《人教版 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第22章 二次函數(shù) 培優(yōu)訓(xùn)練（含答案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第22章 二次函數(shù) 培優(yōu)訓(xùn)練（含答案）（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教版 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第22章 二次函數(shù) 培優(yōu)訓(xùn)練（含答案） 一、選擇題（本大題共8道小題） 1. 用一根長為50 cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形，設(shè)這個(gè)長方形的一邊長為x cm，面積為y cm2，則y與x之間的函數(shù)解析式為(　　) A．y＝－x2＋50x B．y＝x2－50x C．y＝－x2＋25x D．y＝－2x2＋25 2. 關(guān)于二次函數(shù)y＝－2x2＋1，以下說法正確的是(　　) A．其圖象開口向上 B．其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，1) C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值－ 3. 下列對(duì)二次函數(shù)y＝x2－x的圖象的

2、描述，正確的是(　　) A．開口向下 B．對(duì)稱軸是y軸 C．經(jīng)過原點(diǎn) D．在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的 4. 將函數(shù)y＝x2的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點(diǎn)A(1，4)的是(　　) A．向左平移1個(gè)單位長度 B．向右平移3個(gè)單位長度 C．向上平移3個(gè)單位長度 D．向下平移1個(gè)單位長度 5. 已知直線y＝bx－c與拋物線y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(　　) 6. 如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象經(jīng)過A(－1，2)，B(2，5)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，則下列說法中錯(cuò)誤的是(　　) A. c＜3

3、 B. m≤ C. n≤2 D. b＜1 7. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(-3，0)，其對(duì)稱軸為直線x=-12.結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:①abc>0;②3a+c>0;③當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大;④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩根分別為x1=-13，x2=12;⑤b2-4ac4a<0;⑥若m，n(m2，其中正確的結(jié)論有 (　　) A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè) 8. 拋物線y＝2x2－2x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A. 0 B.

4、 1 C. 2 D. 3 二、填空題（本大題共7道小題） 9. 某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長50 m)，中間用兩道墻隔開(如圖)．已知計(jì)劃中的建筑材料可建墻的總長度為48 m，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為________ m2. 10. 若函數(shù)y＝x2＋2x－m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為________． 11. 如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a>0)的對(duì)稱軸是過點(diǎn)(1，0)且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P(4，0)在該拋物線上，則4a－2b＋c的值為________． 12. 如圖，拋物線y＝ax2＋

5、bx＋c與x軸相交于點(diǎn)A，B(m＋2，0)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，坐標(biāo)為(m，c)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________． 13. 如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)與水平橋面相交于A，B兩點(diǎn)，橋拱最高點(diǎn)C到AB的距離為9 m，AB＝36 m，D，E為橋拱底部的兩點(diǎn)，且DE∥AB，點(diǎn)E到直線AB的距離為7 m，則DE的長為________m. 14. 已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，若直線y＝x＋m與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍為________． 15. 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①b＞0；②a－b

6、＋c＝0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)x＜－1或x＞3時(shí)，y＞0.上述結(jié)論中正確的是________．(填上所有正確結(jié)論的序號(hào)) 三、解答題（本大題共4道小題） 16. 如圖，對(duì)稱軸為直線x＝2的拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)． (1)求此拋物線的解析式； (2)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)求過O，B，C三點(diǎn)的圓的面積．(結(jié)果用含π的代數(shù)式表示) 注：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－，) 17. 已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40

7、元，現(xiàn)售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，經(jīng)市場調(diào)查反映，每件每漲價(jià)1元，每星期可少賣出10件． (1)要想每星期獲得6090元的利潤，該商品每件的價(jià)格應(yīng)定為多少元？ (2)每星期能否獲利7000元？試說明理由． (3)該商品每件的價(jià)格定為多少元時(shí)，每星期獲利最大，最大利潤是多少？ 18. 交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、流速、密度三個(gè)概念描述車流的基本特征，其中流量q(輛/小時(shí))指單位時(shí)間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度v(千米/小時(shí))指通過道路指定斷面的車輛速度；密度k(輛/千米)指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù)． 為配合

