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1、2.1圓錐曲線 課標領(lǐng)航本章概述本章主要介紹橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、簡單的幾何性質(zhì)以及它們在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，最后結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實例，介紹曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，給出求曲線方程的一般步驟. 學(xué)法指導(dǎo)1.學(xué)習(xí)本章，要了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，經(jīng)歷從具體的情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標準方程、幾何圖形及簡單性質(zhì) 2.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)，能用坐標法解決一些有關(guān)圓錐曲線簡單幾何性質(zhì)(直線與圓錐曲線的位置關(guān)系)的問題3.通過已學(xué)過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對

2、應(yīng)關(guān)系，進一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想. 學(xué)習(xí)目標1.了解圓錐曲線的實際背景2了解雙曲線的定義和幾何圖形3掌握橢圓、拋物線的定義和幾何圖形 課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練21課前自主學(xué)案 課前自主學(xué)案1函數(shù)yax2(a0)的圖象是_，當_時開口向上，當_時開口向下2到一個定點的距離為定值的點的軌跡為_.溫故夯基拋物線a0a6，滿足該條件的曲線是雙曲線.5分(2)由于F1F210，滿足該條件的不是曲線，而是兩條射線.10分(3)由于F1F21012，滿足條件的點的軌跡不存在.14分 【名師點評】在根據(jù)雙曲線定義判斷動點的軌跡時，易出現(xiàn)以下兩種錯誤：(1)忽視定義中的條件“常數(shù)小于兩定點之間的距離且大于0

3、”；(2)忽視條件“差的絕對值”因此當看到動點到兩定點的距離之差是常數(shù)時，就草草下結(jié)論誤認為動點的軌跡是雙曲線因此，我們要養(yǎng)成一種良好的思維習(xí)慣：看到動點到兩定點的距離之差的絕對值是常數(shù)時，要先判斷常數(shù)與兩定點之間的距離的大小關(guān)系若常數(shù)小于兩定點間的距離，則是雙曲線；若常數(shù)等于兩定點間的距離，則是以兩定點為端點的兩條射線；若常數(shù)大于兩定點間的距離，則不表示任何圖形(即無軌跡) 根據(jù)拋物線的定義判斷動點軌跡是否為拋物線，關(guān)鍵看兩點：(1)定點是否在定直線l上；(2)到定點的距離和到定直線的距離是否相等拋物線的定義 若動圓與定圓(x2)2y21外切，又與直線x10相切，則動圓圓心的軌跡是_例3 【

4、解析】如圖所示，設(shè)動圓O的半徑為r，則動圓O的圓心到點(2,0)的距離為r1，O到x1的距離為r，從而可知O到(2,0)的距離與到直線x2的距離相等，由拋物線的定義可知，動圓圓心O的軌跡是拋物線【答案】拋物線 【名師點評】本題借助于平面幾何知識，將動點滿足的條件合理轉(zhuǎn)化，使之符合拋物線的定義，問題從而獲解這種處理動點軌跡問題的方法，常常稱之為“定義法”，其思路清晰，過程簡捷，具有獨到之處 自我挑戰(zhàn)2如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點，若P點到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡是_ 解析：由正方體的性質(zhì)可知，點P到C1D1的距離為PC1，故動點

5、P滿足到定點C1和到定直線BC的距離相等，符合拋物線的定義，所以應(yīng)是拋物線答案：拋物線 1橢圓的定義在把握橢圓的定義時，一定要注意常數(shù)大于兩定點之間的距離，否則就不是橢圓在運用橢圓的定義判斷動點軌跡時，不要只看到動點到兩定點的距離之和為常數(shù)，就說動點的軌跡是橢圓，一定要注意判斷一下此常數(shù)是否比兩定點間的距離大方法感悟 (1)若設(shè)動點M到F1，F(xiàn)2的距離之和為2a，則當0F1F20時，動點M的軌跡是線段F1F2；當02aF1F2時，動點M的軌跡不存在(2)橢圓的定義可以表述為PF1PF22a(0F1F2F1F2，動點軌跡不存在；若m0，則動點軌跡為線段F1F2的垂直平分線 雙曲線由兩支構(gòu)成(如圖所示)若設(shè)M為雙曲線上任意一點，則|MF1MF2|2a(a0)，這里“差的絕對值”不能丟，否則只有雙曲線的一支若MF1MF22a，則動點M的軌跡是雙曲線的右支；若MF1MF22a，則動點M的軌跡是雙曲線的左支