《【多彩課堂】2015-2016學年高中數(shù)學人教A版選修1-1課件：212《橢圓的簡單幾何性質》課時3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【多彩課堂】2015-2016學年高中數(shù)學人教A版選修1-1課件：212《橢圓的簡單幾何性質》課時3（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.2 橢 圓 的 簡 單 幾 何 性 質 （ 3）2.1 橢 圓 借 助 多 媒 體 輔 助 手 段 ， 真 實 地 動 態(tài) 展 現(xiàn) 直 線 與 橢 圓 的 位置 關 系 ,將 抽 象 的 數(shù) 學 問 題 變 為 具 體 的 圖 形 語 言 ,在 此 數(shù) 形結 合 的 思 想 運 用 的 淋 漓 盡 致 例 1是 探 討 直 線 與 橢 圓 的 位置 關 系 ； 例 2是 求 給 定 橢 圓 上 的 動 點 到 定 直 線 的 距 離 的 最小 值 ,也 是 利 用 了 數(shù) 形 結 合 的 思 想 ;例 3講 的 是 高 考 的 一 個 熱點 內 容 弦 長 公 式 問 題 ； 例 4是

2、 中 點 弦 問 題 。 突 破 兩 個 難 點 問 題 ， 一 是 直 線 與 橢 圓 的 位 置 關 系 問 題 ，一 是 直 線 與 橢 圓 的 弦 長 公 式 問 題 （ 可 以 推 廣 到 直 線 與 其 它圓 錐 曲 線 的 弦 長 公 式 問 題 ） . 一 起 來 觀 賞流 星 雨 奇 觀 直 線 與 橢 圓 的 位 置 關 系 ：相 離 (沒 有 交 點 )相 切 (一 個 交 點 )相 交 (二 個 交 點 )流 星 雨 奇 觀 顯 示 ： 流 星 雨 運 動 軌 跡 可 以 看 成 直 線 ， 地 球 運 動 軌跡 可 以 看 成 橢 圓 ， 這 就 是 我 們 今 天

3、要 研 究 的 課 題 ： 直 線 與 橢 圓 的 位 置 關 系 的 判 定代 數(shù) 方 法 :2 22 2 01Ax By Cx ya b 由 方 程 組 2 0( 0)mx nx p m 2 4n mp = 0 0 0 方 程 組 有 兩 解方 程 組 有 一 解方 程 組 無 解 兩 個 交 點一 個 交 點無 交 點 相 交相 切相 離 1.位 置 關 系 ： 相 交 、 相 切 、 相 離2.判 別 方 法 (代 數(shù) 法 ) 聯(lián) 立 直 線 與 橢 圓 的 方 程 消 元 得 到 二 元 一 次 方 程 組 (1) 0直 線 與 橢 圓 相 交 有 兩 個 公 共 點 ； (2) =

4、0 直 線 與 橢 圓 相 切 有 且 只 有 一 個 公 共 點 ； (3) k-3 36 6- k 3 3當 = 時 有 一 個 交 點當 或 時 有 兩 個 交 點當 時 沒 有 交 點 典 例 展 示 練 習 1.無 論 k為 何 值 ,直 線 y=kx+2和 曲 線交 點 情 況 滿 足 ( )A.沒 有 公 共 點 B.一 個 公 共 點C.兩 個 公 共 點 D.有 公 共 點 2 2 19 4x y D l mm2 2 125 9x y 4 5 40 0 x y 例 2:已 知 橢 圓 ,直 線 ,橢 圓 上 是 否 存 在l一 點 ,到 直 線 的 距 離 最 小 ?最 小

5、距 離 是 多 少 ?嘗 試 遇 到 困 難 怎 么 辦 ？作 出 直 線 l 及 橢 圓 ， 觀 察 圖 形 ，數(shù) 形 結 合 思 考 。 o xym l設 直 線 平： 行 于解 ，2 24 5 0125 9x y kx y 由 方 程 組 2 225 8 -225 0y x kx k 消 去 ， 得 2 20 64 -4 25 -225 0k k 由 ， 得 （ ）4 5 0l x y k 則 可 寫 成 ： 2 2 125 9x y 4 5 40 0 x y 例 2:已 知 橢 圓 ,直 線 ,橢 圓 上 是 否 存 在l一 點 ,到 直 線 的 距 離 最 小 ?最 小 距 離 是

6、多 少 ? o xy4 5 25 0m x y 直 線 為 ：min 2 240 25 15 41414 5m ld 直 線 與 橢 圓 的 交 點 到 直 線 的 距 離 最 近 。且思 考 ： 最 大 的 距 離 是 多 少 ？ max 2 240 25 65 41414 5d 1 2k 25 k 25解 得 = ， =-25.k 由 圖 可 知 設 直 線 與 橢 圓 交 于 A(xA,yA)， B(xB,yB)兩 點 ，當 直 線 AB的 斜 率 為 k時 弦 長 公 式2 21| | 1 | | 1 | |A B A BAB k x x y yk 思 考 ： 怎 樣 證 明 這 個