8、大數(shù)據(jù)治堵行動(dòng)，測得某路段流量q與速度v之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 速度v(千米/小時(shí)) … 5 10 20 32 40 48 … 流量q(輛/小時(shí)) … 550 1000 1600 1792 1600 1152 … (1)根據(jù)上表信息，下列三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，刻畫q，v關(guān)系最準(zhǔn)確的是____．(只需填上正確答案的序號(hào)) ①q＝90v＋100；?、趒＝；?、踧＝－2v2＋120v. (2)請利用(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當(dāng)該路段的車流速度為多少時(shí)，流量達(dá)到最大？最大流量是多少？ (3)已知q，v，k滿足q＝vk.請結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)

9、解決下列問題． ①市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺(tái)顯示，當(dāng)12≤v＜18時(shí)道路出現(xiàn)輕度擁堵．試分析當(dāng)車流密度k在什么范圍時(shí)，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵； ②在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d(米)均相等，求流量q最大時(shí)d的值． 19. 凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.1(18－10)＝0.8(元)，因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購買，但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元． (1)求一次至少購買多少只計(jì)算器，才

10、能以最低售價(jià)買？ (2)寫出該文具店一次銷售x(x＞10)只時(shí)，所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； (3)一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10＜x≤50時(shí)，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？ 人教版 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第22章 二次函數(shù) 培優(yōu)訓(xùn)練（含答案）-答案 一、選擇題（本大題共8道小題） 1. 【答案】C　 2. 【答案】C　 3. 【答案】C　[解析] (1)∵二次函數(shù)y＝x2－x的二次項(xiàng)系數(shù)為

11、1＞0，∴圖象開口向上，可見A選項(xiàng)錯(cuò)誤；(2)∵對(duì)稱軸為直線x＝－＝，可見B選項(xiàng)錯(cuò)誤；(3)∵原點(diǎn)(0，0)滿足二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝x2－x，∴拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，可見C選項(xiàng)正確；(4)∵拋物線的開口向上，∴圖象在對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升的，可見D選項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述，選C. 4. 【答案】D　[解析] A．將函數(shù)y＝x2的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝(x＋1)2的圖象，它經(jīng)過點(diǎn)(1，4)；B.將函數(shù)y＝x2的圖象向右平移3個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝(x－3)2的圖象，它經(jīng)過點(diǎn)(1，4)；C.將函數(shù)y＝x2的圖象向上平移3個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝x2＋3的圖象，它經(jīng)過點(diǎn)(1，4)；D.將函數(shù)y

12、＝x2的圖象向下平移1個(gè)單位長度得到函數(shù)y＝x2－1的圖象，它不經(jīng)過點(diǎn)(1，4)．故選D. 5. 【答案】C　【解析】在A中，拋物線的對(duì)稱軸在y軸右邊，∴－＞0，∵a＞0，∴b＜0；而從一次函數(shù)圖象知b＞0，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在B中，拋物線對(duì)稱軸－＞0，∵a＜0，∴b＞0；而從一次函數(shù)圖象知b＜0，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在C中，拋物線的對(duì)稱軸在y軸左邊，∴－＜0，∵a＞0，∴b＞0；拋物線與y軸負(fù)半軸相交，∴c＜0；而從一次函數(shù)圖象知b＞0，－c＞0，∴c＜0，∴選項(xiàng)C正確；在D中，拋物線與y軸的正半軸相交，c＞0，由一次函數(shù)圖象知－c＞0，即c＜0，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 6. 【答案】B　

