《【數(shù)學(xué)】31《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》幾何意義1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【數(shù)學(xué)】31《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》幾何意義1（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、復(fù)數(shù)的幾何意義2.1.3 ?, ., ,呢復(fù)數(shù)的幾何意義是什么數(shù)的幾何意義類比實(shí)表示實(shí)數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)因此應(yīng)對(duì)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一我們知道思考 ., b,a. b,a,bi az,建立一一對(duì)應(yīng)標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以坐因此復(fù)數(shù)集與平面直角中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)與平面直角坐標(biāo)系由于有序?qū)崝?shù)對(duì)定唯一確對(duì)都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)任意一個(gè)復(fù)數(shù)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義 ).diagramArgand( , )ArgandRobertJean( ,)WesselCaspar( 1797示也稱為阿甘得圖因此這種幾何表認(rèn)同進(jìn)行討論并得到高斯的出書的藏書家阿甘得隨即由瑞士提出學(xué)家韋塞爾年由挪威的測(cè)量復(fù)數(shù)的這種幾何表示于 .,; ,

2、.y, x,b,aZ biaz,b,a Z,21.3數(shù)虛軸上的點(diǎn)都表示純虛除了原點(diǎn)外數(shù)實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)顯然軸叫做軸叫做平面叫做數(shù)的了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)這個(gè)建立表示可用點(diǎn)復(fù)數(shù)縱坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是點(diǎn)如圖復(fù)平面實(shí)軸虛軸21.3 圖O xyb a bia:Z .i323,2 ,i1,0,20,2 ,00,0,等表示復(fù)數(shù)點(diǎn)表示純虛數(shù)虛軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的原點(diǎn)例如 即集合是一一對(duì)應(yīng)的平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的和復(fù)復(fù)數(shù)集由此可知應(yīng)唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)有復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)反過來(lái)一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)有平面內(nèi)唯一的每一個(gè)復(fù)數(shù)按照這種表示方法,C,. ,; , b,aZbiaz復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)數(shù) 應(yīng)對(duì)一一

3、 .義這是復(fù)數(shù)的一種幾何意 31.3 圖O xyb a bia:Z .,., ,用平面向量來(lái)表示復(fù)數(shù)我們還可以這樣是一一對(duì)應(yīng)的而有序?qū)崝?shù)對(duì)與復(fù)數(shù)對(duì)來(lái)表示數(shù)可以用一個(gè)有序?qū)嵜嫦蛄慷济恳粋€(gè)平在平面直角坐標(biāo)系中即與零向量對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的的集合也是與復(fù)平面內(nèi)的向量所成復(fù)數(shù)集此因唯一確定也可以由向量相對(duì)原點(diǎn)來(lái)說點(diǎn)反過來(lái)唯一確定的是由點(diǎn)顯然向量連結(jié)表示復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)如圖),0(C, .OZ)(Z ,;ZOZ,OZ ,biazZ,31.3 OZbiaz平面向量復(fù)數(shù) 應(yīng)對(duì)一一 .意義這是復(fù)數(shù)的另一種幾何 . ,OZZ biaz,示同一個(gè)復(fù)數(shù)相等的向量表并且規(guī)定或說成向量說成點(diǎn)我們常把復(fù)數(shù)為方便起見 .Rr,rba r|bia|z|:.) a(|a|,a biaz,b.|bia|z| ,biazrOZ 0 0 22由模的定義可知值的絕對(duì)就是它的模等于一個(gè)實(shí)數(shù)是那么如果或記作的模叫做復(fù)數(shù)的模向量