7、公 式 呢 ？ xyA(xA,yA) B(xB,yB)o xA xB? 2 2 2: 4, 3.: 1,a b c 由 橢解 圓 方 程 知 ( 3,0).F右 焦 點: 3.l y x 直 線 方 程 為2 2 314y xx y 25 8 3 8 0y x x 消 得 ： 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y設 1 2 1 28 3 8,5 5x x x x 2 2 21 2 1 2 1 21 1 ( ) 4AB k x x k x x x x 85 例 3.已 知 斜 率 為 1的 直 線 L過 橢 圓 的 右 焦 點 ，交 橢 圓 于 A， B兩 點 ， 求 弦

8、 AB之 長 例 4 ： 已 知 橢 圓 過 點 P(2， 1)引 一 弦 ， 使 弦 在 這 點 被 平 分 ， 求 此 弦 所 在 直 線 的 方 程 .解 法 一 ：韋 達 定 理 斜 率 韋 達 定 理 法 ： 利 用 韋 達 定 理 及 中 點 坐 標 公 式 來 構 造 中 點 弦 問 題 例 4.已 知 橢 圓 過 點 P(2， 1)引 一 弦 ， 使 弦 在 這 點 被平 分 ， 求 此 弦 所 在 直 線 的 方 程 . 點 差 法 ： 利 用 端 點 在 曲 線 上 ， 坐 標 滿 足 方 程 ， 作 差 構 造 出 中 點 坐 標 和 斜 率 點 作 差 中 點 弦 問

9、題點 差 法 ： 利 用 端 點 在 曲 線 上 ， 坐 標 滿 足 方 程 ， 作 差 構 造 出中 點 坐 標 和 斜 率 1 1 2 2 0 0( , ), ( , ), ( , )A x y B x y AB M x y設 中 點 ， 0 1 2 0 1 22 ,2x x x y y y 則 有 ： 1 21 2AB y yk x x 又 2 21 12 2 1x ya b 2 22 22 2 1x ya b 兩 式 相 減 得 ： 2 2 2 2 2 21 2 1 1( ) ( ) 0b x x a y y 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 在 橢 圓 上

10、 ， 2 2 2 2 2 21 2 1 1( ) ( ) 0b x x a y y 由 2 2 21 12 2 21 2y y bx x a 即 21 1 1 2 21 2 1 1AB y y x xbk x x a y y 2 02 0 xba y直 線 和 橢 圓 相 交 有 關 弦 的 中 點 問 題 ， 常 用 設 而 不 求 的思 想 方 法 1.已 知 橢 圓 5x2+9y2=45， 橢 圓 的 右 焦 點 為 F，(1)求 過 點 F且 斜 率 為 1的 直 線 被 橢 圓 截 得 的 弦 長 .(2)判 斷 點 A(1,1)與 橢 圓 的 位 置 關 系 ,并 求 以 A為 中

11、 點橢 圓 的 弦 所 在 的 直 線 方 程 .2 2(1) 19 5: x y 解 橢 圓 (2,0)F 2l y x 直 線 ： 2 225 9 45y xx y 由 214 36 9 0 x x 得 ：1 2 1 218 9,7 14x x x x 2 21 2 1 2 6 111 ( ) 4 7k x x x x 弦 長 2.已 知 橢 圓 5x2+9y2=45， 橢 圓 的 右 焦 點 為 F，(1)求 過 點 F且 斜 率 為 1的 直 線 被 橢 圓 截 得 的 弦 長 .(2)判 斷 點 A(1,1)與 橢 圓 的 位 置 關 系 ,并 求 以 A為 中 點橢 圓 的 弦 所

12、 在 的 直 線 方 程 .2 2(2)5 1 1 5: 9 4 解 (1,1)A 在 橢 圓 內 。 1 1 2 2( , ), ( , )A MN M x y N x y設 以 為 中 點 的 弦 為 且1 2 1 22, 2x x y y 2 2 2 21 2 1 25 9 0 x x y y 兩 式 相 減 得 ： （ ） （ ）1 2 1 21 2 1 259MN y y x xk x x y y 59 51 ( 1)9A MN y x 以 為 中 點 的 弦 為 方 程 為 :5 9 14 0 x y 2 21 15 9 45x y 2 22 25 9 45x y 2、 弦 中 點 問 題 的 兩 種 處 理 方 法 ： （ 1） 聯(lián) 立 方 程 組 ， 消 去 一 個 未 知 數(shù) ， 利 用 韋 達 定 理 ； (韋 達 定 理 法 ) （ 2） 設 兩 端 點 坐 標 ， 代 入 曲 線 方 程 相 減 可 求 出 弦 的 斜 率 。 （ 點 差 法 ） 1、 直 線 與 橢 圓 的 三 種 位 置 關 系 及 判 斷 方 法 ；解 方 程 組 消 去 其 中 一 元 得 一 元 二 次 型 方 程 0 相 交3.弦 長 公 式 2 21| | 1 | | 1 | |A B A BAB k x x y yk 課 后 練 習課 后 習 題