《【數(shù)學(xué)】31《數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念》課件1（新人教A版選修1—2）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【數(shù)學(xué)】31《數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念》課件1（新人教A版選修1—2）（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引第三章 . ,.飛躍識的一次復(fù)數(shù)的引入是對數(shù)的認飛躍一樣空實現(xiàn)了對宇宙認識的就像人類進入太的認識上的深化人類在數(shù)數(shù)系的不斷擴充體現(xiàn)了 念數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概1.3 念數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概1.1.3 ? , ,01x2使這個方程有解嗎你能設(shè)想一種方法程系的擴充過數(shù)系到實數(shù)聯(lián)系從自然在實數(shù)中無解方程思考 ., : , ., , 02x,. , ,2乘法對加法滿足分配律律律和結(jié)合加法和乘法都滿足交換算協(xié)調(diào)一致運算、乘法運有理數(shù)系中規(guī)定的加法在原來與運算、乘法運算在實數(shù)系中規(guī)定的加法后數(shù)系擴充了實數(shù)系人們把有理數(shù)系擴充到題量等問以及正方形對角線的度理數(shù)集中無解這樣的方程在有為了解

2、決例如相關(guān)實際需求密切數(shù)系的每一次擴充都與以看到可充到實數(shù)系的過程回顧從自然數(shù)系逐步擴 . ,的問題一步擴充我們來研究把實數(shù)系進依照這種思想了中就有解在那么方程記作得到一個新數(shù)集中去添加到實數(shù)集把這個新數(shù)即使的根是方程使我們設(shè)想引入一個新數(shù)的問題無解這樣的方程在實數(shù)系中為了解決ixA 01x,A, i.1ii,0 1xi,i, 01x 2 2.2 . , ,i,A對加法滿足分配律以及乘法換律、結(jié)合律望加法和乘法都滿足交并希行加法和乘法運算仍然能象實數(shù)系那樣進和實數(shù)之間希望新引進的數(shù)出發(fā)我們從數(shù)集 .Rb,a|biaC , )Rb,a(bia,i a.A ,)Rb,a(bia , .,bia,i

3、b a;bi,ib;ia ,ia, 是得到的新數(shù)集應(yīng)該所以實數(shù)系經(jīng)過擴充后形式這樣的數(shù)的特殊也可以看作是數(shù)和再注意到實數(shù)中去把這些數(shù)都添加到數(shù)集應(yīng)的形式運算的結(jié)果都可以寫成從而這些立法的運算律仍然應(yīng)該成于加法和乘由等等結(jié)果記作相乘的結(jié)果相加和實數(shù)與把實數(shù)結(jié)果記作相乘與把實數(shù)記作結(jié)果相加與新引入的數(shù)把實數(shù)依照以上設(shè)想.i10i,i0a a,bi0bi,i1aia 可以看作看是可以可以看作是可以看作是 ).mbers nucomplexofset(C ).unitimaginary(i ),numbercomplex(Rb,abia ,Rb,a|biaC 叫做所成的集合全體復(fù)數(shù)叫做其中的數(shù)叫做即形

4、如中的數(shù)我們把集合復(fù)數(shù)虛數(shù)單位復(fù)數(shù)集 .),(imaginary Euleri一詞的詞頭假想的想象的它取自最早引用的是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉虛數(shù)單位 .dbcadicbia :,Rd,c,b,adic ,biaRb,a|biaC 且相等的充要條件是與我們規(guī)定中任取兩個數(shù)在復(fù)數(shù)集?RC之間有什么關(guān)系和實數(shù)集復(fù)數(shù)集思考 ;,0b,bia它是實數(shù)時當(dāng)且僅當(dāng)對于復(fù)數(shù) ;0,0ba它是實數(shù)時當(dāng)且僅當(dāng) .,0b,0a叫做純虛數(shù)時且當(dāng) ;,0b叫做虛數(shù)時當(dāng) ,i2.0,i213,i321,i23,都是虛數(shù)例如 ,0,3,21,3 它們的實部分別是 虛部分別是,2.0,21,3,2 .i2.0是純虛數(shù)并且其中只有 復(fù)

5、數(shù)集實數(shù)集虛數(shù)集純虛數(shù)集11.3 圖.CR,C R,即的真子集是復(fù)數(shù)集實數(shù)集顯然: biaz,分類如下可以復(fù)數(shù)這樣 ,0b 實數(shù)z復(fù)數(shù) .0a,0b時為純虛數(shù)當(dāng)虛數(shù) .11.3 ,表示可用圖純虛數(shù)集之間的關(guān)系虛數(shù)集實數(shù)集復(fù)數(shù)集 ?3?2?1 i1m1mz,m1純虛數(shù)虛數(shù)實數(shù)是復(fù)數(shù)取什么值時實數(shù)例.m biaz .1m,1m,Rm的取值虛數(shù)的條件可以確定是實數(shù)、虛數(shù)和純由復(fù)數(shù)都是實數(shù)所以因為分析 ;z,1m,01m1是實數(shù)復(fù)數(shù)時即當(dāng)解 ;z,1m,01m2是虛數(shù)復(fù)數(shù)時即當(dāng) . z,1m,01m,01m3是純虛數(shù)復(fù)數(shù)時即且當(dāng) . i32i1., ,不能比較大小與例如而不能比較大小相等或不相等兩個復(fù)數(shù)只能說一般地說最后還要指出的是