣上連貫了些，但是還沒(méi)有理清自己上課的思路，到了課堂上原本的準(zhǔn)備有些忘記了。集合（第 2 課時(shí)） 一、知識(shí)目標(biāo)：①內(nèi)容：深入理解集合的基本概念，掌握集合元素的三個(gè)特征并會(huì)應(yīng)用，了 解有限集、無(wú)限集的概念 ②重點(diǎn)：集合元素的三個(gè)特征，空集 ③難點(diǎn)：集合元素的三個(gè)特征的應(yīng)用 二、能力目標(biāo)：①由判

8、斷一組對(duì)象是否能組成集合及其對(duì)象是否從屬已知集合，培養(yǎng)分析、 判斷的能力； ③由運(yùn)用集合的觀點(diǎn)分析、處理實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)由具體到抽象，由抽象到具體的思維方式， 形成正確的認(rèn)知觀； 三、教學(xué)過(guò)程： 情景設(shè)置： 復(fù)習(xí)上一節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容 ①集合的概念： 某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合。 集合非常類似于電腦中的文件夾， 文件夾就是一個(gè)集合，文件夾的內(nèi)容就是該集合的元素 ②元素：集合中的每個(gè)對(duì)象 ③元素與集合的關(guān)系： 、 用心 愛(ài)心 專心 2 ④集合中元素的特征：確定性、互異性、無(wú)序性 ⑤常

9、用數(shù)集 新課講授 例 1、下列指定的對(duì)象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是很小的數(shù) 不超過(guò) 30 的非負(fù)實(shí)數(shù) 直角坐標(biāo)平面內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn) π的近似值 高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生 所有無(wú)理數(shù) 大于 2 的整數(shù) 正三角形全體 分析：①“很小”是不明確的，不確定的 ②“ π 的近似值”也是不確定的 ③“優(yōu)秀”不確定 例 2、給出下列說(shuō)法： 較小的自然數(shù)組成一個(gè)集合 集合 {1 ， -2 ， 3 ， π } 與集合 { π， -2 ， 3 ，1} 是同一個(gè)集合 某同學(xué)的數(shù)學(xué)書(shū)和物理書(shū)組成一個(gè)集合

10、 若 a∈ R，則 a Q 已知集合 {x ， y， z} 與集合 {1 ， 2， 3} 是同一個(gè)集合，則 x=1， y=2，z=3 其中正確說(shuō)法個(gè)數(shù)是（ ） A、 1 個(gè) B 、 2 個(gè) C 、3 個(gè) D 、 4 個(gè) 例 3、已知集合 A={a+2 ， (a+1) 2， a2+3a+3} ，且 1∈ A，求實(shí)數(shù) a 的值 解：若 a+2=1，則 a=-1 ，此時(shí) A={1， 0，0} 違反互異性，舍去若（ a+1） 2=1，則 a=0 或 -2 當(dāng) a=0 時(shí)，此時(shí) A={2， 1， 3} 當(dāng) a=-2 時(shí)，此時(shí) A={0 ， 1，1} 違反

11、互異性，舍去 若 a2+3a+3=1，則 a=-1( 舍去 ) 或 a=-2 （舍去） 所以 a=0 練習(xí) 1：在下列各題中，分別指出集合的所有元素 世界上最高的山峰 組成中國(guó)國(guó)旗圖案的顏色 所有大于 0 且小于 10 的奇數(shù) 小于 100 的自然數(shù) 由 1， 2， 3 這三個(gè)數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字所組成的一切自然數(shù)（沒(méi)有重復(fù)） 不等式 x-3>2 的解集 平面內(nèi)到一定點(diǎn) o 的距離等于定長(zhǎng) 1 的所有的點(diǎn) P 兩邊之和小于第三邊的三角形 用心 愛(ài)心 專心 3 2

12、練習(xí) 2：集合 {3 ， x,x -2x} 中， x 應(yīng)滿足什么條件？ 2 2 x 3，且 x -2x 3，且 x -2x x 為進(jìn)一步研究集合， 需要將行行色色的集合進(jìn)行分類， 假如這項(xiàng)工作由你來(lái)做， 你會(huì)選用什么標(biāo)準(zhǔn)對(duì)集合進(jìn)行分類呢？（拿剛才的練習(xí)題為例加以討論） 師生共同探討形成共識(shí)：根據(jù)“集合中元素個(gè)數(shù)”可將形形色色集合分成以下三類： 有限集——含有有限個(gè)元素的集合 無(wú)限集——含有無(wú)限個(gè)元素的集合 空集——不含任何元素的集合，記作 φ 練習(xí) 3：指出下列集合中哪些是有限集？哪些是無(wú)限集？哪些是空集？為什么？ ① {0} ②

13、 {x 2+x+2=0 的解 } ③{ 使得 6 為自然數(shù)的整數(shù) } x ④{ 不等式 x-3>2 的解 } 2 的解 } 只含 1 個(gè)元素，求 a 的值。 思考題：已知集合 { 關(guān)于 x 的 方程 ax +2x+1=0 分析：若 a=0，則方程是一次函數(shù) 若 a 0，則方程是二次函數(shù)，要使方程只有 1 個(gè)解， 則 =0 1.1 集合（第 3 課時(shí)） 一、知識(shí)目標(biāo)：①內(nèi)容：初步理解集合的表示法 ②重點(diǎn)：集合的表示法 ③難點(diǎn)：集合的表示法中的描述法

