《江西省南昌市教研室命制高三交流卷（一）文科數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《江西省南昌市教研室命制高三交流卷（一）文科數(shù)學(xué)試題及答案（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 南昌市教研室命制2014屆高三交流卷（一）數(shù)學(xué)（文）試題 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1.已知集合A={一1,0，1}，B={y|y=cos x,xA}，則AB為( ) A．{0，—1} B．{0，1} C． D．{1} 2．已知復(fù)數(shù)，則“”是“z為純虛數(shù)”的( ) A. 充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D.既非充分又非必要條件 3.平面向量與的夾角為，，，則( ) A． B．

2、 C．4 D．12 4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入，則輸出的值是( ) A． B． C． D． 5. 函數(shù)（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象( ) A. 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C. 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 6. 從（其中）所表示的圓錐曲線(xiàn)（橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)方程的概率為（ ） A． B． C． D． 7. 函數(shù)的圖象大

3、致為 8. 四棱錐的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為 （ ） A. B. C. D. 9.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)的交點(diǎn)為，且與軸垂直，則橢圓的離心率為（ ） A．　　　?。拢　　　。茫　　　。模? 10.如圖，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，分別按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)均為12的正三角形、正方形運(yùn)動(dòng)一周，兩點(diǎn)連線(xiàn)的距離與點(diǎn)P走過(guò)的路程的函數(shù)關(guān)系分別記為，定義函數(shù) 對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ） O PO PO O ① ；

4、 ②函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)； ③函數(shù)值域?yàn)? ； ④函數(shù)增區(qū)間為． 第10題圖 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分. ） 11．已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為 . 12．某校高三第一次?？贾?，對(duì)總分450分（含450分）以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若650～700分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90，則500～550分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為_(kāi)________人. 13. 若關(guān)于，的不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域

5、的面積等于2，則的值為 . 14. 在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則 ． 15. 給出下列四個(gè)命題： ①中，是成立的充要條件； ②當(dāng)時(shí)，有； ③已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則； ④若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng). ⑤函數(shù)有最大值為，有最小值為0。 其中所有正確命題的序號(hào)為 ． 三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分75分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟． 16．（本小題滿(mǎn)分12分） 設(shè)，已知，，其中． (1)若，且，求

6、的值； (2)若，求的值． 17．（本小題滿(mǎn)分12分） 型號(hào) 甲樣式 乙樣式 丙樣式 500ml 2000 z 3000 700ml 3000 4500 5000 一工廠(chǎng)生產(chǎn)甲, 乙, 丙三種樣式的杯子,每種樣式均有500ml和700ml兩種型號(hào),某天的產(chǎn)量如右表(單位:個(gè)): 按樣式分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的杯子中抽取100個(gè),其中有甲樣式杯子25個(gè). （1） 求z的值； （2） 用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這個(gè)樣本中任取2個(gè)杯子，求至少有1個(gè)500ml杯子的概率． 18.（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖

7、，已知⊥平面，∥，=2，且是的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：∥平面； （Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面； (III)求此多面體的體積．  19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，，求使成立的最小的正整數(shù)的值． 20.（本小題滿(mǎn)分13分） 設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一點(diǎn)，，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為． （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，,連接QN的直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的斜率． 21. （本小題滿(mǎn)分14分） 已知函數(shù)(為常數(shù))是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)

8、,函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)。 （1）求在上的最大值； （2）若對(duì)及恒成立,求的取值范圍； （3）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)。 答案 17．（本小題滿(mǎn)分12分） 解: (1).設(shè)該廠(chǎng)本月生產(chǎn)的乙樣式的杯子為n個(gè),在丙樣式的杯子中抽取x個(gè)，由題意得, ,所以x=40. 則100－40－25＝35，所以， n=7000， 故z＝2500

9、6分 (2) 設(shè)所抽樣本中有m個(gè)500ml杯子, 因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诩讟邮奖又谐槿∫粋€(gè)容量為5的樣本, 所以,解得m=2 也就是抽取了2個(gè)500ml杯子,3個(gè)700ml杯子, 分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2個(gè)的所有基本事件為 (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3) 共10個(gè),其中至少有1個(gè)500ml杯子的基本事件有7個(gè)基本事件: (S1, B1), (S1, B2) ,

10、 (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取2個(gè), 至少有1個(gè)500ml杯子的概率為. 12分 18.（本小題滿(mǎn)分12分） 解：（Ⅰ）取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP， ∵F為CD的中點(diǎn)， ∴FP∥DE，且FP= 又AB∥DE，且AB= ∴AB∥FP，且AB=FP， ∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP． 又∵AF平面BCE，BP平面BCE， ∴AF∥平面BCE

11、 4分 （Ⅱ）∵，所以△ACD為正三角形，∴AF⊥CD ∵AB⊥平面ACD，DE//AB ∴DE⊥平面ACD 又AF平面ACD ∴DE⊥AF 又AF⊥CD，CD∩DE=D ∴AF⊥平面CDE 又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE 又∵BP平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE 8分 (III)此多面體是一個(gè)以C為定點(diǎn)，以四邊形ABED為底邊的四棱錐， ，等邊三角形A

12、D邊上的高就是四棱錐的高 12分 19．（本小題滿(mǎn)分12分）（1） 當(dāng)時(shí)，，由， ……………………1分 當(dāng)時(shí)， ∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列． ……………………4分 故 　 ………………6分 （2）由（1）知， ………………8分

13、 ， 故使成立的最小的正整數(shù)的值. ………………12分 20.（本小題滿(mǎn)分13分） 解：（1）由題設(shè)知 由于，則有，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 故所在直線(xiàn)方程為 所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為 又，所以 解得： 所求橢圓的方程為 6分 （2）由題意可知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)斜率為直線(xiàn)的方程為，則有 設(shè)，由于、N、三點(diǎn)共線(xiàn)，且 根據(jù)題意得,解得或 又在橢圓上，故或 解得,綜上，直線(xiàn)的斜率為或. 13分 21. （本小題滿(mǎn)分14分） 解：（1）是奇函數(shù)， 則恒成立. 又在[－1，1]上單調(diào)遞減， 4分 （2）在上恒成立, 令則 . 9分 （3）由（1）知 令， ， 當(dāng)上為增函數(shù)； 上為減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)， 而， 、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示， ∴①當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解. ②當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根. ③當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根. 14分