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1、八年級數(shù)學導學案 班級：_____________姓名：______________ 因式分解（一） 學習目標 會用提公因式法進行因式分解. 學習重點：掌握提取公因式，公式法進行因式分解. 學習過程 一、獨立自學，溫故知新，導入新課 1.探索：你會做下面的填空嗎？ （1）2x＋6＝（ ）（ ）； （2）3x2＋x3＝（ ）（ ）； （3）ma＋mb＋mc＝（ ）2. 2.歸納：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，這就是因式分解（也叫分解因式）. 3.反思：①分解因式的對象是____________,結(jié)果是____

2、________的形式. ②分解后每個因式的次數(shù)要 （填“高”或“低”）于原來多項式的次數(shù). 二、合作探究學習，獲取新知 填空：①多項式有 項，每項都含有 ， 是這個多項式的公因式. ②3x2+x3有 項，每項都含有 ， 是這個多項式的公因式. ③ma+mb+mc有 項，每項都含有 ， 是這個多項式公因式. 如果一個多項式的各項含有公因式，那這種分解因式的方法叫做提公因式法.如： ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c） 3.辨一辨:下列各式從左到右的變形，哪是因式分解? （1）4a(a＋2b)

3、＝4a2＋8ab； （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)； （3）a2－4＝(a＋2)(a－2)； （4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2． （5）36 （6） 4.試一試： 用提公因式法分解因式： （1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( ) （3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）- 8a3b2+12ab3c-ab=-ab( ) 公因式的構(gòu)成：①系數(shù)：各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母：各項都含有的相同字母；

4、③指數(shù)：相同字母的最低次冪. 5．把下列各式分解因式： (1)-24x3+28x2-12x = = (2)-4a3b3+6a2b-2ab = = (3)6a(m-2)+8b(m-2)= = 6分解因式：（1）a(a+1)+2(a+1)= （2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)= （3）4（x-y）3 - 8x(y-x)2 = 7、利用因式分解計算：213.14+623.14+173.14= 五、小結(jié)評學，總結(jié)反思

5、 判斷下列運算是否為因式分解：（1)m(a+b+c)= ma+mb+mc.（ ） （2)a2-b2 = (a+b)(a-b) （ ） （3) a2-b2+1= (a+b)(a-b)+1 （ ） 八年級數(shù)學導學案 班級：______ 姓名：______________ 公式法（第一課時） 學習目標： 1．經(jīng)歷用平方差公式法分解因式的探索過程，理解公式中字母的意義。 2．用平方差公式法對多項式進行因式分解。 學習重點：應用平方差公式分解因式； 學習難點：正確運用平方差公式進行因式分解. 學習過程： 一、復習與交流 (a+2)(a

6、-2)= (-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)= 二、獨立自學，創(chuàng)設情境、引入課題 自學課本P119-120,完成下列問題。 1．公式法分解因式在此公式是指什么公式？ 2．什么條件下可以用平方差公式進行因式分解？ 3．如何將多項式x-1和9x-4分解因式？ 三、小組學習，一起探究，解決問題 你能像分解x-1和9x-4一樣將下面的多項式分解因式嗎？ 1 p-16= ; 2 ⑵y-4= ; 3 x-=

7、 ; 4 ⑷a-b= . 實際上，把平方差公式 (a+b)(a-b)= a-b逆過來，就得到 a-b=(a+b)(a-b)。 那么，一個整式只要表示成兩個整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，這種分解因式的方法叫做 。 例1 把下列各式分解因式： 1 36 － a； ⑵4x-9y. 解： 例2 把下列各式分解因式： 1 a3-16a； ⑵2ab-2ab. 解： 四、檢測固學

8、，隨堂練習 1．下列多項式，能用平分差公式分解的是（　　?。? 　A．－x2－4y2 B．9 x2+4y2　　　 C．－x2+4y2 　 D．x2+（－2y）2 2. 分解因式：25－(m+2p)2 = 3．分解因式：2ax2－2ay2= 4．分解因式：x－x= . 5. 分解因式：a-(a+b)= . 6. 分解因式：9(m+n)-16(m-n) 五、拓展練習 小明說：對于任意的整數(shù)n，多項

9、式 （4n2+5）2－9都能被8整除．他的說法正確嗎？說明你的理由． 八年級數(shù)學導學案 班級：________ 姓名：______________ 公式法（第二課時） 學習目標： 1、經(jīng)歷用完全平方公式法分解因式的探索過程，理解公式中字母的意 2、會用完全平方公式法對多項式進行因式分解。 學習重點：用完全平方公式分解因式； 學習難點：運用平方差公式進行因式分解.學習過程： 一、獨立自學： 前面我們在學習整式乘法時用到了完全平方公式，其公式內(nèi)容為 。 像用平方差公式逆過來用可以分解因

10、式一樣，若把完全平方公式逆過來，就得到 a+2ab+b=(a+b), a-2ab+b=(a-b)。這樣，我們就可以利用它們對多項式進行因式分解了 二、小組學習一起探究，嘗試解決 例3 把下列各式分解因式： 1 t+22t+121； ⑵m+n－m 解： 例4 把下列各式分解因式： 1 ax+2ax+a 2 ⑵(x+y)-4(x+y)+4 3 ⑶(3m-1)-4n 我們看到，凡是可以寫成a+2ab+b或 a-2ab+b這樣形式的多項式，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它們化為(a+b)或(a-b)的形式

11、。因此，我們把形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子稱為 。 三、檢測固學 1.課后練習1，2（P122-123) 2. 是一個完全平方式，則的值為（　?。? A．48 B．24C．－48 D．48 3．分解因式 ＝　　　　　　　?。? 4．一次課堂練習，小明同學做了如下四道因式分解題，你認為小明做的不夠完整的一題是（　?。? A，　B．　 C．　　　　　 D． 5．當a＝3，a－b＝1時，a2－ab的值是　　　　　　?。? 6．在多項式2a+1中添加一個單項式，使其成為一個完全平方式，則添加的單項式為　　　　　　　． 7．分解因式：2mx2+4mx+2m = 四、拓展練習用簡便方法計算： （1）2001－4002+1 (2) 9992 (3 ) 20022 五布置作業(yè) ：課后習題1，2，3。