13、【解析】由題意得，c＜0，故A正確；∵a＞0，∴圖象開口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，∴n≤2，故C正確；將A(－1，2)、B(2，5)，代入得a－b＋c＝2，4a＋2b＋c＝5，整理得a＋b＝1，∵a＞0，∴b＜1，故D正確．故選擇B. 7. 【答案】C　[解析]①由圖象可知a<0，b<0，c>0， ∴abc>0，故①正確; ②由于對(duì)稱軸是直線x=-12， ∴a=b. ∵圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(-3，0)，∴另一個(gè)交點(diǎn)是(2，0)， 把(2，0)代入解析式可得4a+2b+c=0， ∴6a+c=0，∴3a+c=-3a， ∵a<0，∴-3a>0，∴3a+c>0，故②正確; ③由圖

14、象可知當(dāng)-120，∴b2-4ac4a<0，正確; ⑥若m，n(m2，⑥正確，綜上，正確的結(jié)論有5個(gè)， 故選C. 8. 【答案】C　【解析】拋物線y＝2x2－2x＋1，令x＝0，得到y(tǒng)＝1，

15、即拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)；令y＝0，得到2x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，解得：x1＝x2＝，即拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，則拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2. 二、填空題（本大題共7道小題） 9. 【答案】144　【解析】∵圍墻的總長為50 m，設(shè)3間飼養(yǎng)室合計(jì)長x m，則飼養(yǎng)室的寬＝ m，∴總占地面積為y＝x＝－x2＋12x(0＜x＜48)，由y＝－x2＋12x＝－(x－24)2＋144，∵x＝24在0＜x＜48范圍內(nèi)，a＝－<0，∴在0＜x≤24范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴x＝24時(shí)，y取得最大值，y最大＝144 m2. 10. 【答案】－1　[

16、解析] 依題意可知Δ＝0，即b2－4ac＝22－41(－m)＝0，解得m＝－1. 11. 【答案】0　【解析】設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是Q，∵拋物線的對(duì)稱軸是過點(diǎn)(1，0)的直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是P(4，0)，∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a－2b＋c，∴4a－2b＋c＝0. 12. 【答案】(－2，0) 　【解析】如解圖，過D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，∴M(m，0)，又B(m＋2，0)，∴MB＝2，由C(0，c)，D(m，c)知：OC＝DM，即點(diǎn)C、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故點(diǎn)O、M也關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴OA＝MB＝2，∴A(－2，0)．

17、 13. 【答案】48　[解析] 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)H. ∵AB＝36 m，∴AH＝BH＝18 m. 由題可知：OH＝7 m，CH＝9 m， ∴OC＝9＋7＝16(m)． 設(shè)該拋物線的解析式為y＝ax2＋k. ∵拋物線的頂點(diǎn)為C(0，16)， ∴拋物線的解析式為y＝ax2＋16. 把(18，7)代入解析式，得7＝1818a＋16， ∴7＝324a＋16， ∴a＝－， ∴y＝－x2＋16. 當(dāng)y＝0時(shí)，0＝－x2＋16， ∴－x2＝－16，解得x＝24， ∴E(24，0)，D(－24，0)， ∴OE＝OD＝24 m， ∴D

18、E＝OD＋OE＝24＋24＝48(m)． 14. 【答案】00，解得m<.當(dāng)直線y＝x＋m經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，與函數(shù)y＝的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，再向上平移，有三個(gè)交點(diǎn)，∴m>0， ∴m的取值范圍為0

19、＝－1時(shí)，y＝0， ∴a－b＋c＝0，∴②正確； ③一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0的解是函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與直線y＝－1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 由圖象可知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與直線y＝－1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ∴一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴③正確； ④由圖象可知，y＞0時(shí)，x＜－1或x＞3， ∴④正確． 三、解答題（本大題共4道小題） 16. 【答案】 解：(1)由拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)，且對(duì)稱軸為直線x＝2， 得，(2分) 解得，(3分) 解圖 ∴拋物線的解析式為y＝x2－4x－5.(

