《【名師一號(hào)】2017屆高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí)-坐標(biāo)系與參數(shù)方程-計(jì)時(shí)雙基練65-參數(shù)方程-文-北師大版選修4-4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【名師一號(hào)】2017屆高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí)-坐標(biāo)系與參數(shù)方程-計(jì)時(shí)雙基練65-參數(shù)方程-文-北師大版選修4-4（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 計(jì)時(shí)雙基練六十五　參數(shù)方程 1．下列敘述正確的個(gè)數(shù)為(　　) (1)參數(shù)方程(t≥1)表示的曲線為直線； (2)直線(t為參數(shù))的傾斜角α為30； (3)參數(shù)方程θ為參數(shù)且θ∈0，表示的曲線為橢圓。 A．0 B．1 C．2 D．3 解析　對(duì)于(1)，表示的是射線；對(duì)于(2)，方程可化為表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2,1)，傾斜角為30的直線；對(duì)于(3)，表示的是橢圓的一部分，故只有(2)正確。 答案　B 2．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cos θ，則直線l被

2、圓C截得的弦長(zhǎng)為(　　) A. B．2 C. D．2 解析　由題意可得直線和圓的方程分別為x－y－4＝0，x2＋y2＝4x， 所以圓心C(2,0)，半徑r＝2， 圓心(2,0)到直線l的距離d＝，由半徑，圓心距，半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，解得弦長(zhǎng)為2。 答案　D 3．已知?jiǎng)又本€l平分圓C：(x－2)2＋(y－1)2＝1，則直線l與圓O：(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．相切 C．相離 D．過(guò)圓心 解析　動(dòng)直線l平分圓C：(x－2)2＋(y－1)2＝1，即圓心(2,1)在直線l上，又圓O：的普通方程為x2＋y2＝9，且22＋12<9，故點(diǎn)(2,1)在圓O內(nèi)，

3、則直線l與圓O的位置關(guān)系是相交。 答案　A 4．已知曲線C1的參數(shù)方程是(t為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ＝2，則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)_______。 解析　由曲線C1的參數(shù)方程得y＝x(x≥0)，① 曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2， 可得方程x2＋y2＝4，② 由①②聯(lián)立解得故C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(，1)。 答案　(，1) 5．若點(diǎn)P(x，y)在曲線(θ為參數(shù)，θ∈R)上，則的取值范圍是________。 解析　由 消去參數(shù)θ得x2＋(y－2)2＝1，① 設(shè)＝k，則y＝kx， 代入①式并化簡(jiǎn)得(1＋k2

4、)x2－4kx＋3＝0，此方程有實(shí)數(shù)解， ∴Δ＝16k2－12(1＋k2)≥0，解得k≤－或k≥。 答案　(－∞，－]∪[，＋∞) 6．已知P1，P2是直線(t為參數(shù))上的兩點(diǎn)，它們所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則線段P1P2的中點(diǎn)到點(diǎn)P(1，－2)的距離是________。 解析　由t的幾何意義可知，線段P1P2的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t＝0。 ∴線段P1P2的中點(diǎn)到點(diǎn)P的距離為。 答案　 7．(2015陜西卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ。 (1)寫(xiě)出⊙C的直角

5、坐標(biāo)方程； (2)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)。 解　(1)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ， 從而有x2＋y2＝2y，所以x2＋(y－)2＝3。 (2)設(shè)P， 又C(0，)， 則|PC|＝＝， 故當(dāng)t＝0時(shí)，|PC|取得最小值， 此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(3,0)。 8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,2)，傾斜角α＝。 (1)寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程； (2)設(shè)l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA||PB|的值。 解　(1)由圓C的參數(shù)方程可得其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋y2＝16。

6、因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)P(2,2)，傾斜角α＝， 所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))， 即(t為參數(shù))。 (2)把直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))， 代入圓C：x2＋y2＝16中 得2＋2＝16， 整理得：t2＋2(＋1)t－8＝0，設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2＝－8， 即|PA||PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝8。 故|PA||PB|的值為8。 9．(2015河南鄭州二模)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin＝t(t為參數(shù))。 (1)求曲線M的

7、普通方程和曲線N的直角坐標(biāo)方程； (2)若曲線N與曲線M有公共點(diǎn)，求t的取值范圍。 解　(1)由x＝cos α＋sin α，得x2＝(cos α＋sin α)2＝2cos2α＋2sin αcos α＋1， 所以曲線M可化為y＝x2－1，x∈[－2,2]， 由ρsin＝t，得ρsin θ＋ρcos θ＝t， 所以ρsin θ＋ρcos θ＝t， 所以曲線N可化為x＋y＝t。 (2)若曲線M，N有公共點(diǎn)，則當(dāng)直線N過(guò)點(diǎn)(2,3)時(shí)滿足要求，此時(shí)t＝5，并且向左下方平行移動(dòng)直到相切之前總有公共點(diǎn)，相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)， 聯(lián)立得x2＋x－1－t＝0， 由Δ＝1＋4(1＋t)＝0，

8、解得t＝－。 綜上可求得t的取值范圍是－≤t≤5。 10．(2016河南省八市重點(diǎn)高中高三質(zhì)量檢測(cè)試題)已知曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線C′。 (1)求曲線C′的普通方程； (2)若點(diǎn)A在曲線C′上，點(diǎn)D(1,3)。當(dāng)點(diǎn)A在曲線C′上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AD中點(diǎn)P的軌跡方程。 解　本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化。 (1)將代入，得曲線C′的參數(shù)方程為 ∴曲線C′的普通方程為＋y2＝1。 (2)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，A(x0，y0)，又D(1,3)，且AD的中點(diǎn)為P， ∴， 又點(diǎn)A在曲線C′上，∴代入C′的普通方程＋y2＝1，得(2x－1)2＋4(2y－3)2＝4， ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(2x－1)2＋4(2y－3)2＝4。 4