14、 ④注意點(diǎn)：注意集合的各種表示方式的特點(diǎn)及聯(lián)系，注意描述法中的代表元素 能力目標(biāo)：由集合表示方式的選擇，集合符號(hào)語(yǔ)言的使用，培養(yǎng)自覺(jué)使用符號(hào)的意識(shí)能 力 教學(xué)過(guò)程： 情景設(shè)置 首先請(qǐng)一位同學(xué)回答一下上節(jié)課我們所學(xué)的內(nèi)容： 集合元素的三大特征：確定性、互異性、無(wú)序性 集合的分類：有限集，無(wú)限集，空集 練習(xí)： 1、不等式 X +1>0 的解集是有限集嗎？ X -1<0 2、集合 {0} ， { φ } ，{ 空集 } 是空集嗎？ 我們對(duì)集合的研究要想繼續(xù)深入下去的話， 除了應(yīng)懂得以上集合的基礎(chǔ)知識(shí)外， 還須知道如 何將集合清楚、

15、準(zhǔn)確的表示出來(lái) 新課講授 集合的表示方法最主要有三類：列舉法，描述法和圖示法 列舉法——將所給集合中的元素一一列舉出來(lái)， 寫在大括號(hào)里， 元素與元素之間用逗號(hào)分開(kāi) 例如： { 所有大于 0 且小于 10 的奇數(shù) } 這個(gè)集合用列舉法表示為 {1,3,5,7,9} 用心 愛(ài)心 專心 4 注意： 1。元素之 用“， ”放開(kāi) 2 。 . 于含有 多元素的集合，如果構(gòu)成 集合的元素有明 律，可用列 法，但是必 要把元素 的 律 示清楚后才能用 號(hào)。 例如 { 小于 100 的自然數(shù) } 個(gè)集合可用列 法表示

16、 {0,1,2,3,4, ??， 99} 描述法——將所 集合中全部元素的共同特征和性 用文字或符號(hào) 言描述出來(lái)其一般格式如下： { x │ x ∈ P } ↑ ↑ 集合中的元素是什么？ 些元素具有什么共同的特征和性 ？ 例如：不等式 x-3>2 的解集表示 {x │ x>5,x ∈ R} 注意： 1。明確集合中的代表元素的形式。代表元素只代表了一個(gè)集合中元素的形式， 至于代表元素中表示 量的字母的取 ， 是由后面的條件關(guān)系決定的， 只要不影響元素的 取 ，代表元素中表示 量的字母并不是固定不 的。 2 。 明 集合中代表元素的性 。

17、③ 示法——畫一條封 曲 ，用它的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合。常用于表示不需 出具體元素的抽象集合， 已 出了具體元素的集合集合當(dāng)然也可以用 示法表示。 例 1：用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑? 由 24 與 30 的所有公 數(shù) 成的集合答： {1,2,3,4} 大于 10 的所有自然數(shù) 成的集合 答： {x │ x>10,x ∈ N} 所有正偶數(shù) 成的集合 答： {x │ x=2n,n ∈ N*} 直角坐 系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合 答： { （ x,y ）│ x<0.y>0} 拋物 y=x 2 上的所有點(diǎn) 成的集合 {(x,y) │

18、y=x2} 例 2：把下列集合用另一種方法表示出來(lái) 1 ． {x │ x2-x-6=0} 2 ． {y │ y= x 2-x-6,x ∈ R} 3． {(x,y) │ y= x 2-x-6,x ∈ R } 4． {(x,y) │ x+y=5,x ∈ N*， y∈ N* } 分析：（ 1）－ 2， 3 （ 2）代表元素是 y， 個(gè)集合是當(dāng) x 取任意 數(shù) ，二次函數(shù) y= x 2-x-6 的所有函數(shù) 的集合。 而 y= x 2-x-6 ＝ (x 1 )2 25 2 4 ∴函數(shù) y= x 2-

19、x-6 有最小 25 ，無(wú)最大 4 25 故 個(gè)集合 可以表示 {y │≥ } 4 y= x2-x-6 ，因此 個(gè)集 （3）代表元素 （ x,y ），是直角坐 系中點(diǎn)的坐 形式，并且 足 合是由拋物 y= x 2-x-6 上所有點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)的集合（點(diǎn)集） ∴ 個(gè)集合 可以表示 { 拋物 y= x 2 -x-6 上的點(diǎn) } （4）代表元素是（ x,y ） , 并且點(diǎn)（ x,y ） 足 x+y=5, x ∈N*， y∈N*

20、 用心 愛(ài)心 專心 5 所以這個(gè)集合還可以表示為 {(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)} 練習(xí) 1：課本 P7, 習(xí)題 1.1 第 3 題 練習(xí) 2：（一）將集合 {x │ -3 x 3， x∈ N}，用列舉法表示出來(lái)的是（ ） A） {-3 ， -2 ， -1 ， 0， 1， 2，3} B） {-2 ， -1 ， 0， 1，2} C） {0 ， 1，2， 3} D） {1 ， 2，3} （二）下面對(duì)集合 {1 ， 5， 9， 13， 17} 用描述法表示，其中正確的是

21、 （） A） {x │ x 是小于 18 的正奇數(shù) } B） {x │ x=4k+1 ， k∈z 且 k<5} C) {x │ x=4t-3 ， t ∈N且 t 5} D) {x │ x=4s-3 ， s∈N+且 s<6} （三）已知集合 A={x │ ax2 +2x+1=0， x∈ R}，其中 a∈ R ①1 是 A 中的一個(gè)元素，用列舉法表示 A ②若 A 中有且僅有一個(gè)元素，求 a 的值組成的集合 B ③若 A 中至多有一個(gè)元素，試求 a 的取值范圍 思考題：注意區(qū)別： 2 A={x|y=x } B={y|y=x 2} 2 C={(x,y)|y=x } 判斷 -1 ，1，（ -1 ，1）是哪些集合的元素？這三個(gè)集合的意義分別是什么？ 歸納總結(jié) 1、 集合的表示法 2、 描述法中的代表元素 用心 愛(ài)心 專心 6