20、4分) (利用拋物線對(duì)稱性先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出解析式也可) (2)B(5，0)，C(0，－5)．(6分) (3)如解圖，連接BC，易知△OBC是直角三角形， ∴過O，B，C三點(diǎn)的圓的直徑是線段BC的長度，(8分) 由勾股定理得BC＝＝5， ∴所以所求圓的面積是π()2＝π.(10分) 17. 【答案】 解：設(shè)該商品每件漲價(jià)x元時(shí)，每星期獲得的總利潤為y元． (1)由題意，得(60＋x－40)(300－10x)＝6090， 整理得x2－10x＋9＝0， 解得x1＝1，x2＝9. 60＋1＝61(元)，60＋9＝69(元)． 答：要想每星期獲得6090元的利潤

21、，該商品每件的價(jià)格應(yīng)定為61元或69元． (2)不能．理由：列方程，得(60＋x－40)(300－10x)＝7000， 整理得x2－10x＋100＝0. ∵Δ＝(－10)2－41100＜0， ∴此方程無實(shí)數(shù)解， ∴銷售該商品每星期不能獲利7000元． (3)y＝(60＋x－40)(300－10x)＝－10x2＋100x＋6000＝－10(x－5)2＋6250， ∴當(dāng)x＝5時(shí)，y最大＝6250，60＋x＝65. 答：該商品每件的價(jià)格定為65元時(shí)，每星期獲利最大，最大利潤為6250元． 18. 【答案】 【思路分析】(1)可用圖象得出函數(shù)關(guān)系，也可直接代入數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)；

22、(2)由已知的二次函數(shù)q＝－2v2＋120v解析式，用配方法或公式法直接可求得最大值；(3)①把q＝vk代入q＝－2v2＋120v中，消去q，得到k和v的關(guān)系式，再根據(jù)v的取值范圍12≤v<18，就可求得k的取值范圍；②由(2)中已知，當(dāng)v＝30時(shí)，q的最大值為1800，代入k＝－2v＋120中，求得k＝60，因?yàn)閐＝，把k＝60代入，得d＝. 解：(1)③；(3分) 【解法提示】解法一：根據(jù)數(shù)據(jù)用描點(diǎn)法畫出圖象，得出一個(gè)開口向下的二次函數(shù)圖象，故選③；解法二：用代入法進(jìn)行檢驗(yàn)：把表中的數(shù)據(jù)v＝5，q＝550代入，可排除②；由數(shù)據(jù)v＝20，q＝1600可排除①；所以刻畫q，v關(guān)系最準(zhǔn)確的是

23、③； (2)q＝－2v2＋120v＝－2(v－30)2＋1800，(6分) 當(dāng)v＝30時(shí)，q最大＝1800；(8分) (3)①由得，k＝－2v＋120， ∵12≤v<18，∴84<－2v＋120≤96，即84

24、最低售價(jià)購買，則每只降低為：0.1(x－10)元，由題意得，20－0.1(x－10)≤16，解得x≤50， ∴最大整數(shù)x＝50. 答：一次至少購買50只計(jì)算器，才能以最低售價(jià)購買． (2)由題意得，當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y＝[20－12－0.1(x－10)]x， 即y＝－0.1x2＋9x(3分) 當(dāng)x＞50時(shí)，則每只計(jì)算器都按16元銷售． ∴y＝16x－12x＝4x， 綜上可得y＝.(5分) (3)由y＝－0.1x2＋9x得，其圖象的對(duì)稱軸為x＝－＝－＝45， ∵a＝－0.1＜0，當(dāng)x＞45時(shí)，y隨x的增大而減小，(6分) 又∵50＞46＞45， ∴當(dāng)x＝46時(shí)的函數(shù)值大于x＝50時(shí)的函數(shù)值， 即賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多．(8分) 由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＝45時(shí)，y最大值＝－0.1452＋945＝202.5， 這時(shí)售價(jià)為20－0.1(45－10)＝16.5(元)． 答：店家一次應(yīng)賣45只，這時(shí)的售價(jià)是16.5元．(10分)